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文档简介

和例内福州大学研究生课程一有服元程序设计有限元程序设计梁单元,静力问题谷音福州大学土木工程学院2019福州大学研究生课程-有限元程序设计§1.介绍.框架结构,例如桁架、桥梁轴力构件axialelements杆受弯构件flexuralelements梁平面梁单元planebeamelementChapter5Bernoulli-EulerBeam§梁在纯弯曲时的平面假圾梁的各个横截面在变形后仍保持为平面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。One-variablebeamtheory几何关系xM=-=/2物理关系(应力应变关系)Chapter5Bernoulli-EulerBeam福州大学研究生课程-有限元程序设计dMEl平衡方程=h=9x)边界条件fixed(0=0)0w=评.M=Msimply-supported(W=M=o)or0=0,,,M-Mfree(Q=M=0)wherek曲率M,Q—弯矩,剪力惯性矩Chapter5Bernoulli-EulerBeam福州大学研究生课程一有限元程序设计最小势能原理Il.(w)E∫叭x)d-∑P;-∑典型C1连续问题通常梁分析中常用2节点Hermite单元n(5)=∑H()n+∑H()=[N]6}°62,MW2,Q2Chapter5Bernoulli-EulerBeam福州大学研究生课程-有限元程序设计其中{6=v1n2O2],0d(i=1,2N]=[N1N2N3N4]H10(5)=1-32+25N2=B((2)=(2-22+3)lN=Hr()N4=H()=(2-53引入变形到最小m,得到[k]{δ}°={F}°Chapter5Bernoulli-EulerBeam126-126l序设计6l212-6141F}=[Ng5+∑N(-∑d[N]MP—集中荷载;M—弯矩力偶。eg对于均匀分布荷载6-1]Chapter5Bernoulli-EulerBeam福州大学研究生课程-有限元程序设计§3.铁木辛柯梁理论对剪切变形的影响31理论只考虑剪切变形变形后轴线切向与变形前轴线之间的转角B(x)undeformedz,1dy(x)+B(r)Chapter5Bernoulli-EulerBeam8福州大学研究生课程-有限元程序设计β(x)相应给出沿着中线剪切角2dw=v(x)+B(x)axX其中y(x)为只考虑梁弯曲理论中的线性单元转角假设:截面上均匀分布剪应变弯曲产生的位移:dwl(x,=)=-zv(x)W(x,二)=w(x)Chapter5Bernoulli-EulerBeam福州大学研究生课程-有限元程序设计dydwY=B(x)女V(x)内部力y=o、2T-.bd2

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