【课程思政教学案例】《高等数学》课程21149

《高等数学》“课程思政”教学案例课程名称高等数学授课对象电子信息工程类学生课程类型专业基础课课程总学时64教材信息 同济《高等数学》高等教育出版社 一、课程简介《高等数学》课程是理工类各专业（电子信息工程，广播电视工程，通信工程，数据科学与大数据技术，软件工程，数字媒体技术，材料科学与工程等专业）的专业课程。课程的作用：《高等数学》是非数学专业理工科本科一年级（电子信息工程，广播电视工程，通信工程,数据科学与大数据技术，软件工程、数字媒体技术，材料科学与工程等专业）开设的的一门必修的重要基础理论课。本课程的主要任务是为以上各专业的人才培养目标服务，为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为后续各门专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的基本思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题，进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。与其他课程的关系：后续课程为线性代数与概率统计、大学物理等。课程设计理念：本课程主要以“OBE、以学生为中心、持续改进”等为理念进行设计。高等数学课程在教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和行业企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，强化学生实践能力和创新能力的培养，为适应未来工作及可持续发展奠定良好的基础，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为社会培养合格的高级型应用人才。课程设计思路：本课程设计的基本思路是结合OBE人才培养理念并依据行业企业岗位应具备的能力、综合素质等的要求，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的”的原则，并将“育人理念”及能力培养始终贯穿教学全过程来设计教学。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上，要结合具体的教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，注重理论与实践的结合，注重。有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。并充分利用社会、文本和网络等各种形式的资源进行教学。二、课程挖掘的思政资源分析作为高等院校的一门通识公共基础课程，高等数学相较于其他学科，具备授课持续时间长、覆盖学生面广的特点，因而对高校的人才培养质量及学生的未来发展有着举足轻重的影响。但长期以来，高等数学课堂教学中存在着某种程度的自然科学与人文社科知识相割裂的现象，很多教师认为，高等数学是一门纯自然学科，课堂教学应注重学科内容即数学的基础理论、基本方法及应用能力等的传授与培养，而思想政治教育应该是人文社科类课程，比如思想政治教育类、文学艺术类等课程来完成。显然这种意识有失偏颇，忽略了育人育德这一根本任务。事实上，对于课程思政而言，其首先要培养的就是一种正确的人生观与价值观，用科学的思维方式去认识与评价事物，各门课程都责无旁贷。尤其是在当前全球新冠肺炎疫情、科技竞争，更有意识形态不同，各种社会思潮、国家竞技等激烈交锋的背景下，我们的教育更要担负起育人育德责任，顶住压力、抵住侵蚀，进一步加强在各门课程中的思政教育，用正确的人生立场、观点和方法去教书，更要育人，为学生未来走向社会，抵制住各种错误思潮、言论，构筑起强大的内心坚定的思想防线。课堂教学是对学生开展思政教育的主要渠道，相关部门制定高校各科教学的课堂中引入思政教育的指导纲要，非常及时且必要。这就要求一线教师要在课堂教学的内容和设计环节中有机地融入思政元素。高等数学作为高等教育中有着重大覆盖面和影响力的课程，坚定地实施课程思政势在必行。作为高校一线的数学教师，深刻理解课程思政的重大意义，深入挖掘高等数学课程内容及设计环节中所蕴含的思政元素，围绕育人目标，强化育人观念，构建多元化课程思政体系的教学实施方案，很有必要，迫在眉睫。课程思政融入高校课堂，意味着课堂教学不仅要实现知识传授、能力培养，还要加大价值塑造的力度。现实的课程教学中往往由于课程进度、课程特点等原因而将这两者进行了割裂，特别是高校数学类课程，对知识的传授、能力的培养更为看重，价值塑造方面的涉及明显不足，当然这也与数学类课程的特点:内容多、难度大等有很大关系。课程思政要求教师要在课堂教学中积极探索思政元素实质性介入课堂教学的方式，有意识地把一些正能量的思想意识、家国情怀、行为方式等传输给学生，使之尽量避免认知和实践错误的隐性根源出现，从而对学生起到积极的引导与影响作用。高等数学的教学如何设计，才能将非常理工思维的高等数学的讲授与思政元素无缝贴合起来，通常会考虑从以下问题入手:高等数学教学中哪些内容可以与课程思政结合?思政元素是什么?与教学大纲是否贴合?如何设计才能达到如盐入味的效果等。作为长期从事一线教学的教师，对高等数学课程的教学大纲及课程特点最为熟悉，为解决上述问题，我们就以课程的教学大纲为入手点，归纳整理出高等数学课程教学中最能体现出思政元素的教学目标，并在此基础上挖掘、梳理出课程的思政维度，从而进一步确定高等数学课程教学中的思政教育的切入点，最后基于上述理论研究，结合实际教学实践，给出部分经典案例。通过研究高等数学教学大纲及课程特点，我们归纳整理出如下7条最能体现德育思想的教学目标:1）从微积分产生的背景与发展历史及研究方法中，可以培养学生的科学文化修养、家国情怀、文化传承和文化自信，开拓国际视野，树立正确的世界观。2）掌握高等数学中的基本概念、原理，培养学生科学严谨的治学态度及做人准则、正确的世界观和科学的方法论，同时开拓学生的国际视野。3）了解高等数学在生产、生活和科学研究中的应用，了解高等数学与其他学科的交叉关系;会用高等数学的基本原理和内容知识建立数学模型，解决简单的实际应用问题，可以培养学生的科学文化修养特别是数学素养，拓宽知识面，树立正确的世界观。4）通过高等数学内容的学习，使学生在使用数学知识解决数学题目的过程中，培养学生的计算能力、逻辑推理能力与归纳分析能力等素养，使之渐渐形成和建立科学的学习方法和思维习惯。5）建构高等数学完整的理论知识体系与框架，培养学生良好的数学学科整体观及系统观，进而提高数学学科素养。6）能独立自主完成高等数学的课后复习及作业，培养学生自主学习意识及踏实做人本分。7）能够在高等数学课程学习过程中，通过同学间的讨论、合作等，学会合作和沟通，具有团队协作精神。三、案例课信息教学目标知识目标.理解导数的几何意义与物理意义；.掌握导数定义；.会利用导数定义验证导数公式。能力目标.培养学生的逻辑思维能力，理解思维能力及数学建模能力；.培养学生的类比思维能力和创新思维能力。德育目标.通过我国高铁运行视频中的两个具体问题，提出要解决的瞬时速度和切线的斜率问题，通过讲述中国高铁辉煌成就激发学生的爱国情怀；.在解决问题时引导学生用全面、发展、联系的观点看问题，无论是学习还是生活中可能每个人都会遇到许多意想不到的问题，我们在处理时都要用运动、变化、发展的观点看问题，不能用僵化的、静止的、不变的思维来思考问题，教学中渗透了辩证唯物主义的观点。.解决了相关问题后，通过相关研究的历史背景以及科学家的介绍，鼓励学生学习科学家身上那种孜孜不倦、勤奋探索的科研精神，培养学生严谨客观的科学态度，增强了课程的知识性、人文性、引领性和时代性。教学内容分析能够理解变速直线运动速度、切线斜率；能够抽象出导数概念；能够利用导数概念计算导数利用案例教学法、讨论类比教学法等多种教法，借助新闻图片等媒体，以我国高铁运行的一个简短视频的方式展示教学内容，理论联系实际，通过我国高铁运行视频中的两个具体问题，提出要解决的瞬时速度和切线的斜率问题，通过讲述中国高铁辉煌成就激发学生的爱国情怀，同时在解决问题时引导学生用全面、发展、联系的观点看问题。.提出问题首先创设情境，以案例式教学方式给出现实生活中的一个实际问题：我国高铁运行的一个简短视频.视频中高铁的车厢内显示了高铁每个时刻的运行速度，同时也会显示高铁在弯道内平稳的运行，示意图如图1所示.课堂组织与实施图1列车瞬时速度和弯道平稳性实验（乘客）接下来给学生介绍我国铁路发展的历程，一代代的铁路人经过了不懈的努力才取得了今天高铁辉煌的成就.中国如今拥有世界上首条新建的高寒高铁，世界上单条运营里程最长的高铁，世界上一次性建成里程最长的高铁，截至2020年底，中国高速铁路运营总里程达3.8万公里，居世界第一。列车最高运营速度350千米/小时，居全球首位。高铁已经成为中国科技创新的标志性成果，也是中国向世界递出的一张靓丽的名片.在视频中同学们看到了飞驰的高铁，一定会为我们伟大的祖国感到骄傲和自豪。通过例子激发学生的爱国情怀，同时也可以增强学生的责任感和使命感.同时提出两个问题：第1个就是高铁在运行的时候，电子屏幕上时刻会显示它的运行速度，每个时刻的速度都是不同的，这个速度是如何求出来的？第2个就是高铁在驶入弯道的时候，为了保持高铁的平稳运行，设计轨道时会涉及到求曲线的切线斜率问题，那么曲线的切线斜率又该怎么求解的呢？（2）解决问题。变速直线运动的瞬时速度问题.把高铁看作质点（如图3中直线上实心圆点)，设质点做变速直线运动，其位移函数为S=S(t),怎样求t0时刻的瞬时速度呢？_ 5(幻 5⑴图2高铁直线运动抽象化为了求出t0时刻的瞬时速度，再取一个时刻t，先计算出从t0到t时间间隔内的平均速度，平均速度就等于这段时间内所经过的路程除以所需的时间，即=,当所取的时间间隔很小时，从t0到t时间间隔内的平均速度就很接近时刻t0的瞬时速度，可以用平均速度近似代替t0时刻的瞬时速度.若所取的时间间隔越小，则这个平均速度就越接近t0时的瞬时速度.让t无限地趋近t0，若平均速度的极限存在，这个极限值就是质点在t0时刻的瞬时速度.曲线上一点处的切线斜率问题。设曲线C为函数y=f(x)的图像(图3)，列车在弯道的运行可看作是曲线上点M沿着曲线运动，列车在弯道处的运动方向可看作是求切线MT的斜率.图3列车弯道平稳性实验抽象化为求切线MT的斜率，记曲线C上点M(x0,f(x0))，在曲线C上再取一点N(x,f(x))，作割线MN，其斜率为kMN=,当点N沿曲线C无限接近于点M.割线MN的极限位置就是曲线C在点M处的切线.当点N沿曲线C无限接近于点M时，则有x→x0,对割线MN的斜率取极限，若极限存在，则该极限值就是切线MT的斜率.从上面的两个例子我们可以看到，当间隔取得足够小，平均速度的极限就是瞬时速度，割线斜率的极限就是切线斜率。世界上没有僵化的一成不变的事物，整个世界是一个变化发展的世界，我们对待问题的看法，处理问题的方法也应该是变化的、发展的，生活中的喜怒哀乐都是暂时的，只要你能正确的面对，科学的处理，一切都会向着好的方向发展..问题的历史背景其实讨论的这两个问题，早在17世纪，就由英国的数学家牛顿和德国的数学家莱布尼茨进行了研究.由这两个问题以及解决相关问题而发展起来的数学理论称为微分学.接着为同学们介绍两位伟大的数学家牛顿和莱布尼茨.17世纪下半叶，英国的数学家牛顿为解决运动问题，创立了这种和物理概念直接联系的数学理论，牛顿称之为“流数术”，实际上就是微积分理论.牛顿用它处理了一些具体的问题，如求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大值和极小值问题等.同时德国的数学家莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进了微积分的概念，得出了相应的运算法则，从几何方面发现了微积分.莱布尼茨创立微积分的途径和方法与牛顿是不同的，牛顿在微积分的应用上更多的结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一等，但莱布尼茨创造的微积分符号却又远远优于牛顿，既简洁又准确地揭示了微积分的实质，强有力的促进了微积分的发展.因此，牛顿和莱布尼茨被公认为是微积分的创立者和奠基人.通过介绍激发学生的学习兴趣，让学生了解数学发生、发展的相关历史，培养学生刻苦钻研及勇攀科学高峰的责任感和使命感，同时也提高了学生的人文素养..抽象出导数定义通过两个背景，抽象出任意函数f=f(x)在的导数概念右导数：左导数：例1求在x=2处的导数例2求在处的导数例3求在处的导数例4设求4.反思问题通过对“导数”的两个引例及其定义的学习，学生懂得了每一代人有每一代人的责任、使命和担当。大学生应该以主人翁精神学习科学知识努力探索未知世界，通过主动观察生活，积极思考，尝试学以致用。同时，教师要引导学生用心感受生活中的数学，体验数学思考所带来的乐趣，乐观向上、热爱生活、热爱学习，具有追求真、善、美的品格，立志学好数