2020年春季人教版 八年级下数学第16章二次根式(知识点总结+例题+练习+答案)(含答案)

二次根式一、二次根式的概念核心提要1．二次根式的定义：形如________(其中a≥0)的式子叫做二次根式．2．与二次根式相关的概念：(1)若x2＝a，则________是________的平方根；(2)eq\r(a)(a≥0)表示________的算术平方根．知识点1：平方根与算术平方根1．填空：(1)9的平方根是________；(2)25的算术平方根是________；(3)0的算术平方根是________；(4)a(a≥0)的算术平方根是________．知识点2：二次根式的定义2．下列式子中是二次根式的是()A．eq\r(7) B．eq\r(3,7)C．eq\r(x) D．eq\r(－7)知识点3：二次根式有意义的条件3．式子eq\f(1,\r(x－1))在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥14．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)eq\r(x＋1)； (2)eq\r(2x)；变式1填空：(1)5的平方根是________；(2)11的算术平方根是________；(3)－3________平方根是(填“有”或“没有”)；(4)a(a≥0)的平方根是________．变式2下列式子：①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(－3)；③－eq\r(x2＋1)；④eq\r(3,27)；⑤eq\r(（－3）2)是二次根式的有()A．①③ B．①③⑤C．①②③ D．①②③⑤变式3式子eq\f(\r(x－1),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠2C．x＞1 D．x≤1且x≠2变式4当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)eq\r(3－x)； (2)eq\r(－4x)；基础巩固1.下列各式①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(2x)；③eq\r(x2＋y2)；④eq\r(－5)；⑤eq\r(3,5)，其中二次根式的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．下列式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3的是()A．eq\f(2,x－3) B．eq\f(1,\r(x－3))C．x－3 D．eq\r(x－3)3．若使二次根式eq\r(2x－6)有意义，则x的取值范围是________4．若|3－a|＋eq\r(2＋b)＝0，则a＋b的值是________．5．若式子eq\r(4－x)－eq\r(x－3)有意义，求x的取值范围．6．若式子eq\r(\f(1,1－3a))有意义，求a的取值范围．能力提升7．下列式子没有意义的是()A．eq\r(－3) B．eq\r(0)C．eq\r(2) D．eq\r(（－1）2)8．若代数式eq\f(1,1－\r(x))在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0 B．x≥1C．x≠1 D．x≥0且x≠19．若a为实数，则下列各式中一定有意义的是()A.eq\r(a＋3) B．eq\r(a2＋3)C.eq\r(a2－3) D．eq\r(\f(a,a2＋3))10．一个面积为18cm2的矩形，它的长与宽之比为3∶2，求它的长与宽各是多少？培优训练若y＝eq\f(\r(x－3)＋\r(3－x),3)，求(x＋y)y的值．二次根式的性质核心提要二次根式的性质：1．(eq\r(a))2＝________(a≥0)．2．eq\r(a2)＝________．知识点1：(eq\r(a))2＝a(a≥0)1．计算：(1)eq(\r(3))2＝________；(2)eq(\r(7))2＝________；(3)eq(\r(4))2＝________；(4)eq(\r(0.3))2＝________；(5)eq(\r(\f(1,3)))2＝________；(6)eq(2\r(3))2＝________．知识点2：eq\r(a2)＝a(a≥0)(一般地eq\r(a2)＝|a|)2．计算：(1)eq\r(42)＝________；(2)eq\r(（－3）2)＝________；(3)eq\r(（\f(1,3)）2)＝________；(4)eq\r(（－0.2）2)＝________．知识点3：双非负性eq\r(a)≥0(a≥0)3．已知实数x、y满足eq(5－x)2＋eq\r(y＋6)＝0，求代数式eq(x＋y)2001的值．变式1计算：(1)eq(\r(5))2＝________；(2)eq(\r(8))2＝________；(3)eq(\r(\f(3,4)))2＝________；(4)eq(\r(0.6))2＝________；(5)eq(2\r(4))2＝________；(6)eq(－3\r(2))2＝________.变式2计算：(1)eq\r(112)＝________；(2)eq\r(（－7）2)＝________；(3)eq\r(（－1.2）2)＝________；(4)eq\r(（－\f(1,3)）2)＝________．变式3已知eq\r(1＋a)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－7))＝0，求a＋b的值．基础巩固1.计算eq\r(（－4）2)的结果是()A．－4 B．4C．±4 D．162．二次根式eq\r(（\r(3)－2）2)的值等于()A．eq\r(3)－2 B．2－eq\r(3)C．±(eq\r(3)－2) D．2＋eq\r(3)3．当x＜5时，eq\r((x－5))2的值是()A．x－5 B．5－xC．5＋x D．－5－x4．计算：(1)eq(\r(9))2＝________；(2)－eq(\r(5))2＝________；(3)eq\r(32)＝________；(4)－eq\r(（－\f(3,4)）2)＝________；5．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：eq\r((a＋b－c))2＋eq\r((b－c－a))2＋eq\r((b＋c－a))26．若eq(m＋1)2＋eq\r(n－2)＝0，求代数式m＋n的值．能力提升7.计算：(1－eq\r(2))(1＋eq\r(2))＝________．8．若eq\r(（x－1）2)＝1－x，则x的取值范围是________．9．在实数范围内分解因式：x2－2＝_____________．10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：eq\r(（a－1）2)＋a.培优训练11．已知x＝1－eq\r(2)，y＝1＋eq\r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．二次根式的乘法核心提要二次根式的乘法公式eq\r(a)·eq\r(b)＝________(a≥0，b≥0)．知识点：eq\r(a)×eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)1．计算：(1)eq\r(5)×eq\r(6)； (2)eq\r(\f(1,2))×eq\r(8).2．计算：(1)3eq\r(2)×2eq\r(3)； (2)2eq\r(12)×(－eq\r(3))；(3)eq\r(a3)·eq\r(a)； (4)eq\r(x3)·eq\r(\f(2,x)).3.计算：eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,c))·eq\r(\f(c,d))·eq\r(\f(d,a)).变式1计算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)； (2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27).变式2计算：(1)eq\r(\f(2,3))×eq\r(\f(27,6))；(2)eq\r(\f(2a,7))×(－eq\r(14a))；(3)(eq\r(5)＋3)(eq\r(5)－3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(3)))2.变式3计算：eq\r(1\f(1,5))×2eq\r(3)×eq(－\f(1,2)\r(10)).巩固练习1．计算eq\r(3)×eq\r(2)的结果()．A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)2．一个矩形的长和宽分别是3eq\r(6)、2eq\r(3)，则它的面积是()A．20eq\r(3) B．18eq\r(2)C．17eq\r(2) D．16eq\r(2)3．化简xeq\r(－\f(1,x))，正确的是()A．eq\r(－x) B．eq\r(x)C．－eq\r(－x) D．－eq\r(x)4．已知eq\r(7)·eq\r(a)的积是一个整数，则正整数a的最小值是()A．7 B．2C．19 D．55．若一个长方体的长为3eq\r(6)cm，宽为2eq\r(3)cm，高为eq\r(2)cm，则它的体积为________cm3.6．计算：(1)eq\r(2a)·eq\r(8a)(a≥0)＝________；(2)eq\r(\f(4,3))×eq(－\r(12))＝________．(3)eq\r(\f(5,4))×eq\r(\f(64,125))＝________．(4)－eq\r(8x3)×eq\r(\f(6,3x))＝________．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝4eq\r(2)，AD＝eq\r(2)，求△ABC的面积．8．把代数式(a－1)eq\r(\f(1,1－a))中的a－1移到根号内，则这个代数式等于()A．－eq\r(1－a) B．eq\r(a－1)C．eq\r(1－a) D．－eq\r(a－1)9．化简：(1)eq\r(0.4)×(－eq\r(3.6))＝________；(2)(3＋2eq\r(2))99(3－2eq\r(2))100＝________．10．计算：eq\r(ab)·5eq\r(\f(a,b))·(－eq\r(\f(b,a)))·(－eq\r(\f(1,ab)))．培优训练11．已知x＝eq\r(3)－2，求代数式(x＋1)2＋2(x＋1)＋1的值．四、积的算术平方根核心提要积的算术平方根eq\r(ab)＝________(a≥0，b≥0)．(此公式用于化简二次根式)知识点：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)1．化简：(1)eq\r(4)＝________；eq\r(25)＝________；eq\r(81)＝________；(2)eq\r(9×16)＝________；eq\r(32×72)＝________；(3)eq\r(4×5)＝________；eq\r(16×3)＝________；(4)eq\r(8)＝________；eq\r(24)＝________；eq\r(32)＝________；eq\r(4a)＝________．2．化简：(1)eq\r(1000)＝________；(2)eq\r(9a3)＝________；(3)eq\r(5×15)＝________；(4)eq\r(4a2b)＝________；(5)eq\r(3a)·eq\r(6a)＝________；(6)eq\r(2y3)·eq\r(\f(8,y))＝________．3．设正方形的边长为a，面积为S.(1)如果a＝2eq\r(5)cm，则S＝________cm2；(2)如果S＝32cm2，则a＝________cm；(3)如果S＝50cm2，则a＝________cm.变式1化简：(1)eq\r(9)＝________；eq\r(16)＝________；eq\r(64)＝________；eq\r(32×52)＝________；eq\r(36×4)＝________；(3)eq\r(4×16)＝________；eq\r(3×49)＝________；(4)eq\r(12)＝________；eq\r(18)＝________；eq\r(60)＝________；eq\r(36b)＝________．变式2化简：(1)eq\r(25b3)＝________；(2)eq\r(10a)·eq\r(5a)＝________；(3)2eq\r(8)×(－3eq\r(6))＝________；(4)－eq\r(16a2b3c)＝________；(5)eq\r(2)×2eq\r(3)×eq\r(12)＝________；(6)eq\f(1,3)eq\r(3x2y3)·eq\r(\f(12x2,y))＝________.变式3已知非负实数a、b、c满足a2＋b2＝c2.(1)如果a＝3，b＝5，则c＝________；(2)如果c＝12，b＝10，则a＝________；(3)如果a＝3eq\r(2)，b＝3，则c＝________．基础巩固1．二次根式eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))2×3)的计算结果是()A．3eq\r(3) B．－3eq\r(3)C．3 D．92．若a＜0，b＞0，则eq\r(－a3b)化简得()A．－aeq\r(－ab) B．－aeq\r(ab)C．aeq\r(－ab) D．aeq\r(ab)3．化简：(1)eq\r(24)＝________；(2)eq\r(28)＝________；(3)eq\r(45)＝________；(4)eq\r(72)＝________；(5)eq\r(25a2)(a>0)＝________；(6)eq\r(80ab3)(a>0，b>0)＝________．4．已知x>0，y>0，则eq\r(xy2)·eq\r(x2y)＝________．5．化简：eq\r(（a2－b2）（a4－b4）)(b＜a＜0)得_______________．6．计算：(1)3eq\r(2)×2eq\r(24)；(2)2eq\r(\f(1,4)x)·eq\r(4xy).7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(12)，AC＝eq\r(18).求△ABC的面积．能力提升8.已知eq\r(12n)是正整数，则满足条件的最小正整数n为()A．2 B．3C．4 D．59．计算：(1)eq\r(62＋82)＝________；(2)eq\r(132－52)＝________；(3)eq\r(4－2)＝________．10．先化简，再求值：eq\f(x＋2,x－1)÷(x＋1－eq\f(3,x－1))，其中x＝eq\r(3)＋2.培优训练11．先化简，再求值：(eq\f(a2－b2,a2－2ab＋b2)＋eq\f(a,b－a))÷eq\f(b2,a2－ab)，其中a、b满足eq\r(1＋a)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\r(3)))＝0.五、二次根式的除法核心提要1．二次根式的除法法则为：eq\f(\r(a),\r(b))＝________(a≥0，b>0)．2．最简二次根式同时满足下列条件：(1)________________________________________；(2)________________________________________．知识点1：二次根式的除法1．计算：(1)eq\f(\r(18),\r(6))；(2)eq\r(8a)÷eq\r(2a).知识点2：化成最简二次根式2．将下列式子化成最简二次根式：(1)eq\r(\f(3,100))；(2)eq\r(1\f(13,36))；(3)eq\f(1,\r(3))；(4)eq\r(\f(3,5)).知识点3：二次根式的乘除混合运算3．计算：eq\r(\f(3,4))÷eq\r(\f(1,12))×eq\r(24).变式1计算：(1)eq\f(\r(45),\r(5))；(2)eq\f(\r(24),\r(3)).变式2将下列式子化成最简二次根式：(1)eq\r(\f(2,25))；(2)eq\r(1\f(1,2))；(3)eq\f(1,2\r(3))；(4)aeq\r(\f(1,a))变式3计算：eq\r(20)×eq\f(3,5)eq\r(15)÷(－eq\r(6))．基础巩固1．下列二次根式是最简二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.2)C．eq\r(2) D．eq\r(20)2．化简eq\f(－3,\r(2)×\r(27))的结果是()A．－eq\f(\r(2),3) B．－eq\f(2,\r(3))C．－eq\f(\r(6),6) D．－eq\r(2)3．能使等式eq\r(\f(x,x－2))＝eq\f(\r(x),\r(x－2))成立的x的取值范围是()A．x≠2 B．x≥0C．x＞2 D．x≥24．若长方形的宽为eq\r(2)cm，面积为2eq\r(6)cm2，则长方形的长为________．5．计算：(1)(－eq\r(1\f(1,3)))÷eq\r(\f(5,54))；(2)5eq\r(12)×eq\f(\r(3),4)÷5eq\r(2)；(3)eq\r(12)÷2eq\r(27)×eq\r(18).能力提升6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))，②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1，③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b，其中正确的是()A．①② B．②③C．①③ D．①②③7．计算：(1)eq\f(\r(6)－\r(3),\r(3))＝________；(2)eq\f(2\r(3),\r(3)－1)＝________．8．先化简，再求值：eq\f(a2＋3a,a2＋4a＋4)÷eq\f(a＋3,a＋2)－eq\f(2,a＋2)，其中a＝eq\r(2)－2.培优训练9．小芳在学习了eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))后，认为eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))也成立，因此她认为一个化简过程：eq\r(\f(－20,－5))＝eq\f(\r(－20),\r(－5))＝eq\f(\r(－5×4),\r(－5))＝eq\f(\r(－5)×\r(4),\r(－5))＝eq\r(4)＝2是正确的．①你认为她的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；②说明eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))成立的条件．六、二次根式的加减法核心提要1．同类二次根式：把几个二次根式化成____________后，如果被开方数(即根号下的数或式)________，则这几个二次根式叫做同类二次根式．2．二次根式加减时，先将二次根式化为_______________，再将______________的二次根式进行合并．知识点：二次根式的加减1．计算：(1)4a－3a＝________；(2)5a＋6ab－a＋2ab＝________；(3)3eq\r(2)－2eq\r(2)＝________；(4)5eq\r(ab)－3eq\r(ab)＝________．2．计算：(1)3eq\r(5)＋eq\r(2)－2eq\r(5)－3eq\r(2)；(2)eq\r(3)－eq\r(12)＋eq\r(18).3．计算：eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),3)＋eq\r(\f(1,2)).变式1计算：(1)5xy＋6xy＝________；(2)3x＋5xy－4x－xy＝________；(3)6eq\r(6)－eq\r(6)＋2eq\r(6)＝________；(4)7eq\r(x)－eq\r(x)＝________．变式2计算：(1)3eq\r(7)－eq\r(28)＋eq\r(7)；(2)3eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\r(24)＋eq\r(8).变式3计算：eq\r(a)＋eq\r(\f(a,4))－2aeq\r(\f(1,a)).基础巩固1．计算eq\r(27)－eq\r(3)的结果是()A．eq\r(24) B．2eq\r(6)C．3 D．2eq\r(3)2．下列根式中，与eq\r(18)为同类二次根式的是()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．eq\r(5) D．eq\r(6)3．如果等腰三角形的底边长为eq\r(8)，腰长为eq\r(18)，则其周长为________．4．计算：(1)eq\r(3)－3eq\r(2)＋3eq\r(3)＋eq\r(2)；(2)eq\r(16b)－eq\r(25b)；eq(\r(48)＋\r(20))＋eq(\r(12)－\r(5))；(4)eq\r(28)＋14eq\r(\f(1,7))－eq\r(700).能力提升5．已知eq\r(2a－3)＋eq\r(5)＝2eq\r(5)，则a的值是()A．2 B．3C．4 D．56．若eq\r(3)的整数部分为x，小数部分为y，则eq\r(3)x－y的值是()A．3eq\r(3)－3 B．eq\r(3)C．1 D．37．若x＝eq\f(1,2)eq(\r(a)＋\r(b))，y＝eq\f(1,2)eq(\r(a)－\r(b))，则x＋y的值为________．8．若对实数a，b，c，d规定运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,\r(2),－3,\r(8))))＝________．9．计算：(eq\r(48)－4eq\r(\f(1,8)))－(3eq\r(\f(1,3))－2eq\r(0.5))．培优训练10．已知x＝1＋eq\r(3)，求x2－x＋1的值．二次根式的混合运算核心提要二次根式的混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________，有括号先算括号里面的．知识点1：化成最简二次根式1．化简：(1)eq\r(8)＝________；(2)eq\r(32)＝________；(3)eq\r(24a2)＝________；(4)eq\r(\f(3,4))＝________；(5)eq\r(\f(3,5))＝________；(6)eq\r(\f(2,a))＝________．知识点2：二次根式的混合运算2．计算：(1)eq\r(3)×eq\r(15)＝________；(2)eq\f(\r(36),\r(3))＝________；(3)eq\r(12)＋eq\r(3)＝________；(4)eq\r(28)－eq\r(63)＝________．3．计算：eq\r(\f(1,3))×eq(2\r(12)－\r(75)).若x＝eq\r(2)＋1，求x2－2x＋1的值．变式1化简：(1)eq\r(27)＝________；(2)eq\r(40)＝________；(3)eq\r(18a2)＝________；(4)eq\f(1,\r(7))＝________；(5)eq\r(\f(8,16))＝________；(6)eq\r(1\f(1,8))＝________．变式2计算：(1)eq\r(2)×eq\r(\f(9,8))＝________；(2)eq\r(40)÷eq\r(5)＝________；(3)eq\r(2)＋eq\r(18)＝________；(4)eq\r(27)－eq\r(75)＝________．变式3计算：eq(2\r(48)－3\r(27))÷eq\r(3).变式4若m＝2＋eq\r(3)，n＝2－eq\r(3)，求mn2＋m2n的值．巩固练习1．下列运算错误的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)C．eq\r(8)÷eq\r(2)＝2D．eq(－\r(2))2＝22．估计eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(20)的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间C．8到9之间 D．9到10之间3．计算eq\f(\r(5)×\r(15),\r(3))的结果是________．4．一个矩形的长和宽分别为eq\r(12)cm和eq\r(27)cm，则这个矩形的周长为___________．5．计算：(1)eq(\r(12)＋5\r(8))×eq\r(3)；(2)eq(\r(48)＋3\r(6))÷eq\r(27)；(3)eq\f(3＋\r(3),\r(3))；(4)eq(\r(3)＋\r(2))2－eq(3＋2\r(2))eq(3－2\r(2)).能力提升6．计算：eq(\r(2)＋1)2018×eq(\r(2)－1)2019.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D.AC＝eq\r(3)＋1，BC＝eq\r(3)－1，AB＝2eq\r(2)，求CD的长．8．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为24平方厘米？(结果用最简二次根式表示)eq\a\vs4\al(第十六章二次根式)第1课时二次根式的概念【核心提要】1.eq\r(a)2．(1)xa(2)a【典例精讲】1．±350eq\r(a)2．A3.C4．(1)x≥－1(2)x≥0【变式训练】1．±eq\r(5)eq\r(11)没有±eq\r(a)2．B3.B4．(1)x≤3(2)x≤0【基础巩固】1．B2.D3．x≥34.15.3≤x≤46.a<eq\f(1,3)【能力提升】7．A8.D9.B10．长3eq\r(3)cm宽2eq\r(3)cm【培优训练】11．1第2课时二次根式的性质【核心提要】1．a2.|a|【典例精讲】1．(1)3(2)7(3)4(4)0.3(5)eq\f(1,3)(6)122．(1)4(2)3(3)eq\f(1,3)(4)0.23.－1【变式训练】1．(1)5(2)8(3)eq\f(3,4)(4)0.6(5)16(6)182．(1)11(2)7(3)1.2(4)eq\f(1,3)3.6【基础巩固】1．B2.B3.B4．(1)9(2)－5(3)3(4)－eq\f(3,4)5．a＋b＋c6.1【能力提升】7．－18．x≤19.(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))10.1【培优训练】11．7＋4eq\r(2)第3课时二次根式的乘法【核心提要】eq\r(ab)【典例精讲】1．(1)eq\r(30)(2)22.(1)6eq\r(6)(2)－12(3)a2(4)eq\r(2)x3.1【变式训练】1．(1)eq\r(15)(2)32．(1)eq\r(3)(2)－2a(3)－4(4)5－2eq\r(6)3．－6【基础巩固】1．B2.B3.C4.A5．366．(1)4a(2)－4(3)eq\f(4,5)(4)－4x7．4【能力提升】8．A9.(1)－1.2(2)3－2eq\r(2)10.5【培优训练】11．3第4课时积的算术平方根【核心提要】eq\r(a)·eq\r(b)【典例精讲】1．(1)259(2)1221(3)2eq\r(5)4eq\r(3)(4)2eq\r(2)2eq\r(6)4eq\r(2)2eq\r(a)2．(1)10eq\r(10)(2)3aeq\r(a)(3)5eq\r(3)(4)2aeq\r(b)(5)3aeq\r(2)(6)4y3．(1)20(2)4eq\r(2)(3)5eq\r(2)【变式训练】1．(1)348(2)1512(3)87eq\r(3)(4)2eq\r(3)3eq\r(2)2eq\r(15)6eq\r(b)2．(1)5beq\r(b)(2)5aeq\r(2)(3)－24eq\r(3)(4)－4abeq\r(bc)(5)12eq\r(2)(6)2x2y3．(1)eq\r(34)(2)2eq\r(11)(3)3eq\r(3)【基础巩固】1．A2.A3．(1)2eq\r(6)(2)2eq\r(7)(3)3eq\r(5)(4)6eq\r(2)(5)5a(6)4beq\r(5ab)4．xyeq\r(xy)5．(b2－a2)eq\r(a2＋b2)6．(1)24eq\r(3)(2)2xeq\r(y)7．3eq\r(6)【能力提升】8．B9．(1)10(2)12(3)eq\f(1,4)10.eq\f(1,x－2)eq\f(\r(3),3)【培优训练】11.eq\f(a,b)－eq\f(\r(3),3)第5课时二次根式的除法【核心提要】1.eq\r(\f(a,b))2．(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(2)被开方数中不含分母【典例精讲】1．(1)eq\r(3)(2)22．(1)eq\f(\r(3),10)(2)eq\f(7,6)(3)eq\f(\r(3),3)(4)eq\f(\r(15),5)3．6eq\r(6)【变式训练】1．(1)3(2)2eq\r(2)2．(1)eq\f(\r(2),5)(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\f(\r(3),6)(4)eq\r(a)3．－3eq\r(2)【基础巩固】1．C2.C3.C4．2eq\r(3)cm5．(1)－eq\f(6\r(10),5)(2)eq\f(3\r(2),4)(3)eq\r(2)【能力提升】6．解析：∵ab＞0，a＋b＜0，∴a＜0，b＜0.①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))，被开方数应≥0，a，b不能作被开方数，(故①错误)，②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1，eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝eq\r(ab)＝eq\r(\f(a,b)