中考数学真题分类精编精练18三角形A卷(含解析)

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个）B．2km）B．44°）B．0.7cm2）B．130°）二C．3kmC．124°C．1.5cmC．140°三D．8kmD．134°D．2cmD．150°总分

中考数学真题分类精编精练一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个）B．2km）B．44°）B．0.7cm2）B．130°）二C．3kmC．124°C．1.5cmC．140°三D．8kmD．134°D．2cmD．150°总分

姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________

题号得分

一

选项是符合题目要求的）

1.（2022年四川省德阳市）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km

和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（

A．1km

2.（2022年广西贺州市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（

A．34°

3.（2022年广西玉林市）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（

A．0.5cm

4.（2022年湖北省恩施州）已知直线l∥l

则∠2＝（

A．120°

5.（2022年湖北省十堰市）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直

的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（

）B．α﹣β＜0D．无法比较α与β的大小）B．13cm）B．130°）B．D．C．8cm或13cmC．120°D．11cm）B．α﹣β＜0D．无法比较α与β的大小）B．13cm）B．130°）B．D．C．8cm或13cmC．120°D．11cm或13cmD．110°

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

6.（2022年河北省）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度

数分别为α，β，则正确的是（

A．α﹣β＝0

C．α﹣β＞0

7.（2022年江苏省宿迁市）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是

（

A．8cm

8.（2022年辽宁省葫芦岛市）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（

A．140°

9.（2022年湖南省永州市）下列多边形具有稳定性的是（

A．

C．

年安徽省中考数学试题）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（B．45年浙江省杭州市）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（年黑龙江省绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4年安徽省中考数学试题）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（B．45年浙江省杭州市）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（年黑龙江省绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（B．九边形年河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．）C．180））C．十边形D．270D．十二边形

A．90

11.（2022

A．线段CD是ABC的AC边上的高线

B．线段CD是ABC的AB边上的高线

C．线段AD是ABC的BC边上的高线

D．线段AD是ABC的AC边上的高线

12.（2021

A．八边形

13.（2021

已知：如图，ACD是ABC的外角．

求证：ACDAB．

）年贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留）B．正方形、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2）年贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留）B．正方形、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）°．°．．C．正五边形D．正六边形

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2021

空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相

同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（

A．等边三角形

二

15.（2022年江苏省扬州市）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则

∠BND＝

16.（2022年江苏省泰州市）正六边形的一个外角的度数为

17.（2022年江苏省常州市）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD

的面积是

度．年青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．年河北省）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则年北京市）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD度．年青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．年河北省）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则年北京市）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD______S年山东省济宁市）已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是、解答题（本大题共6小题，共54分）_________．ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）

∠BAC是

19.（2021

20.（2020

21.（2020

的面积的大小关系为：

22.（2020

__________(写出一个即可)，

三

23.（2019年湖北省武汉市）如图，点A．B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE

∥DF，求证：∠E＝∠F．

24.（2018年重庆市（B卷））如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB

于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．年吉林省长春市）图①、图②、图③均是的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格为边画的正方形网格，每个小正方形的边长为1，．

25.（2017年重庆市(B)）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．年吉林省长春市）图①、图②、图③均是的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格为边画的正方形网格，每个小正方形的边长为1，．

点D在GH上，求∠BDC的度数．

26.（2022年北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成

证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一

证明：如图，过点A作DE∥BC．

27.（2020

每个小正方形的顶点称为格点，线段

中，按下列要求以

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点在格点上．

28.（2018年山东省淄博市）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

、选择题

答案解析、选择题

一

1.【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．

解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设李锐两家的直线距离为x，

根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关

键．

2.【考点】直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

则∠B+∠A＝90°，

∵∠B＝56°，

∴∠A＝90°﹣56°＝34°，

故选：A．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

3.【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．

解：过点A作AD⊥BC于D，

用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，

故选：D．

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间

的线段叫做三角形的高．

12

12

【分析】过点B作BF∥l，交AC于点

角相等的性质解答即可．

解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l，交AC于点

∵∠C＝30°，

∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．

∵∠1＝∠A+∠ADE，

∴∠ADE＝60°．

∵BF∥l

∴∠ABF＝∠ADE＝60°，

∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．

∵BF∥l，l∥l

∴BF∥l

∴∠BGH+∠FBG＝180°，

∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，

∴∠2＝∠BGH＝150°．

故选：D．

【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，

对顶角相等，过点B作BF∥l，交AC于点F

5.【考点】三角形三边关系，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，垂

线段最短．

【分析】根据两点确定一条直线判断即可．

解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最

短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．

6.【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．

解：∵任意多边形的外角和为360°，

∴α＝β＝360°．

∴α﹣β＝0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解

题的关键．

7.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要

进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，

当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．

则三角形的周长为11cm或13cm．

故选：D．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也

是解题的关键．

8.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，垂线．

【分析】根据垂线的性质可得∠ACB＝90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可

得答案．

解：∵AC⊥BC于点C，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠1＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵m∥n，

∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．

故选：C．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

9.【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．

解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，

故选：D．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．

10.【考点】三角形外角性质

【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°

-α．

解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，

∠2=90°-∠3=180°-α．

故选：C．

【点评】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性

质，三角形的外角性质，互为余角的定义．

11.【考点】三角形的高

【分析】根据高线的定义注意判断即可．

解：∵线段CD是ABC的AB边上的高线，

∴A错误，不符合题意；

∵线段CD是ABC的AB边上的高线，

∴B正确，符合题意；

∵线段AD是ACD的CD边上的高线，

∴C错误，不符合题意；

∵线段AD是ACD的CD边上的高线，

∴D错误，不符合题意；

故选B．

【点评】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．

12.【考点】多边形的内角和定理，多边形的外角和定理

【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.

4，故该项不符合题意；313，故该项符合题意；、填空题

4，故该项不符合题意；313，故该项符合题意；、填空题

则（n－2）×180°＝4×360°，

解得：n＝10，

故选C.

【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理

是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2)×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据

等量关系列出方程求解．

13.【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质

【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C

与D．

解：A．证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该

定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论

证明，故选项D不符合题意．

故选择：B.

【点评】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种

情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．

14.【考点】平面镶嵌

【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360，因此我们只需要验

证360是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．

解：A．等边三角形每个内角的度数为60，360606，故该项不符合题意；

B、正方形的每个内角的度数为90，36090

C、正五边形的每个内角的度数为108，360108

D、正六边形的每个内角的度数为120，3601203，故该项不符合题意；

故选：C．

【点评】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的

关键．

二

△AEC△ACD△AEC△AEC△ACD

15.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理．△AEC△ACD△AEC△AEC△ACD

【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝

30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．

解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，

∴∠F＝30°，∠B＝45°，

∵EF∥BC，

∴∠NDB＝∠F＝30°，

∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，

故答案为：105．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和

定理是解决问题的关键．

16.【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．

解：∵正六边形的外角和是360°，

∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，

故答案为：60．

【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．

17.【考点】三角形的面积．

【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S＝2S＝2，再由AD是△ABC的中线，则有

＝S

解：∵E是AD的中点，

∴CE是△ACD的中线，

∴S＝2S

∵△AEC的面积是1，

∴S＝2S

∵AD是△ABC的中线，

∴S＝S

故答案为：2．

【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等

的两部分．

18.【考点】三角形内角和定理．

【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．

解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°，

当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

综上所述，∠BAC＝80°或40°．

故答案为：80或40．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．

19.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直

线平行，同位角相等”即可得出结论．

解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为40°．

【点评】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该

题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．

20.【考点】多边形的外角与内角

【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n

边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．

个平方单位，=SABD．

解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，个平方单位，=SABD．

故正六边形的内角为180°-60°=120°，

又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，

∴正n边形的外角为30°，

∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．

故答案为：12．

【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是

解决此类题目的关键．

21.【考点】三角形的面积公式

【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．

解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

由网格图可得

，

故有

故答案为：“＝”

【点评】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的

方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．

22.【考点】三角形三边的关系

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第

三边的取值范围，即可得出结果．

解：根据三角形的三边关系，得：

、解答题

第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，、解答题

故第三边的长度3＜x＜9．

故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等

式，确定取值范围即可．

三

23.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质

即可得出∠E＝∠F．

解：∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两

直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．

24.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=

∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD，

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到

角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可

求出∠BDC的度数．

解：∵EF∥GH，

∴∠ABD+∠FAC=180°