初中数学-与三角形有关的线段（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE与三角形有关的线段（1）教学设计思想：三角形的角平分线、中线是三角形的基本概念，是学好三角形的基础，因此本课要求学生明确两个概念的含义。在学生过程中要求学生自主探索，通过试验、观察理解概念，总结性质；教学是老师引导学生先思考，再动手操作，通过小组合作交流，形成共识，获得事实。教学目标：知识与技能：1．能说出三角形的角平分线、中线的概念；2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线；3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质；过程与方法：4．通过折、画的方法，发现“三角形的三条角平分线交于一点”，“三角形的三条中线交于一点”。5．通过对三角形有关概念的学习，提高对概念的辨析能力和画图能力；情感态度价值观：6．在探索中，培养大胆质疑、勇于实践的意识。教学重难点：重、难点：正确理解三角形的“角平分线”和“中线”这两个概念的含义。关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线时，从折、画入手，获得两种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。教学用具：三角板、投影仪、计算机教学过程设计：创设情景，导入新课:前面我们学习了三角形的内角和三角形的边的相关知识，这节课我们一起学习与三角形有关的一些线段。新知探究探究一：三角形的中线复习线段中点：AB=BC=AC或AB=2AC=2BC①三角形的中线（直接给出概念）：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.强调：两端点及线段中线平分一条边②符号描述：如图∵AE为△ABC的中线∴BE=EC=BC③思考：三角形的中线有几条？如何画出三角形的中线？（学生讨论交流：折纸、测量）④分别画出不同形状三角形的中线（分组画出不同形状三角形的中线）通过所画的图形思考：①三条中线有怎样的位置关系？不同三角形呢？②三条中线交点的位置在哪？结论：___________交于一点，交点在三角形的内部，这一点角三角形的重心。重心是可以让物体达到平稳的一个作用点，像课本图1-15，找到三角形的重心后，我们可以完成这样一个实验，课后同学们可以试验一下。练习：(1).如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是 ()A.线段DE B.线段BEC.线段EF D.线段FG(2）如图点G是△ABC的重心，那么线段AD是__________边上的中线；如果BC=18cm，那么BD=_____cm，如果CE=8cm,那么AC=____cm.ACACBO探究二：三角形的角平分线复习角平分线：一条射线∠AOC=∠BOC=∠AOB2、三角形的角平分线：（直接给出概念）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．强调：线段线段的两端点是顶点与对边交点平分一个内角∵BD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=∠ABC类比三角形中线的学习，思考：三角形的角平分线有几条？如何确定角平分线的位置？它们有什么位置关系？（学生在三角形中线的学习后，自己动手操作互相交流）结论：____________________交于一点，交点在三角形的内部4、练习：（1）如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则________是△ABC的角平分线. ()

AD B.AE C.AF D.AC（2）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．二、达标检测1、如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，BC的中点则下列说法不正确的是A.DE是△BDC的中线

B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC，BE=EC，

D.∠C的对边是DE2、如图，在△ABC中,BD是角平分线，BE是中线，(1)如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______(2)如果∠A=72°，∠C=50°，则∠ABD=______、3、如图，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。★4.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是()A.9 B.14C.16 D.不能确定★★5.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.★★6.在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若∠BOC=110°，求∠A的度数．重心三、小结重心中线中线三角形中的重要线段三角形中的重要线段角平分线角平分线四、布置作业：课本随堂练习和习题五、板书设计ABABCD三角形的中线∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC2、性质：三条中线交于一点交点在内部3、重心：ABABCD1、∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=∠BAC2、性质：与三角形有关的线段（1）学情分析1、本节内容是鲁教版七年级数学上册第一章第二节中的内容，主要介绍三角形的中线和角平分线的概念及基本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上。2、初二学生性格活泼，对新鲜事物较为敏感，接受能力较强。因此，在教学过程中创设的情境应生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活。3、学生的概括能力还较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时应多为学生创设自主学习、合作交流的机会，让他们主动参与，勤于动手，利用小组合作进行充分地探讨和分析。4、在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会类比思想在探索新知中的作用，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力。与三角形有关的线段（1）效果分析本节课通过学习情境的创设，调动了学生的积极性对于新知识的学习。先由旧知——线段的中点和角的平分线入手，通过对知识的迁移，再加上学生自己动手画、折等过程，加深了学生对于新知识的认识和了解，提高了学生的动手操作能力，合理的利用小组合作学习的优势，简单的问题在组内基本可以解决改变了学生的学习方法。学生的学习能力，思维品质，探究意识及其态度，情感价值观等有了不同发展。在这节课的教学中，学生的积极性得到调动，整节课课堂充实且热烈。但在让学生学的过程中，仍放手不够，惟恐学生说的不到位，引起误识。在以后的教学过程中，要引导学生善于探索发现，小组合作交流，归纳总结，敢于放手。具体分析如下：1、学生能够在动手操作过程中主动学会思考和归纳，通过探索得出的结论去解决问题.2、中等生在优生的带领下基本能解决一些简单的问题，并且主动的表现自己.对于差生来说，虽说理解不到位，但是在其他的同学的带动之下，也会尽全力的学习.3、90％的学生能够将基础知识掌握起来，但是学生的语言表达能力欠缺，学生可能心里明白但说不清楚，这种现象依然存在，在以后的课堂教学中，要鼓励学生勇于发言，大胆做题。就教师而言，要寻找更好的授课方式，努力营造一个更好的学习数学的氛围。与三角形有关的线段（1）教材分析学生已学习了角的平分线、线段的中点、三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔，本节内容着重介绍了三角形的两种特殊线段，已学过的线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，教材从学生已有认知出发，通过画、折等方式，让学生充分体会中线和角平分线的意义及性质。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、外心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角形的中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，由于学生对几何问题的思考及知识的应用还不成熟，因此三角形的中线、角平分线性质的应用是本课的难点。与三角形有关的线段（1）一、(1).如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是 ()线段DE B.线段BEC.线段EF D.线段FG(2）如图点G是△ABC的重心，那么线段AD是_______边上的中线；如果BC=18cm，那么BD=_____cm，如果CE=8cm,那么AC=____cm.二、练习：如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则______是△ABC的角平分线. ()

A.AD B.AE C.AF D.AC2、如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．三、达标检测1、如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，BC的中点则下列说法不正确的是（）A.DE是△BDC的中线

B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC，BE=EC，

D.DE是△ABC的中线1图2图2、如图，在△ABC中,BD是角平分线，BE是中线，(1)如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______(2)如果∠A=72°，∠C=50°，则∠ABD=______.3、如图，在△ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。★4.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 ()A.9 B.14C.16 D.不能确定★★5.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.★★6.在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若∠BOC=110°，求∠A的度数．与三角形有关的线段（1）课后反思本节课学习的内容是三角形的中线和角平分线，在初一时学生已经学习了线段的中点和角的平分线，在此基础上学习，学生相对来说接受起来更容易。对于性质的得出过程，是本节课的中点，意图是通过学生自己动手画图、折纸这种活动，让学生理解起来更容易本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图以及动手操作后小组内比较得出结论，教师再利用课件直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。但在实际操作过程中发现，学生的动手能力还存在一定的问题，比如在折三角形中线的过程中，有一小部分学生就把折中点所产生的线段当成了三角形中线，这说明学生学习过程中手、脑还不能很好地配合，思考问题不够全面。在两次探索过程中，学生的活动过程较长，因此，我就有点着急，想着能尽快让学生找到答案，这也是在平时教学中常常会出现的现象，不敢真正的放手给学生。虽说如此，由于新旧知识的联系，加上两个知识点的类似之处，大多数学生学习掌握情况还是不错的。与三角形有关的线段（1）课标分析通过义务教育阶段的三角形中线和角平分线的学习，学生能够初步学会操作、观察、探索、交流、归纳的数学方法，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。根据《课程标准》的要求我设计了如下学习目标：知识与技能：1．能说出三角形的角平分线、中线的概念；2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线；3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质；过程与方法：4．通过折、画的方法，发现“三角形的三条角平分线交于一点”，“三角形的三条中线交于一点”。5．通过对三角形有关概念的学习，提高对概念的辨析能力和画图能力；情感态度价值观：6．在探索中，培养大胆质疑、勇于实践的意识。本节课的体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习更重要的是方法的学习。对于概念课的学习，一直是很难把握的。对于