河北省廊坊市第二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省廊坊市第二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.当时，则下列大小关系正确的是

A．

B．C．

D．参考答案：3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】对数函数在上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.4.已知集合,，则

A．

B．

C.

D．参考答案：D5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．6

B．

C.7

D．参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．6.已知等比数列的前n项和为，且，，则公比等于

A.

B.

C.4

D.参考答案：C略7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为

（

）A．49

B．50

C．99

D．100参考答案：B略9.已知i是虚数单位，则＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i参考答案：B10.已知函数满足：，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：_____参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；∴．故答案为：．【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题12.的展开式中，的系数为

．参考答案：－480从6个括号中选择2个取，选择1个取，剩余的3个取，便可得到含的项，故所求项的系数为.

13.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是．参考答案：考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答： 解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；故答案为．点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目．15.过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-416.函数的定义域是

参考答案：17.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，，，，则三棱锥的外接球半径为__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）证明：连接，在中

………..2分

又∽

………..4分

则

………..5分

(Ⅱ)在中，

又四点共圆；

………..7分

………..9分

又是⊙的直径，则，

………..10分

19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是椭圆上任意一点，是椭圆的左焦点，直线的方程为。（1）求证：直线与椭圆有唯一公共点；（2）设点与点关于直线对称，当点在椭圆上运动时，判断直线是否过定点，若直线过定点，求出此定点的坐标；若直线不过定点，说明理由。参考答案：（1）联立方程组，消去得：，又得，代入得：，因为：，所以原方程组有只有一组解，所以直线与椭圆有唯一公共点；（2）点的坐标为，过点且与直线垂直的直线方程为，解方程组得，所以点的坐标是，当时，，所以直线的方程为，即，过定点。当时，，此时点的坐标为，直线过定点，综上：直线过定点。20.(本小题满分10分)已知<<<,求.参考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略21.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。参考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤