八年级数学人教版下册3待定系数法求一次函数的解析式课件

第十九章一次函数19.2.2一次函数第3课时19.2一次函数11.画出函数y=x与y=3x-1的图象.2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？一、复习与反思2二、提出问题，形成思路3问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

解得所以，一次函数解析式为．4问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)∵经过点（2，0）,（2，0），问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.（1）求出y关于x的函数解析式.丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.解两个函数关系式组成的方程组为上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．函数解析式y=kx+b所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（）在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．乙：函数的图象经过第二象限；小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.乙：函数的图象经过第二象限；h=kd+b．

把d=20，h=160，d=21，h=169，求下图中直线的函数解析式.解得k=9，b=-20，例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．5三、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？函数解析式y=kx+b一次函数的图象直线l满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2）解出选取选取解出67四、实践应用例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．分析1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2．当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．2.求下图中直线的函数解析式.O2x12-2-11解：设y=kx.∵经过点（1,2），∴k=2.∴y=2x.y8求下图中直线的函数解析式.O1xy12332解：设y=kx+b.∵经过点（2，0）,（2，0），2k+b=0，∴y=-x+2.b=2.解得k=-1，b=2.∴910例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．分析两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．解

两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)五、交流反思：

确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.11例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.

不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？解：设y=kx+b.经过点（3，5）、（-4，-9），3k+b=5，∴y=2x-1解得k=2，b=-1.-4k+b=-9.121.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？六、检测反馈y=7.5x+0.575.5cm3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式.134.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？O40xy123120804y=20x+408个月141.用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.数形结合解决问题的一般思路.七、回顾反思15（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（）教材第95页练习第1题,第99页习题19.问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．分析1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。解两个函数关系式组成的方程组为2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？甲：函数的图象经过第一象限；例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．当尾长为14cm时，蛇长为105.21k+b＝169.第十九章一次函数（1）求出y关于x的函数解析式.确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.下表是测得的指距与身高的一组数据：教材第95页练习第1题,第99页习题19.不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？下表是测得的指距与身高的一组数据：你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？求下图中直线的函数解析式.例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.②某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？解两个函数关系式组成的方程组为x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？解得k=9，b=-20，不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．3x＋6．(其中自变量有一定的范围)（1）求出y关于x的函数解析式.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）.乙：函数的图象经过第二象限；用待定系数法求函数解析式的一般步骤.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．1.必做题：教材第95页练习第1题,第99页习题19.2第6、7题.六、作业162.备选题：

（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（）

A.A（-1,1）B.B（2,2）

C.C（-2,2）D.D（2，-2）（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式：

.C17（3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.②某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？18解：（1）设h与d之间的函数关系式为：

h=kd+b．

把d=20，h=160，d=21，h=169，分别代入得，

20k+b＝160，

21k+b＝169.

解得k=9，b=-20，即h=9d-20.

（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．19问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.第十九章一次函数例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.解得k=9，b=-20，上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，可以