第七讲数学教学设计

第七讲数学教学设计第1页，课件共34页，创作于2023年2月一、教学设计的基本理论概述

1、教学设计的涵义教学设计（InstructionalDesign，简称为ID）也称教学系统设计（InstructionalSystemDesign，简称为ISD），是运用现代学习、教学、传播等方面的理论和技术，针对特定的教学对象和教学目标，来分析教学问题、寻找解决方法、评价教学效果以及修改执行方案的系统过程；简单地说，教学设计就是教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排和决策，也即对教什么（课程内容）和怎样教（教学组织、模式选择、媒体选用等）所进行的设计。第2页，课件共34页，创作于2023年2月教学设计包含以下几方面的内容：

首先，教学设计是对教学活动的预先分析和决策，是制定教学方案的过程；

其次，教学设计的目的在于优化教学程序，以便激发学习者的学习兴趣、提高教学效率；

最后，教学设计包括广泛的内容，主要有教学目标的设置、学习者起始状态的分析、教学内容的确定、教学模式的选择、教学媒体的选用、教学的监控与评价等，这些方面构成一个有机整体。第3页，课件共34页，创作于2023年2月2、教学设计的过程模式

（1）美国学者马杰（R.Marger）认为教学设计由三个基本问题组成：

“我要去哪里？”（即制订教学目标）

“我如何去那里？”（即分析学习者的起始状态、分析和组织教学内容、选择教学方法和媒体）

“我怎么判断我已经达到那里？”（即进行教学评价）

（2）迪克和卡里（Dick&Carey）提出了如下的教学设计模式。这种ID模式主要是面向教师“如何教”的行为，而很少考虑学习者“如何学”的问题。这种是以“教”为中心的ID模式仍是目前教学设计采用的主要模式。第4页，课件共34页，创作于2023年2月确定教学目标进行教学分析确定起点能力修改教学制定行为目标编制标准测验题选择教学策略设计和选择教学媒体设计和进行总结性评价

设计和进行形成性评价第5页，课件共34页，创作于2023年2月

（3）以“学”为中心的教学设计模式以“学”为中心的教学设计模式是顺应信息时代和建构主义学习环境的要求而提出来的。信息技术是这种模式生存的基本物质基础，建构主义的学习理论是这种模式的核心理论基础。这种模式从关注教师“教”的行为设计走向关注学习者“学”的学习环境的设计。何克抗先生基于现代教育技术学与建构主义学习理论，概括了以“学”为中心的教学设计模式的要素一般包括“教学目标分析、情境创设、信息资源设计、自主学习设计、协作学习环境设计、学习效果评价设计、教学模式设计。”第6页，课件共34页，创作于2023年2月3、数学教学设计及其过程模式（1）数学教学设计的定义数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等，应用系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示出教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。（2）数学教学设计的过程数学教学设计的一般过程主要从如下几个方面思考：◆分析学生：包括学习者的学习准备的分析和学习者的学习风格分析◆设计目标：包括设计与陈述教学目标或学习目标◆分析任务：包括数学教材分析、学习结果类型分析以及学习形式分析等◆设计活动：包括确定数学课的类型、选择数学教学模式、设计教学策略与方法、选择和设计教学媒体、设计教学组织形式以及设计教学评价等第7页，课件共34页，创作于2023年2月数学教学设计是为数学教学制定蓝图的过程。

完成数学教学设计,教师需要考虑三个方面：

①明确教学目标

教学目标是指教学活动所要达到的预期结果、标准。教学目标在教学活动中的功能主要表现为导教、导学和导评。教学目标一般分为近期目标和远期目标；按教学结果的程度分类：布卢姆把教学目标分为认知、情感和动作技能三大领域；我国新课程标准把教学目标分为知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标三个方面。②形成设计意图根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图，这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征；在形成设计意图时需要整体设计，需要分析重、难点，分析学生的状况。③制定教学过程。

将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。

第8页，课件共34页，创作于2023年2月附：几个典型的设计意图案例创意一：巨人的手（弗赖登塔尔）在引进相似概念的时候，弗赖登塔尔设计了巨人的手,教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生说：“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的手印。今天晚上他还要来。请大家为巨人设计所用书的大小。坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。”学生们用自己的手和巨人的手进行比较，得出“相似比”，然后把教科书、桌子、椅子按此比例尺放大，得到巨人使用物品的尺寸。创意二：球的体积（马明）

球的体积如何求？南京师范大学附中的马明老师设计了“细沙实验”，用自测、猜想、实验、证明的方法，得到球体积公式。首先准备好圆柱、圆锥、半球体，且它们的高相等（即均等于底面圆的半径）。先用细沙装满半球，然后将锥体放入圆桶，再将半球的细沙倒入圆桶，恰好填满圆桶除去圆锥的部分。于是猜想：第9页，课件共34页，创作于2023年2月二、数学概念教学设计

数学概念的教学设计应重视以下几方面：重视概念的引入具体问题情景的设计揭示概念的外延和内涵教学中应注意正例和反例的应用加强概念的应用第10页，课件共34页，创作于2023年2月

1、概念形成的教学模式（1）理论基础奥苏贝尔的上位学习理论（2）操作步骤具体例子观察共性抽象本质形成定义强化概念概念应用形成概念域（系）概念应用第11页，课件共34页，创作于2023年2月

2、概念同化的教学模式（1）理论基础皮亚杰的认知发展理论，奥苏贝尔的认知同化学习理论（2）操作步骤先行组织者定义概念强化概念概念应用形成概念域（系）数）第12页，课件共34页，创作于2023年2月3、问题引申模式

（1）理论基础布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论（2）操作步骤

问题情境问题解决概念应用强化概念引入概念形成概念域（系）第13页，课件共34页，创作于2023年2月

三、数学命题的教学设计

数学命题的教学设计应注意以下几方面：

命题的引入命题的明确命题的证明与推导命题的应用和系统化

第14页，课件共34页，创作于2023年2月1、发生型模式

（1）理论基础布鲁纳、萨奇曼、兰本达的发现探究学习理论，情境认知学习理论（2）操作步骤问题情境归纳命题命题应用命题证明形成命题域（系）问题开放式问题特殊化问题变式问题情境问题情境第15页，课件共34页，创作于2023年2月2、结果型模式

（1）理论基础奥苏贝尔的有意义接受学习理论，加涅的累积学习理论（2）操作步骤展示命题证明命题命题应用形成命题域（系）第16页，课件共34页，创作于2023年2月3、问题解决模式

（1）理论基础杜威的实用主义教学思想，情景认知理论（2）操作步骤问题情境引入命题证明命题命题应用形成命题域（系）建立模型第17页，课件共34页，创作于2023年2月四、数学解题教学设计

数学解题的教学设计应注意以下几方面：

创设问题情境引导学生理解题目确定解题策略反思解题过程总结方法技能进行迁移练习整个解题过程中进行自我监控第18页，课件共34页，创作于2023年2月1、认知建构模式

（1）理论基础认知主义心理学、建构主义心理学理论（2）操作步骤问题解答问题另解问题变更问题等价变化半等价变化第19页，课件共34页，创作于2023年2月2、自动化技能形成模式

（1）理论基础行为主义学习理论，安德森的知识分类学说，瓦根舍因的范例教学理论（2）操作步骤

讲解样例模仿练习形成性评价自动化练习反思第20页，课件共34页，创作于2023年2月3、模型建构模式

（1）理论基础杜威的实用主义教育思想，弗赖登塔尔的“数学化”思想，情境认知理论（2）操作步骤

问题情境因素分析建构模型解释模型反思第21页，课件共34页，创作于2023年2月4、问题开放模式

（1）理论基础认知学习理论，情境认知学习理论，波利亚的合情推理理论（2）操作步骤

问题情境提出假设判断证明反思修正假设第22页，课件共34页，创作于2023年2月五、研究性学习及教学设计

1、研究性学习的内涵研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的活动。作为一种课程形态，研究性学习是按现实问题组织起来的活动性课程；作为一种学习方式，研究性学习是学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程。2、研究性学习的基本特征（1）研究性学习是一种开放式学习（2）研究性学习是一种自主选择性学习（3）研究性学习是一种问题质疑式学习

第23页，课件共34页，创作于2023年2月3、发现学习、探究学习与研究性学习的关系

（1）发现学习与研究性学习的关系

发现学习主要是一种课程观，强调学生从课程内容的侧面通过发现的方法掌握“学科结构”，其基本理念是要让学生“发现”由人们事先组织起来的客观知识体系，即对这些既定知识结构再发现。研究性学习是一种活动性课程，不强调课程内容的系统性；而发现学习注重系统知识结构。研究性学习是一种“参与者知识”观（即不把知识看成是纯粹客观的、普适的简单规则，而是与学习者个人的参与相关）；而发现学习是一种“旁观者知识”观（即人们对知识的追求从一开始就预设了一种与认识者个人分立的认识对象）。（2）探究学习与研究性学习的关系探究性学习是指学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。探究性学习与研究性学习在本质上是一致的。第24页，课件共34页，创作于2023年2月共同点学习者需要由问题或设计任务出发，展开自己的学习活动；学习者需要通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动；学习者需要通过表达和交流，验证或修正自己的成果。区别研究性学习的课题的目标和结论可能不是确定的，最终的评价主要不是以结果作为指标，重在评价学生的参与、体验和发展；探究性学习是对有明确的结论或已存在的学科结构的探究，其评价目标不仅要考查学生的能力发展、情感体验，而且还以知识的掌握作为指标。第25页，课件共34页，创作于2023年2月4、数学研究性学习的教学设计

研究性学习的教学过程

确定课题课题研究成果交流总结评价第26页，课件共34页，创作于2023年2月数学在其他学科中的应用

数学应用型课题数学研究性学习的课题

数学在现实生活中的应用

对数学问题的深层次探究

数学探究型课题

数学定理、方法在数学中的应用

第27页，课件共34页，创作于2023年2月

六、教学设计案例

《日历中的方程式》教学设计

(作者：珠海实验中学刘萍)

教学目标1、当给予如日历、奇数、年龄等有规律的数字时，学生能用设未知数列方程的步骤（程序性知识）解决问题（求未知数）。2、养成解决实际问题时检验其合理性的思维习惯。任务分析1、起点能力分析：学生已掌握设未知数x，列方程式等基本方法和步骤。2、目标中的学习结果类型：列一元一次方程求未知数规则的应用。3、支持性条件：学生需要知道日历的天数、排列方式（陈述性知识），如列竖式、横式等。第28页，课件共34页，创作于2023年2月教学过程一、引入新课，出示目标1．教师与学生共同做有关日历的游戏具体做法是：由学生随意说出日历中任意一个竖列上相邻的三个日期的和,老师快速说出这三天的日期.2．提出问题：在游戏中老师是如何知道日期的？3．新课引言：在游戏中，老师是用列方程的方法求出这三天的日期的，怎样列方程呢？4．强调本课的目的：设未知数x，列一元一次方程组解决实际问题，培养解决实际问题的能力。第29页，课件共34页，创作于2023年2月二、讲授新课1．让学生观察日历中的数的规律（屏幕上出现日历）2．展示问题（1）日历中的数是一些什么数？最小是多少？最大是多少？（2）日历中横行上相邻的两个数有什么关系？（3）日历中竖列上相邻的两个数有什么关系？（4）日历中的一个数为16，能说出其周围的8个数吗？（5）在日历中，任意圈出一横行上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别是

、

，它们的和是

。如果设第一（或第三个）数为x呢？（6）在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别是

、

，它们的和是

。如果设第一（或第三个）数为x呢？第30页，课件共34页，创作于2023年2月3.运用规律解决实际问题例1：小颖圈出日历中竖列式上相邻的三个数的和为60，这三天分别是几号？解：设中间的数为x，则其余两个数分别是x-7，x+7，根据题意得：x-7+x+x+7=60x=20

因此，这三天分别是13号，20号，27号。（其他解法略）例2：如果小颖圈出的是横行上相邻的三个数的和为42，你能求出这三天分别是几号吗？例3：连续的三个奇数的和是99，这三个奇数分别是多少？（学生解答）第31页，课件共34页，创作于2023年2月新课小结：（1）日历中的数都是按一定规律排列的。（2）此类问题，通过设未知数，列方程解决。（3）在列方程解决实际问题时，求解方程后，必须检验解的合理性。练习：（1）日历中，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期之和是80，爷爷的生日是几号？（2）如果用一个正方形在某月的日历上圈出3×3个数的和为126，这