七年级下册数学典型例题归纳学习教案课件

会计学1七年级下册数学典型例题归纳第五章相交线与平行线一，定义：

邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角，内错角，同旁内角，命题，平移，对应点二，定理与性质对顶角的性质，垂线的性质，平行公理，平行公理的推论，平行线的性质，平行线的判定第1页/共49页金典例题两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为( ).在同一平面内，不相交的两条直线互相().同一平面内的两条直线的位置关系只有()与()两种.设a、b、c为平面上三条不同直线，若，则a与c的位置关系是( )；若，则a与c的位置关系是()；若，，则a与c的位置关系是（）。邻补角平行相交平行

平行平行

垂直

第2页/共49页假命题

平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成:().⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成:().⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成:().判断一件事情的语句，叫做().命题由()和()两部分组成.题设是已知事项，结论是().命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是()，“那么”后接的部分是().如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做().如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做().定理都是真命题两直线平行同位角相等

结论

题设

命题

两直线平行同旁内角互补

两直线平行内错角相等

真命题

结论题设由已知事项推出的事项

第3页/共49页如图，已知⊿ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥AB交CA于G.求证＜1＝＜2证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴＜EFB＝＜ADB＝90°

即：EF∥DA

∴＜2=＜3

∵DG∥AB

∴＜1=＜3

∴＜1=＜2第4页/共49页第六章平面直角坐标系知识定义：

有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴，原点，坐标，象限第5页/共49页典型例题1，点A（-3,4）所在象限为（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限2，点B（-3,0）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3，在平面内两条互相

且

的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为

轴或__

轴，取向

的方向为正方向；竖直的数轴称为__

轴，又称

轴，取向

的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___。原点B右

x

横轴

公共原点

垂直

B纵Y上第6页/共49页第七章三角形一，知识定义：

三角形，三边关系，中线，高，角平分线，三角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌二，公式与性质：

三角形的内角和，三角形的性质，多边形内角和公式，多边形外角和，多边形对角线的条数

第7页/共49页例题例三、已知a、b、c是一个三角形三条边长，则化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝＿＿＿2b-2c解析：∵a、b、c是三角形的三条边长

∴a＋b＞c；b-a＜c

（三角形两边之和大于第三边）

∴a＋b－c＞0；b－a－c＜0

∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜

＝a＋b－c－［－（b－a－c）］

＝a＋b－c＋b－a－c

＝2b－2c第8页/共49页C一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5

B.6

C.7

D.8下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A.430°B.4343°C.4320°D.4360°CD第9页/共49页答案135°9边形小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?第10页/共49页证明：由题意可知：

1/2∠ACD=∠3=∠4

∠ACD=∠A+2∠2

由三角形性质1可知:

∠4=∠2+∠E

∴½(∠A+2∠2)=∠E+2∠2

即：∠E＝1／2∠A.

如图9：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求证：∠E＝1／2∠A.图9第11页/共49页解：由题意可知：

∠EAC=∠DAB,

∠ABD=∠DBF，

∠CAB+∠ABC=90°

由三角形外角性质1可知：

∠CAB=180°-2∠DAB

∠ABC=180°-2∠DBA

∴180°-2∠DAB+∠180°-2∠DBA=90°

即：∠DAB+∠DBA=135°

∴∠D=180°-135°

∴∠D=45°如图7，在△ABC中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数D图7第12页/共49页解：由题意可知：a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4

即：a=6,b=8,c=10

答：a的长是6cm,b的长是8cm,c的长是10cm.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.第13页/共49页如图5，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.解：在△ADB中，由∠BDC＝95°可得：∠ADB＝85°,∠ABD＝35°

又由ED//BC,可知：∠ABD=∠EDB＝35°

在△BDE中,∠BED=110°图5第14页/共49页

如图11，已知：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞1/2（AB+AC）成立的理由.证明：由三角形三边关系可知：在△ABD中，

AD+BD>AB

同理在△ADC中，AD+DC>AC∴AD+BD+AD+DC>AB+AC

又由题意可知：

BD=DC∴2(AD+DC)=AB+AC

即：AD+DC=1/2(AB+AC)图11第15页/共49页

如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.

答：连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边图10BDCA第16页/共49页（08湖南益阳）如图2，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

(2)求DE的长.解：（1）由题意可知：∠EBD=∠DBC=40°

又∵DE//BC∴∠EDB=∠DBC=40°(2)由题意可知：△AED和△BED都为等腰三角形∴AE=ED=BE

又∵AB=BC=12cm∴ED=6cmAEDCB第17页/共49页如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗?为什么？证明：∵AB//CD∴∠C=∠B=37°

又∵∠D=37°∴BC//DE第18页/共49页知识定义（重点）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的稳定性多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。多边形的外角：多变形的一边与它的邻边的延长线组成的角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面。第19页/共49页公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°。三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）*180°.多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：n(n-3)/2第20页/共49页第八章二元一次方程组知识定义：二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解消元代入消元加减消元法第21页/共49页基础练习

C

B

第22页/共49页C

AB

第23页/共49页第24页/共49页解下列方程组：

第25页/共49页第26页/共49页第27页/共49页第28页/共49页第29页/共49页二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：第30页/共49页一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．解：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y

。得，因此，所求的两位数是14

第31页/共49页例题1点评点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．第32页/共49页二、利润问题分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？解得，

第33页/共49页例题2点评：点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．第34页/共49页三、配套问题

例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得解之，得

故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．第35页/共49页例题3点评：点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：．第36页/共49页四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？第37页/共49页点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．第38页/共49页五、货运问题例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？第39页/共49页点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．第40页/共49页六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？第41页/共49页点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“