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相似三角形判定定理的证明第四章

图形的相似知识点1

相似三角形的判定定理1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,如果CD⊥AB于点D,那么(C)A.2∶5 B.3∶5C.2∶3 D.5∶7【变式拓展】如图,E是▱ABCD的边BC延长线上一点,且BE∶BC=8∶5,则AF∶EF=

5∶3

.

3.(哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(D)知识点2

相似三角形判定定理的综合应用4.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找到一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测出AB=6m,则池塘的宽DE为(C)A.25m B.30mC.36m D.40m5.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且∠AED=∠B,下列条件中不一定能使得△ADE与△BDF相似的是(C)6.(教材母题变式)在△ABC中,边BC=6,高AD=4,正方形EFGH的顶点E,F在边BC上,顶点H,G分别在边AB和AC上,求这个正方形的边长.解:如图所示,∵四边形EFGH是正方形,7.(梧州中考)如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC的值是(D)A.3∶2 B.4∶3C.6∶5 D.8∶59.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是(D)A.△AOD∽△BOCB.△AOB∽△DOCC.CD=BCD.BC·CD=AC·OA10.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为

P3

.

11.如图,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,请你补充一个条件,当

BP=2PC(答案不唯一)

时,能够使△ABP与△ECP相似.

12.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足.(1)△CDF与△DEA是否相似?请说明理由.(2)求CF的长.13.如图,已知△ABC,△DEF均为等边三角形,点D,E分别在AB,BC上.(1)图中有哪些相似三角形?请把它们表示出来.(2)请找一个与△BDE相似的三角形并说明理由.解:(1)相似三角形有:△ABC∽△DEF,△AGD∽△BDE∽△CEH∽△FGH.(2)△AGD∽△BDE.理由:略.

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