运筹学导论第八网络模型

1第6章网络模型26.1网络模型的应用范围和定义大量的运筹学问题都可以应用网络建模来求解：在墨西哥海湾上需要设计一个海面上的天然气管道网络，将各个井口链接到岸边的运输点，模型目标是最小化管道建设费用。在已经存在的道路网络中，求起讫点之间的最短路径.求山西煤矿到北京的发电厂的煤浆管道网络的最大运输量给一个工程项目中的各项活动确定时间表3网络模型的定义网络是由节点(node)和弧(arc)集合组成，用符号(N,A)表示，其中N表示节点的集合，A表示弧的集合。14235N={1，2，3，4，5}A={(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,2),(4,5)}如果一条弧上的其中一个方向的流量是正数，相反方向就是为零，该弧是有向的(directed)，如果所有弧上的容量都是有向的，则网络是有向网络。将两点之间链接起来，并经过其他的一些节点的这一些列弧，称之为路径(path),如果经过路径又能回到自身，则这些路径称之为圈(Loop),如果网络中没有圈，网络就是树(tree),如果该树包括了图上所有的节点，则是生成树。4欧掀拉(互E户u扇l贱e红r驼)在1其7积3施6年殃发宁表钩图阔论送方狮面生的伞第倡一蒸篇阴论旱文古，朋解葡决援了怀著喊名欠的条哥狂尼晒斯弦堡脚七火桥僵问使题喊。糠哥县尼煌斯湾堡敢城茶中打有嗽一孟条改河脚叫虾普残雷价格造尔淘河厌，侦该胡河挤中鼓有浊两稍个笔小喘岛秋，奏河碍上堵有颈七联座骆桥迈，怀参衣见征图5馋.雁1陪(幅a熊)。当讨时赵那展里丽的嚷居肿民促热鸣衷症于霸这认样异的扫问出题述：纱一往个泻散券步挤者事能熔否首走离过嫁七链座侨桥汤，长且紫每写座喊桥碗只竖走确过胀一扛次挎，铺最结后惹回员到汉出喂发养点侮。BACDBACD5例1是沈北卷京厦、胜上腥海饮等在十戚个咽城汉市猴间赢的补铁羽路舟交恐通傲图缓。来与古此型类等似翼的伯还卵有斯电粱话谁线牢分闲布旬图阵、日煤朝气产管迷道削图券、佩航塑空泽路尼线猛图鲁等薯。北播京天舞津济丈南青贱岛武拔汉南途京上僚海郑责州连蛮云呆港徐悬州6例2分驱别纪用偏点v1,塞v2,荷v3,兵v4,经v5分而别曾代闪表崭甲随、寇乙低、筑丙柴、丈丁眯、绑戊且五耳支震球抬队摊。裙若泰有徐两匠支势球此队桥之包间伟比脆赛寻过征，悲就枯在竞相孔应逐的倘点杆之它间形联抖一校条梅线速，絮且组这耻条纺线廊不单过春其股他蚀点霞。匀如赖下赌图智所萍示度：v1v2v3v4v5可页知逆各即队租之惕间劈燕的倡比袍赛顽情废况引如酿下建：甲—拥—乙坚、俊丙委、竹丁影、蜘戊乙—咬—甲贿、老丙丙—芬—甲我、唤乙皆、巾丁丁—耀—甲东、析丙每、安戊戊—呜—甲湿、驶丁7例3唱“染裕色罚问讯题孙”储挎存8种惰化半学快药慎品金，傅其搜中偏某筒些丙药肢品地不毁能絮存旅放胆在蜓同邻一还个村库驻房与里遗。幻玉用v1,赖v2,…,v8分承别绞代裤表凉这8种喇药逮品胶。影规今定少若伤两遇种笼药鸽品捞不懒能较存图放俊在核一剑起庆，兴则秃其境相引应供的聋点伟之柴间沿联偏一驴条妨线酷。否如补下咱图辱所负示真：v1v2v3v4v5v6v7v8可股知捏需栽要4个并库稻房页，闸其韵中旦一戚个刊答果案袜是掘：{v1}{v2,匙v4,腹v7}{v3,最v5}{v6,绒v8}还灭有秋其怠他霞的据答授案蛛。8从腰以厉上败几调个版例渴子范可慕见可葵以侨用办由斜点概及拼点皂与花点抢的抬联毛线方所臭构匆成值的拥网存络夺，蚀去奔反费映络实认际客生炸活往中至，持某津些努对絮象很之碎间捏的民某梯个妨特熊定胆的兔关节系黄，拜通维常村用无点猜代毙表我研兴究封的穗对乡丰象杜（等如抖城拐市哀、阵球钩队鸡、腔药掘品墙等蚂等活）汗，凤用藏点磁与女点守的爱联扬线系表墓示龙这良两玩个胜对烘象语之州间些有碗特蓄定贱的脊关随系躲（爬如雁两情个王城央市园间寸有挨铁汪路副线滋、球两特个林球杂队呜比岸赛韵过暴、醉两帆种犬药约品职不愧能维存凉放丧在反同倚一欠个说库证房犯里窃等严）挎。网央络兄是桥反竿映决对轻象表之丝式间腿关断系烫的乐一扶种誉工遣具因活此宁，畅可秤以纲说站，匪在和一偶般库情间况走下检，念网唇络院中提点阁的假相建对竭位筒置桌如私何村，码点点与劣点专之恨间肺联仿线圣的随长垄短奴曲钥直系，宫对仆于午反董映退对唱象踢之康间驾的耐关胀系押，贯并惭不拒是娱重拒要做的胜，立例斧如摩哥争尼妹斯转堡闭七腿桥老问饥题熔。如居例2，绕也袜可镜以务用弓网少络逝去卧反呢映铜五度个若球险队除的卧比厅赛颂情础况惩，讽这缠与狗例3没乳有爷本模质耍的戏区董别尖。响所婆以畏，逐图堆论店中缩慧的仍图窃与劣几际何犬图万、现工兄程锯图化等置是廊不秤同咸的粥。96偏.袭2最缘瑞小蜡生馒成德树膏算可法最倘小蹲生绪成漂树既算恰法辨是圈以踢来黄链化接托一视个愤网棚络制所诉有贯的橡节涉点鬼，更使敌得牲树货上叹边竞的和总小长喇度旅最害小毁。奖例臭如柜，伐在扑几陈个胀城樱镇钉之赞间舍修穴路瓶，糕使冬得筑任控意脂两躬个勾城关镇伤之肢间贪都狂有艳路耐相意连敌，晚之价间公可命以求穿溜过扮其茫他远城材镇在那盏么盛最听经体济极的股道猪路穴网袄络怒设押计爷方天案缺就睁是畅道否路槽里毁程鬼最愧小怎。令N诵=棋{刚1曲,荒2录,贿…罢,稍n妙}是锹网洽络龄中考节企点膊的戒集碍合茶，朱定染义誓：1斩0最痕小罚生畜成凭树侍算艳法荷步么骤纱：第0步令第1步从萌中赤的狂任界意渐一月个屡节果点i开丘始千，属令C1=讯{i}咱,那雹么，木设赖定k=颂2纱.一咏般嫂的悟第k步在漠还火没珍有救连里接得的涛节模点润集肯合零中追选梁择敬一其个铸节棉点j*，荐使遮得j*到Ck辉-胃1中传某染个藏节伪点坑之石间隔的答弧书长甩最院小涂，苏然啄后禁将j*放寻在Ck泳-货1，搁从顿中滚删温除j*，齐即1晴1例中旧西荣部数有窜线次电敬视购公堆司鬼正撇在它计突划节为5个弃新廊的深居攻民赢区泽提寺供键有外线钱电飘视拦服胸务尘，北下爹图豆给英出萄了起小顶区刮之斧间遵可啊以探铺步设呀电教缆偿的连情冬况种以恒及垫相美应似的涌距华离羊。胁确吩定驼最鼓经体济魂的氏电附缆闯铺鸭设年方融案冷，少使咬得5个毛小例区手可行以斧连归接洪起纺来泉。2413561478351坑096351驰224356179241356148356324135614786324135614796315555迭鸽代1迭雄代2迭正代3迭浆代4C1C2C3C41连324135614353524135614351耍0635迭痛代5迭债代6（眼最研小建生匹成催树嗽）C5可染选陆边最勺小东生桌成政树凡算依法陕在狸第6步涛给夏出辫了川问斜题扫的融解解，雁要扎服萝务京的芝电肤视为网重络择线讲缆击长查度约为1词+色3窝+直4乒+慨3索+敌5版=诸1字61山46付.检3最肌短南路探径绪问允题6驶.竟3捡.晋1最建短偶路同应兴用软实鸡例R连e茧n粘t益C栗a滋r公依司芽开帖展惠了陕一英项4年锤一碑周踪蝶期牺的冶汽携车游更糊换廉政喇策敏，重在愚每疯一驾年恢的等开扣始渣，订消使费弹者嫁都驱可浆以趟选稻择柱继再续寸使远用饮购扣买冠的厕汽竿车痛，筛也匀可勾以逮选呜择污更捆换巡寿汽特车纪。梨一通辆莲汽趣车由最曾少卡使歪用1年工，若最串多3年略，仆下理表议给对出变了岔汽渠车扇更摧换脆的催费共用胜，葱它老取柄决姿于绩车殿辆爹购莲置态时或的硬年悟数届以携及爱使条用狂年抚限伙。假客滴户怠该牺如猎何叔更铅换书汽盾车评？开始购买汽车的年数给定年限的更换费用12314000540098002430062008700348007100—44900——1肠5该裙问炭题祖可猾以娃描榨述电为立网窄络姓模毛型寺，裤节滋点1到5表贩示牺第1年惠到念第5年驾每栗年约的统开裂始枕。与橡节呈点1欢(第1年)有乞弧什相见连即的蛙节框点闷只成有2传,虹3承,锻4智,因亦为销按印照屠轨衔道只汽复车仿的蹲使槐用废年检限醉为1到3年迷。战同名理缘瑞，国可引以惕推抵断谋出珠从春其宁他扶节酿点聋出粘发扔的鹿弧挡。翅每倒条孙弧改的尽长仔度屠等遇于戚更讽换男费关用纸。耻那找么库问慕题获等园价滩于知求引一逮条与从录节截点1到5的此最没短副路荡径否。123459波8搭0缴05析4挽0绳07非1漏0佛06翁2扛0省08贴7补0载04集0诞0介04遣3撑0畜04仁8栋0潮04志9迟0六0可唱以宜知臭道引，蒸最逢短希路逢是1→击3→饭5淘.这跟个卡解愁说香明弱汽号车煤在馅第1年窜购呢买足，飞然争后案使魔用2年愧，杨在垃第3年挣开榜始庙的丑时户候墓更柜换样新沈的受汽惜车而，爆一梯直久使蛇用巾到爪年交底寨。1疫6例S菜m顽a风r潜t每劈燕天略开新车如去反工哭作忠，岛如歉果薪找企最航短阿走坝，额会苗被庆限善速位因磨此游行乏程猛时包间丸不陕是韵最遥短营，艇如赠果范超踩速脖会结被释罚诵款终，符所舰以火最本短谋路顿对s务m榴a校r矩t而晌言缺不炊是芬最饿好窜选莫择.假疗设涉已恒知负各翻个烫路补段河相遭应瓦不宴被贵罚芳款胜的土概与率旨已鸽知麻，蚁如那下坡图莲。榆他评想高选密择醉一和条牵不阀被样警躲察书罚撞款糕的妖概泊率迷最距大吊的霞路吨径车，灭该冻如稀何析选乡丰择译？123450体.宏20狭.朵80饿.拘3闹50炮.墓5670挎.脖90言.艳30卫.昌2沈5一晌条血路胖径昼不边被搁罚任款技的牢概吗率达是兵这怖条极路孝径类上震每挽一沿段肃上冠不萌被糊罚眯款谦的警概意率温的悦乘奏积地。房诚例阶如惹对渗于1→扛3→接5猴→慌7不胡被仰罚什款吴的蛮概捎率诸为0太.恩9晌×彼0侧.锈3羞×安0孝.晌2昌5潮=僵0臭.痛0毛6案70绍.米60悼.调10额.贩41咱7由垫于逝不形被怕罚态款那的悔概掘率份为狮，穿那踩么刑取妹对醉数番之翻后识是因凝此膛，暗通玻过霜对纠数舍变逆化盖，竖这桨个忌问砖题介可轨以欺转喘化叠为嗽最给短森路更问兰题职，孔也闻就缠是淘将警概荒率盯乘水积训转甜为马对雨数裳概糊率疮之努和针。从愈数辈学卵角贵度康来唇看订，p1味k的油最湖大滥化妖等暴价惨于l拥gp1失k的控最掀大犹化胁，姑由扰于l餐gp1罩k≤乌0，替所城以l疏gp1笼k的唐最谱大醒化蚊等古价因于-繁l砍gp1麻k的盏最倚小铺化123450冈.开6兼9魂8葬70内.在9巨6锤9浅10裙.辱4朵5否5窃9匆30仿.期3锻0矮1敬0迎3670辞.眨0泼4料5司7筋60谜.挥5真2璃2咱8哗80而.挥6拌0厉2顾0区60街.府2斧2命1炉8臂510肃.戴3灭9狂7割9千4求相解致结映果赔表就明盛，块节使点1则,假3斥,谈5万,丈7是原最灿短骗的漠路池径傍，扰长告度辈为1累.加1妇7转0贴7匠(辽=智l敢gp1民7)，掩其蒜概辅率运为0秤.罗0浴6苹7称51现86虾.果3都.尸2最芽短钩路柱径凭算初法D榴i图j宫k斩s届t田r矮a算忌法用ui表兴示虚从裁原壤点1到眉节牌点i的胀最稻短离距沃离普，此定工义di协j(斗≥钉0驻)为着弧(i踏,再j)的企长运度拉，窗那铲么痛即异可亲得迹到妨节疫点j的俗标押号鼻为[uj,畅i]遍=偏[ui+僵di控j,烦i]抄,di咳j≥先0开程始陕的赖节构点禽标书号府为[净0报,溜-滩]掘.在D协i钻j泪k躬s进t吨r市a算侄法风中歉涉谈及速两绕种镜类欺型划的海标叙号通：太暂累时影的仿和裂永牌久序的救标拾号楼。骨对葛于千暂猪时垄标刮号狗，头如走果宾这还个偷节匆点兴找设到歉更集短击的杜路览径箱，席那割么父标毫号夹改来变痒，考如牢果脏找释不廊到胖更耕短任的宰路摊径攻，铅标胀号水变赴成遍永项久忍的秘。常芽用燃的碧最剩短哲路主算窗法当有2种良，D摩i匆j凶k丽s芝t与r漫a算往法捏和F闻l拦o疯y恰d算阀法链，D哗i堤j纷k狡s射t该r着a算带法率可呜以制求矿网击络风中断原扎点惩到煮其才他诸任篮意备一裤个惜节克点应的供最阵短卵路逮径悬。讨而F刘l壁o冠y你d算桌法霸可租以轰求你网尊络喇中疮任盈意锦两句点狡之帽间历的嫌最腥短乏路高径1革9算健法弦步宰骤第0步诉对糊原地点(节赌点1偶)给央出晒永恳久肢的坡标柄号[范0抓,纤—巴]举.令i=禽1降.第1步(a)计润算复节剧点i有嫌边启相扔连六的送每椒一腿个融节车点j(j没么有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