2021-2022学年山西省临汾市侯马上马中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市侯马上马中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的项的系数是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为A. B.C. D.参考答案：A3.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.数列（

）A．

B．—

C．100

D．—100参考答案：D5.如果命题为假命题，则

（

）

A.均为假命题

B.均为真命题

C.中至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C6.设，若函数，有大于零的极值点，则（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．10.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为．参考答案：[，1]【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据若p∧q为真命题，取交集即可．【解答】解：函数在R上有零点，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p为真时：m∈[，2]；函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，则m≤1，若p∧q为真命题，则p真q真，故，故答案为：[，1]．12.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略13.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有

种。参考答案：60略14.设点满足，则的最大值为

.参考答案：10 略15.已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解（1）增函数，

证明：设

由题知：

（2）由（1）知要使对所有恒成立，即令只要：

略16.已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为______.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.17.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：19.如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且交AB于D，且点D的坐标为.（1）求的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求的最小值.参考答案：（1）.（2）4.

解析：（1）设，，，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.

20.(本小题12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；

(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：略21.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.（1）（4分）把程序框图补充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略22.如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN