湖北省黄冈市绿杨中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市绿杨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y的取值如右表：x0134y2.24.34.86.7

且y与x线性相关，线性回归直线方程为=0.95x+，则=（

）（A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95参考答案：A2..已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C．D．参考答案：B略3.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．4.设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．5.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（

） A． B． C． D．参考答案：B略8.Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故选B．9.8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为BD；则四边形ABCD的面积为（）A．20B．15C．10D．参考答案：A将圆C方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心C（3，4），半径r=5，∴过圆内一点（3，5）的最长弦为|AC|=10，且直线AC的斜率不存在，∴直线BD的斜率为0，即直线BD解析式为y=5，∴圆心C到直线BD的距离d=1，∴最短弦为|BD|=2=4，则四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=20．故选A10.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略12.为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75

175.31略13.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略14.已知点M在直线（为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为

。参考答案：16.椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是

．参考答案：16/25略17.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列{an}的首项=,=,1,2,…（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前项和.参考答案：20.（本小题满分14分）设函数，其中。（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是

1分对求导，得

3分由得解得

4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0↗极大值↘极小值↗

即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

7分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立），所以函数在上单调递增；

8分当时，因为所以函数在上单调递增。综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。9分（Ⅲ）证明：当时，令则在上恒成立，所以在上单调递增，

10分则当时，恒有即当时，有整理，得

11分对任意正整数n，取得，所以，整理得

12分则有……所以，即

14分21.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

患病未患病总计没服用药203050服用药50总计100

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过.（1）求出列联表中数据的值；（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式：，其中；①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联；②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.参考答案：（1）………