平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册课件

第7课平行线的判定与性质的综合应用第七章平行线的证明平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件

1.（例1）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B.新课学习证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥

（）.∵∠1=∠2（已知），∴

∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥

（）.∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.EF同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两直线平行

2.已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠EHF=∠AGB，∠C=∠D.（1）求证：CE∥DB.（2）若∠A=33°，求∠F的度数.（1）证明：∵∠AGB=∠DGF，∠EHF=∠AGB，∴∠EHF=∠DGF.∴CE∥BD.（2）解：∵CE∥BD，∴∠C=∠ABD.∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD.∴DF∥AC.∴∠F=∠A.∵∠A=33°，∴∠F=33°.

3.（例2）如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.解:如图，过点F作HF∥AB.∵HF∥AB，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∵∠2=50°（已知），∴∠3=50°（等量代换）.∵MF⊥NF（已知），∴∠EFG=90°（垂直的定义）.∴∠4=90°-∠3=40°.∵∠1=140°，∴∠1+∠4=180°.∴FH∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.

4.如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代换）.∵AB∥CD（已知），EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD.∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代换）.∴∠BED=65°（等式性质）.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件重难易错5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一个拐角处的∠A是120°，第二个拐角处的∠B是150°，第三个拐角处的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求∠C是多少度.说明你理由.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件解:∠C=150°.理由如下:如图，过点B作BE//AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°.因为BE//AD，CF//AD，所以BE//CF（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.所以∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件

6.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE.∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE.∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠CAD.∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件三级检测练一级基础巩固练

7.如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4=

.110°平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件8.如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：

，使a∥b.∠1=∠5（答案不唯一）平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件二级能力提升练9.如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AD∥BC，AE∥BD.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件证明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE.∴∠3=∠BDC.∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC.∴AE∥BD.∴∠2=∠ADB.∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB.∴AD∥BC.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件10.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？（请把思考过程补充完整）平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件理由：因为AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）.因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知），所以∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）.所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义），即

（等量代换）.所以

（）.两直线平行，内错角相等∠5=∠6l∥m内错角相等，两直线平行平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件三级拓展延伸练11.已知：△ABC和同一平面内的点D.（1）如图1，点D在BC边上，过点D作DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F.①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件解：（1）①补全图形如图1.平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件平行线的判定与性质的综合应用北师大版八年级数学上册精品课件②∠EDF=∠A.理由如下：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF.∴∠A=∠EDF.（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系，并证明.DE∥BA.证明：如图2，延长BA交DF于点G.∵DF∥CA，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴DE∥BA.（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过点D作DE∥BA交直线AC