河北省沧州市宋门中学高二数学文联考试卷含解析

河北省沧州市宋门中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数的图象，有以下四个说法：①关于点对称； ②关于点对称；③关于直线对称； ④关于直线对称则正确的是

（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：B2.设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139参考答案：D3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C4.f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．即可判断出．【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若且，则下列四个数中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a参考答案：B略6.椭圆的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．8.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集

(

)A．(0,1) B．(1,+∞) C．(1,2) D．(2,+∞)参考答案：D9.已知若对任意两个不等的正实数都有

恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.圆截直线所得的弦长是（

）

A．2

B．1 C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

种（用排列组合表示）．参考答案：试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.12.若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．13.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：18214.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

15.函数，若，则实数a的值为

参考答案：216.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：-6略17.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为___________________________________.参考答案：220三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（ⅱ）求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（Ⅱ）解：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（ⅱ）在Rt中，因为又因为≤，所以≥所以≥，当时取等号，即的最小值是。20.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，

面，且，若为中点，点在线段上且．（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG//CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM//BE， 又因为OM平面ACF，BE平面ACF故BE//平面ACF. （2）因为BC2AB，，所以．过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角. 设AB，则BC，AC，PC，CH所以，即为所求.略21.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1），，，∴，，∴回归直线方程为.

（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即解得

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转22.二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[