九年级数学课件证明复习课课件无点

初中数学资源网27章证明复习一、四边形知识结构图四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位线定理初中数学资源网例1已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF＝1/2FC。ABCDEFG证明:过点D作DG∥AC交BF于点G。∴∠GDE＝∠FAE。∵E是AD的中点。∴DE＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。∴△DEG≌△AEF∴DG＝AF。∵DG∥AC，BD＝DC。∴BG＝GF。∴DG是△BCF的中线。∴DG＝1/2FC。∴AF＝1/2FC。H

证明：过点D作DH∥BF

交AC于点H。∵AD是△ABC的中线。∴D是BC的中点。∴CH＝HF＝1/2CF。∵E是AD的中点，EF∥DH。∴AF＝FH。∴AF＝1/2FC。初中数学资源网一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()课堂练习二、填空题：(1)

已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝

°，∠D＝

°。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是

。(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是

。(4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为

。√√╳╳√√60120矩形710cm初中数学资源网三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,

则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直CBBABDC初中数学资源网（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；(）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形(）初中数学资源网6.有两个角相等的梯形是等腰梯形(）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形(）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）初中数学资源网（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D初中数学资源网2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。

(B)对角线相等。(C)对角线平分一组对角。

(D)对角线互相垂直。B初中数学资源网3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形(B)正方形。(C)菱形(D)平行四边形D4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°C初中数学资源网

任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。熟记结论：初中数学资源网

例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。

已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是菱形。初中数学资源网

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。初中数学资源网

例4：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG＝∠EFG。初中数学资源网

例2：已知:如图,梯形ABCD中，AB∥CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF＝FBO初中数学资源网11.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=

。ABCD12(1)80°8㎝12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，

ABCDO(2)那么菱形边长是

。13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是

，面积是

。4√2162㎝㎝14.已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是

，面积是

。

3√2㎝18㎝215.已知：正方形的面积是12㎝，则它的边长是

，对角线的长是

。22√3㎝2√6㎝或38√3㎝初中数学资源网例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠FABHFCDEG证明：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD=BE=DFAE∥CF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。∠E=∠F初中数学资源网例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。BADCE解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∵在Rt△CDE中，同理可得∴S四边形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE21初中数学资源网例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AHABCHDFE分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰初中数学资源网例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AHABCHDFEM解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°初中数学资源网例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的长为7.5cm则FD=AD–AF=8-x∵在Rt△CDF中，FC=FD+CD222∴x=（8-x）+6222H在Rt△FEH中，EF=FH+EH222∴EF=6+（-）22225474∴EF=±7.5(负根舍去）作FH⊥BC于H初中数学资源网例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法二:证ΔAOF∽ΔADC初中数学资源网1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.练习ABCDGFE初中数学资源网2.已知:如图,□ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.DCBAGEHF初中数学资源网3.已知:如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形;……

求:(1)求这两个小三角形的周长和面积;(2)第n个小三角形的周长和面积.DBCAGEFHK初中数学资源网4.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.DBCAEFM初中数学资源网5.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.GHDBCAN初中数学资源网6.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P.求证:∠1=∠P.GNDBCAMP1OGNDBCAMP1如图，已知ΔABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC的两个三等分点，EM与FN的延长线相交于点D,求证:四边形ABCD是平行四边形。初中数学资源网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形的中位线，∠DBC=30°.求证：AC=MN初中数学资源网如图，在⊿ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形。初中数学资源网如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C+∠D=900，E、F是AB、CD中点，求证：2EF=CD–AB。初中数学资源网BCEFDA何时面积最大初中数学资源网(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最