2021年山东省潍坊市樱园中学高一数学文月考试题含解析

2021年山东省潍坊市樱园中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C2.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C3.若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可负；在第一、或三象限，可正可负4.设则下列关系正确的是

()A．

B．

C．

D． 参考答案：C5.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B7.下列判断正确的是

(

▲)

A.函数是奇函数

B.函数是偶函数C.函数是偶函数

D.函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.9.已知等差数列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A10.设，，，则大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是________．(填序号)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.参考答案：④12.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

参考答案：略13.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以14.若，，则f（x）?g（x）=．参考答案：（x＞0）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．15.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：16.是R上奇函数，且满足，当时，则

▲

.参考答案：-217.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝____，在上的解析式为______参考答案：

【分析】是定义在上的奇函数，所以，所以；当时，，所以，又因为，进而可得答案。【详解】是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以；当时，，所以，即，所以在上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象如图．（1）根据函数的图象求该函数的解析式．（2）求函数f（x）在上的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求ω，当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），结合范围|φ|≤，可求φ的值，即可得解函数解析式；（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=﹣=，…所以T=π，ω=2．…当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），得2sin[2×（﹣）+φ]=0，所以φ﹣=kπ，k∈Z，…又|φ|≤，所以φ=．…所以f（x）=2sin（2x+）．…（2）由题意得当时，，…∴时，f（x）min=﹣1；…时，ymax=2．∴f（x）的值域为[﹣1，2]．…19.如图（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，现将沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），∵分别为的中点，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）这时，从而，过点作于，连结．∵，∴面．∵面，∴,∴面，∵面，∴，∴是二面角的平面角，由得，∴，在中．

20.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.21.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析解析：（1）已知，，解得（2）对任意的，恒成立，函数在上是单调递减的，所以a的取值范围是（3）①当时，，即，∴数集E中的最大项为2②当