【解析】江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

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江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·遵义期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故答案为：B.

【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.即可判断.

2．（2023七下·鄱阳期中）已知点P的坐标为，则点P位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵P的坐标为，

∴点P位于第四象限，

故答案为：D

【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。

3．（2023八上·普宁期中）下列实数，，0，，，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：=3，

∴无理数为：3π，，，共3个．

故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义判断即可。

4．（2022七下·绥棱月考）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以符合题意；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以符合题意；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以符合题意；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A不符合题意．

故答案为：A．

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

5．（2022·肇源模拟）下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故不符合题意，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，故不符合题意，是假命题；

③两点之间线段最短，符合题意，是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，是假命题；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，符合题意，是真命题.

所以真命题有2个，

故答案为：D．

【分析】利用真命题的定义对每个语句一一判断即可。

6．（2023七下·鄱阳期中）如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，

∴2022=337×6，

∴337×2=674，

∴点的坐标为，

故答案为：D

【分析】由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，进而结合题意即可求解。

二、填空题

7．（2023·长春）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）

【答案】＞

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案为：＞．

【分析】将3转化为，就可比较大小。

8．（2022七下·库车期末）计算：＝.

【答案】2

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：－＝5-3=2

故答案为：2.

【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义先化简，再进行有理数的加减运算，即可解答.

9．（2023·黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为.

【答案】15°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

由图可得∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°.

故答案为：15°.

【分析】根据直角三角板的特点可得∠1＝45°，∠2＝30°，然后根据平行的性质可得∠BAE＝∠1＝45°，最后根据角的和差即可解答.

10．（2023八下·沧州期末）如果M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a与c的关系是

【答案】相等

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，

∴a=c．

故答案为：相等．

【分析】平行于y轴的一条直线上的点的横坐标不变，所以M，N两点的横坐标相等，因此：a=c。

11．（2023七下·鄱阳期中）如图是国家级非物质文化遗产——“抖空竹”．在“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是度．

【答案】40

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角

【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F，如图所示：

∵，

∴∠A+∠DFA=180°，

∴∠DFA=110°，

∵，

∴∠ECF=180°-110°=70°，

∵∠DFA为△CEF的外角，

∴∠DFA=∠E+∠ECF，

∴∠E=40°，

故答案为：40

【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质即可得到∠A+∠DFA=180°，进而根据领补角的性质结合题意即可得到∠ECF=180°-110°=70°，在根据三角形外角的性质即可求解。

12．（2023七下·晋安期中）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若，则三角板有一条边与斜边平行.

【答案】或或

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：有三种情形：①如图1中，当时.

∵，

∴，

∵，

∴.

②如图2中，当时，

，可得.

③如图3中，当时，延长交于M.

∵，

∴，

∴，

∴，

综上所述，满足条件的的度数为或或.

故答案为：或或.

【分析】①当AD∥BC时，根据平行线的性质可得∠D=∠BCD=30°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠DCB，据此解答；②当AD∥CE时，根据平行线的性质可得∠DCE=∠D=30°，然后根据∠ACE=∠ACD+∠DCE进行计算；③当AD∥BE时，延长BC交AD于M，根据平行线的性质可得∠AMC=∠B=45°，由内角和定理求出∠ACM的度数，然后根据∠ACE=∠ACM+∠MCE进行计算.

三、解答题

13．（2023七下·鄱阳期中）（1）计算：；

（2）．

【答案】（1）解：原式；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】平方根；立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】（1）根据立方根、平方根进行运算，再合并同类项即可求解；

（2）直接运用开平方法解一元二次方程即可求解。

14．（2023七下·鄱阳期中）在平面直角坐标系中，有，点B在x轴上，且．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，且三角形的面积为6，求点P的坐标．

【答案】（1）解：点B在x轴上，设，

分两种情况讨论：

当点B在点A左侧时，，

，即；

当点B在点A右侧时，，

，即；

综上，点B的坐标为或；

（2）解：点P在y轴上，设，

，

，

解得，

点P的坐标为或．

【知识点】点的坐标；三角形的面积；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据题意和点A的坐标，进而结合位于坐标轴上点的特征进行分类讨论即可求解；

（2）设，进而根据三角形的面积即可求解。

15．（2023七下·鄱阳期中）如图，若，DE∥OB，则与的关系是，请说明理由．

【答案】解：，理由如下：，，又，．故答案为：．

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。

16．（2023八上·白银期末）小明和他的爸爸、妈妈到运河湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴，只知道长廊E的坐标为和农家乐B的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标.

【答案】解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点，所在直线为轴，垂直所在直线为轴，建立平面直角坐标系的.

则A、C、F的坐标分别为、、.

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【分析】根据点E、B的坐标可知：以点D为坐标原点，DA所在直线为y轴，垂直于DA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，进而可得A、C、F的坐标.

17．（2023七下·鄱阳期中）如图，直线，相交于点，平分，已知：．求和的度数．

【答案】解：∵，相交于点且，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，且平分，

∴．

【知识点】角平分线的性质

【解析】【分析】先根据题意得到，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。

18．（2023七下·鄱阳期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上．

（1）请从三个论断：①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：

条件：

结论：

（2）证明你所构建的命题是真命题．

【答案】（1）解：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E

（2）解：证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵∠1＝∠2，

∴DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC，

∴∠A＝∠E．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先运用平行线的性质即可得到∠A＝∠EBC，再结合题意运用平行线的判定与性质即可求解。

19．（2023七下·鄱阳期中）在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图中过点画的垂线，且点在网格点上．

（2）在图中画，再画，且点，都在网格点上．

【答案】（1）解：如图，取格点P，作直线，则即为所作垂线；

（2）解：如图2，图中、或、即为所作点．

【知识点】作图-平行线；作图-垂线

【解析】【分析】（1）取格点P，作直线，则即为所作垂线进而即可求解；

（2）根据作图-平行线即可求解。

20．（2023七下·鄱阳期中）阅读材料：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴0＜﹣2＜1，

∴的整数部分为2，的小数部分为﹣2．

解决问题：

（1）填空：的小数部分是；

（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．

【答案】（1）

（2）解：∵81＜90＜100，

∴

∴a=9

∵

∴

∴

∴a+b-=8，

∴a+b-的立方根为2．

【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小；无理数的认识

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴的小数部分是，

故答案为：

【分析】（1）根据题意估算出的整数部分，进而即可求解；

（2）先根据题意估算出，1整数部分，进而即可得到a和b的值，再根据立方根进行运算即可求解。

21．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．

例如，点的一对“和美点”是点与点

（1）点的一对“和美点”坐标是与；

（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为．

（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；

【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）

（2）4

（3）解：当和美点坐标（a，b）为（-2，7），

则a=-x=-2，x=2，

b=x-y=7，y=-5，

∴C（2，-5）；

当和美点坐标（b，a）为（-2，7），

b=x-y=-2，a=-x=7，

∴x=-7，y=-5，

∴C（-7，-5）．

综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：（1）由题意得点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4），

故答案：（-4，3），（3，-4），

（2）∵点的一对“和美点”重合，

∴点的“和美点”为（2，2），

∴y=4，

故答案为：4

【分析】（1）根据“和美点”的定义即可直接求解；

（2）根据题意即可得到点的“和美点”为（2，2），进而即可求解；

（3）先根据题意分类讨论即可得到点C的坐标。

22．（2023七下·鄱阳期中）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．

（1）求证：；

（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．

【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，

∴∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝180°；

（2）解：分两种情况：

①如图1所示，

∵AB∥CE，

∴∠ACE＝∠A＝30°，

∴∠BCD＝360°－∠ACB－∠ACE－∠ECD＝360°－90°－30°－90°＝150°；

②如图2所示，

∵AB∥CE，

∴∠B＝∠BCE＝60°，

∴∠BCD＝∠ECD－∠BCE＝90°－60°＝30°，

综上所述，当CE∥AB时，∠BCD的度数为150°或30°．

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】（1）直接根据已知条件进行角的转化即可求解；

（2）分两种情况：①如图1所示，先根据平行线的性质即可得到∠ACE＝∠A＝30°，进而即可求解；②如图2所示，先根据平行线的性质即可得到∠B＝∠BCE＝60°，再结合题意即可求解。

23．（2023七下·周口期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）写出点C的坐标；

（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：如图1，

∵A（6，0），B（8，6），

∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6

∴C（2，6）；

（2）解：设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6﹣x），

∴x=，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x﹣6），

∴x=9，

∴D（9，0）

（3）解：如图2．

过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若点D在线段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若点D在线段OA延长线上，

∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β=θ．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；

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江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·遵义期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·鄱阳期中）已知点P的坐标为，则点P位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2023八上·普宁期中）下列实数，，0，，，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2022七下·绥棱月考）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）

A．B．

C．D．

5．（2022·肇源模拟）下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

6．（2023七下·鄱阳期中）如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

二、填空题

7．（2023·长春）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）

8．（2022七下·库车期末）计算：＝.

9．（2023·黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为.

10．（2023八下·沧州期末）如果M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，那么a与c的关系是

11．（2023七下·鄱阳期中）如图是国家级非物质文化遗产——“抖空竹”．在“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是度．

12．（2023七下·晋安期中）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若，则三角板有一条边与斜边平行.

三、解答题

13．（2023七下·鄱阳期中）（1）计算：；

（2）．

14．（2023七下·鄱阳期中）在平面直角坐标系中，有，点B在x轴上，且．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，且三角形的面积为6，求点P的坐标．

15．（2023七下·鄱阳期中）如图，若，DE∥OB，则与的关系是，请说明理由．

16．（2023八上·白银期末）小明和他的爸爸、妈妈到运河湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴，只知道长廊E的坐标为和农家乐B的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标.

17．（2023七下·鄱阳期中）如图，直线，相交于点，平分，已知：．求和的度数．

18．（2023七下·鄱阳期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上．

（1）请从三个论断：①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：

条件：

结论：

（2）证明你所构建的命题是真命题．

19．（2023七下·鄱阳期中）在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图中过点画的垂线，且点在网格点上．

（2）在图中画，再画，且点，都在网格点上．

20．（2023七下·鄱阳期中）阅读材料：

∵＜＜，即2＜＜3，

∴0＜﹣2＜1，

∴的整数部分为2，的小数部分为﹣2．

解决问题：

（1）填空：的小数部分是；

（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．

21．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．

例如，点的一对“和美点”是点与点

（1）点的一对“和美点”坐标是与；

（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为．

（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；

22．（2023七下·鄱阳期中）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．

（1）求证：；

（2）若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．

23．（2023七下·周口期中）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）写出点C的坐标；

（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故答案为：B.

【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.即可判断.

2．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵P的坐标为，

∴点P位于第四象限，

故答案为：D

【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。

3．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：=3，

∴无理数为：3π，，，共3个．

故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义判断即可。

4．【答案】A

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以符合题意；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以符合题意；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以符合题意；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A不符合题意．

故答案为：A．

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

5．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故不符合题意，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，故不符合题意，是假命题；

③两点之间线段最短，符合题意，是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，是假命题；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，符合题意，是真命题.

所以真命题有2个，

故答案为：D．

【分析】利用真命题的定义对每个语句一一判断即可。

6．【答案】D

【知识点】正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，

∴2022=337×6，

∴337×2=674，

∴点的坐标为，

故答案为：D

【分析】由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，进而结合题意即可求解。

7．【答案】＞

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案为：＞．

【分析】将3转化为，就可比较大小。

8．【答案】2

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：－＝5-3=2

故答案为：2.

【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义先化简，再进行有理数的加减运算，即可解答.

9．【答案】15°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

由图可得∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°.

故答案为：15°.

【分析】根据直角三角板的特点可得∠1＝45°，∠2＝30°，然后根据平行的性质可得∠BAE＝∠1＝45°，最后根据角的和差即可解答.

10．【答案】相等

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵M（a，b），N（c，d）是平行于y轴的一条直线上的两点，

∴a=c．

故答案为：相等．

【分析】平行于y轴的一条直线上的点的横坐标不变，所以M，N两点的横坐标相等，因此：a=c。

11．【答案】40

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角

【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F，如图所示：

∵，

∴∠A+∠DFA=180°，

∴∠DFA=110°，

∵，

∴∠ECF=180°-110°=70°，

∵∠DFA为△CEF的外角，

∴∠DFA=∠E+∠ECF，

∴∠E=40°，

故答案为：40

【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质即可得到∠A+∠DFA=180°，进而根据领补角的性质结合题意即可得到∠ECF=180°-110°=70°，在根据三角形外角的性质即可求解。

12．【答案】或或

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：有三种情形：①如图1中，当时.

∵，

∴，

∵，

∴.

②如图2中，当时，

，可得.

③如图3中，当时，延长交于M.

∵，

∴，

∴，

∴，

综上所述，满足条件的的度数为或或.

故答案为：或或.

【分析】①当AD∥BC时，根据平行线的性质可得∠D=∠BCD=30°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠DCB，据此解答；②当AD∥CE时，根据平行线的性质可得∠DCE=∠D=30°，然后根据∠ACE=∠ACD+∠DCE进行计算；③当AD∥BE时，延长BC交AD于M，根据平行线的性质可得∠AMC=∠B=45°，由内角和定理求出∠ACM的度数，然后根据∠ACE=∠ACM+∠MCE进行计算.

13．【答案】（1）解：原式；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】平方根；立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】（1）根据立方根、平方根进行运算，再合并同类项即可求解；

（2）直接运用开平方法解一元二次方程即可求解。

14．【答案】（1）解：点B在x轴上，设，

分两种情况讨论：

当点B在点A左侧时，，

，即；

当点B在点A右侧时，，

，即；

综上，点B的坐标为或；

（2）解：点P在y轴上，设，

，

，

解得，

点P的坐标为或．

【知识点】点的坐标；三角形的面积；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据题意和点A的坐标，进而结合位于坐标轴上点的特征进行分类讨论即可求解；

（2）设，进而根据三角形的面积即可求解。

15．【答案】解：，理由如下：，，又，．故答案为：．

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。

16．【答案】解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点，所在直线为轴，垂直所在直线为轴，建立平面直角坐标系的.

则A、C、F的坐标分别为、、.

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【分析】根据点E、B的坐标可知：以点D为坐标原点，DA所在直线为y轴，垂直于DA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，进而可得A、C、F的坐标.

17．【答案】解：∵，相交于点且，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，且平分，

∴．

【知识点】角平分线的性质

【解析】【分析】先根据题意得到，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。

18．【答案】（1）解：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E

（2）解：证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵∠1＝∠2，

∴DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC，

∴∠A＝∠E．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先运用平行线的性质即可得到∠A＝∠EBC，再结合题意运用平行线的判定与性质即可求解。

19．【答案】（1）解：如图，取格点P，作直线，则即为所作垂线；

（2）解：如图2，图中、或、即为所作点．

【知识点】作图-平行线；作图-垂线

【解析】【分析】（1）取格点P，作直线，则即为所作垂线进而即可求解；

（2）根据作图-平行线即可求解。

20．【答案】（1）

（2）解：∵81＜90＜100，

∴

∴a=9

∵

∴

∴

∴a+b-=8，

∴a+b-的立方根为2．

【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小；无理数的认识

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴的小数部分是，

故答案为：

【分析】（1）根据题意估算出的整数部分，进而即可求解；

（2）先根据题意估算出，1整数部分，进而即可得