四川省乐山市峨眉山第一中学2021年高二数学文月考试题含解析

四川省乐山市峨眉山第一中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．3.

已知集合，则图中阴影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若的展开式中各项系数和为64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A6.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为B．7.下列说法错误的是（

）．A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。参考答案：C8.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（***）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图10.设

，，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

12.已知空间两点、，则A、B两点间的距离为

.

参考答案：5∵空间两点、，∴由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.

13.函数的值域为

参考答案：14.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm16.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：17.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围．（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积．参考答案：见解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，，解得：，故实数的取值范围是：．（Ⅲ）设、的坐标分别为，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴．19.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点

略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F12．F（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；参考答案：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．21.已知函数.(1)当时，求在上的值域；(2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，.当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增.由，.∴在上的值域为；(2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上单调递减，在，上单调递增；所以，，所以当且，即时，，，，使得，由的单调性知，当且仅当时，有三个不同零点.22.某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生