高中数学-复数教学设计学情分析教材分析课后反思

复数考试要求1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设eq\o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z＝a＋bi，则向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0).考点一复数的相关概念【例1】(1)(2020·唐山模拟)若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为()A.－2 B.2 C.3 D.－3(2)(2020·济南模拟)设复数z＝1－eq\r(3)i(i是虚数单位)，则eq\f(\o(z,\s\up6(－)),z)的虚部为()A.eq\f(\r(3),2)i B.－eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(3),2) D.－eq\f(\r(3),2)i规律方法【训练1】(1)(多选题)若复数z＝eq\f(2,1＋i)，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的虚部为－1 B.|z|＝eq\r(2)C.z2为纯虚数 D.z的共轭复数为－1－i(2)已知i为虚数单位，复数z＝eq\f(1＋3i,2＋i)，则|z|＝________.考点二复数的几何意义【例2】(1)(2019·全国Ⅰ卷)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1(2)(2019·全国Ⅱ卷)设z＝－3＋2i，则在复平面内eq\o(z,\s\up6(－))对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(3)(2020·重点中学联考)在复平面内，复数z对应的点与eq\f(2,1－i)对应的点关于实轴对称，则z＝()A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i规律方法【训练2】(1)(2020·东北三省三校二模)设i是虚数单位，则复数eq\f(1,1＋i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)如图，若向量eq\o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z，则z＋eq\f(4,z)表示的复数为()A.1＋3i B.－3－iC.3－i D.3＋i考点三复数的运算【例3】(1)(2019·武汉模拟)设复数z满足eq\f(1＋2z,1－z)＝i，则z＝()A.eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i B.eq\f(1,5)－eq\f(3,5)iC.－eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i D.－eq\f(1,5)－eq\f(3,5)i(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))eq\s\up12(6)＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝________.规律方法【训练3】(1)(2019·北京卷)已知复数z＝2＋i，则z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.eq\r(3) B.eq\r(5) C.3 D.5(2)设复数z＝1＋2i，则eq\f(z2＋3,z－1)＝()A.2i B.－2i C.2 D.－2达标测试1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()2.(新教材必修第二册P69例1改编)若复数z＝eq\f(1＋i,1＋ai)为纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.0 C.－eq\f(1,2) D.－13.(老教材选修2－2P116T1(2)改编)复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2－i)))eq\s\up12(2)的共轭复数是()A.2－i B.2＋i C.3－4i D.3＋4i4.(2018·北京卷)在复平面内，复数eq\f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A.－1－i B.－1＋iC.1－i D.1＋i6.(2019·全国Ⅰ卷)设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A.2 B.eq\r(3) C.eq\r(2) D.1学情分析学生已经有了实数计算的功底，再去学习复数简单的多了。关注学生计算能力的通髙。提高学生的计算准确性。效果分析通过本节可得复习学生能熟练进行复数的有关运算，能把复数和平面直角坐标系的点坐标以及向量联系在一起。教材分析复数位于选修2-2第三章的内容，已经学习了实数的有关运算后，解方程出现矛盾时我们又把实数扩充到实数。在运算时可以类比实数，但是又有自己独特的性质。达标测试1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()2.(新教材必修第二册P69例1改编)若复数z＝eq\f(1＋i,1＋ai)为纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.0 C.－eq\f(1,2) D.－13.(老教材选修2－2P116T1(2)改编)复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2－i)))eq\s\up12(2)的共轭复数是()A.2－i B.2＋i C.3－4i D.3＋4i4.(2018·北京卷)在复平面内，复数eq\f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A.－1－i B.－1＋iC.1－i D.1＋i6.(2019·全国Ⅰ卷)设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A.2 B.eq\r(3) C.eq\r(2) D.1课后反思本节课内容简单，课前思路放手让学生自己去做，结果发现学生计算能力欠佳，题量有点大，学生书写习惯不