高中数学-等比数列（第一课时）教学课件设计

教学目标与核心素养1.理解等比数列的概念并学会简单应用．2.通过类比，掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．体会类比思想方法，培养学生的归纳能力和逻辑推理核心素养3.在等比数列的学习和应用过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，落实数学抽象、数学运算核心素养1、等差数列的定义是什么？如何用递推公式描述？2、等差数列的通向公式是什么？3、公差d的计算方法？(一)知识回归

(二)创设情景

2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。中国又创造了一个世界之最5有人说过：你如果能将一张纸对折43次，我就能顺着它在今晚爬上月球（假设纸的厚度为0.1毫米）

元芳，你怎么看？把一张纸折叠43次，纸的厚度是多少呢？（

二）创设情景6元芳，你怎么看？

（二）创设情景给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了43次的时候，所达到的厚度有多少？

统计每次折纸后的层数，得到一列数：第一次第二次第三次第四次第五次……第n次2481632……?

这一列数显然不是等差数列，它是什么数列呢？我们今天一起来认识！！！思考（1）等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？（2）公比，为什么？（3）等比数列中的项可以为0吗？（4）常数列是等比数列吗？

(三)预习自学自主学习：等比数列的定义阅读课第44页内容，回答学案上的问题(四)探究新知一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母

q

表示。

或递推公式：注意点：等比数列的每一项都不为0，即an≠0。公比q≠0等比数列的定义：.(四)

探究新知

巩固练习（抢答）：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.是，q=1/2是，q=-1不是不一定是思考1：已知等比数列{an}，(1)a1

能不能是零？(2)公比q能不能是1？不能能练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.思考2：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？若q>0，则各项的符号与a1相同；若q<0，则各项的符号正负相间.是，q=1/2是，q=-1不是不一定是(四)探究新知练习1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.是，q=1/2是，q=-1不是不一定是思考3：什么样的数列既是等差数列，又是等比数列？非零的常数列(四)

探究新知

.探究学习一：在等差数列中，我们从定义出发，通过累加法消去中间项得到通项公式，那么等比数列也能用类似的方法吗？

(四)探究新知.(四)探究新知叠加法等差数列{an}，公差为d等比数列思考：等比数列{an}首项是a1，公比是q，如何表示an？.(四)探究新知∵n=1时上式仍成立n－1个思考：等比数列{an}首项是a1，公比是q，如何表示an？即通项公式为：an=a1qn-1叠乘法(四)探究新知等比数列的通项公式：an=a1qn-1求等比数列的通项公式关键是求出首项和公比第n项项数-1首项.(四)探究新知等比数列的通项公式：an=a1qn-1巩固练习2：在等比数列{an}中，（1）a1=3，an=192，q=2，求n；（2）a3=12，a4=18，求a1和a2；（3）a3=48，a7=3，求a1和q

；（4）a1+a2=3，a4+a5=24，求an；n=7an=2n-1；.(五)典型例题探究学习二：如何证明数列为等比数列？定义法：证明

为常数或学生活动：1、先独立完成学案上的例1和跟踪训练1；2、小组讨论并思考总结等比数列的证明方法.教师活动：在班级巡视，观察学生的讨论情况，随时回答学生提出的问题.；.(五)典型例题探究学习三：等比数列的通向公式及推广公式学生活动：1、先独立完成学案上的例2和跟踪训练2；2、小组讨论并思考总结等比数列通向公式的推广公式.教师活动：在班级巡视，观察学生的讨论情况，随时回答学生提出的问题.；.(五)典型例题探索与讨论：涉及有关等比数列的计算问题，常用的处理方法是什么？方程思想；作比处理1.定义2.公比(差)3.通项公式4.推广公式q≠0d∈R等差数列等比数列

比一比21元芳，你怎么看？给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？

第一次第二次第三次第四次第五次……第n次2481632……?

.；.(六)当堂达标

2、已知等比数列{an}中，a1=3,a3=27，则数列{an}的通向公式为________.3、若a、2a+2、3a+3成等比数列，则a的值是________