2021年重庆市中考数学预测试卷(六)(附答案详解)

第1页，共31页2021年重庆市中考数学预测试卷（六）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.有理数4的相反数是()A.−14B.14C.−4D.42.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.函数ᵆ=√5−ᵆ自变量ᵆ的取值范围是()ᵆ−3A.ᵆ≠3B.ᵆ≤5C.ᵆ≤5且ᵆ≠3D.ᵆ<5且ᵆ≠34.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为()第1页，共31页2021年重庆市中考数学预测试卷（六）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.有理数4的相反数是()A.−14B.14C.−4D.42.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.函数ᵆ=√5−ᵆ自变量ᵆ的取值范围是()ᵆ−3A.ᵆ≠3B.ᵆ≤5C.ᵆ≤5且ᵆ≠3D.ᵆ<5且ᵆ≠34.若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为()A.4B.6C.8D.105.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，ᵃᵃ⏜=ᵃᵃ⏜，若∠ᵃᵄᵃ=40°，则圆周角∠ᵃᵄᵃ的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°6.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有ᵆ人，可列方程为()A.8ᵆ−3=7ᵆ+4B.8ᵆ+3=7ᵆ+4C.8ᵆ−3=7ᵆ−4D.8ᵆ+3=7ᵆ−47.如图，在平面直角坐标系中，已知点ᵃ(−3,6)、ᵃ(−9,−3)，以原点ᵄ为位似中心，相似比为1，把△ᵃᵃᵄ缩小，则点ᵃ的对应点ᵃ′的坐标是()3第2页，共31页A.(−3,−1)B.(−1,2)C.(−9,1)或(9,−1)D.(−3,−1)或(3,1)8.根据如图所示的程序计算函数ᵆ的值，若输入的ᵆ值为3或−4时，输出的ᵆ值互为相反数，则ᵄ等于()A.−30B.−23C.23D.309.周末小宏骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．设他从家出发所用时间为ᵆ(分)，所行的路程为ᵆ(米)，ᵆ与ᵆ之间的关系如图所示．对于下列结论：①小宏休息前骑车的平均速度为每分钟300米；②小宏中途休息了2分钟；③小宏在上述过程中所走的路程为3400米；④小宏休息前骑车的平均速度小于休息后骑车的平均速度．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.410.尚本步同学家住“3ᵃ魔幻城市”--重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼ᵃᵃ的底端ᵃ点出发，沿直线步行42米到达ᵃ点，再沿坡度ᵅ第2页，共31页A.(−3,−1)B.(−1,2)C.(−9,1)或(9,−1)D.(−3,−1)或(3,1)8.根据如图所示的程序计算函数ᵆ的值，若输入的ᵆ值为3或−4时，输出的ᵆ值互为相反数，则ᵄ等于()A.−30B.−23C.23D.309.周末小宏骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．设他从家出发所用时间为ᵆ(分)，所行的路程为ᵆ(米)，ᵆ与ᵆ之间的关系如图所示．对于下列结论：①小宏休息前骑车的平均速度为每分钟300米；②小宏中途休息了2分钟；③小宏在上述过程中所走的路程为3400米；④小宏休息前骑车的平均速度小于休息后骑车的平均速度．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.410.尚本步同学家住“3ᵃ魔幻城市”--重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼ᵃᵃ的底端ᵃ点出发，沿直线步行42米到达ᵃ点，再沿坡度ᵅ=1：0.75的斜坡ᵃᵃ行走20米到达ᵃ点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端ᵃ点，小尚从ᵃ点乘直行电梯上行到顶端ᵃ点，从ᵃ点观测到单元楼顶端ᵃ点的仰角为28°，从ᵃ点观测到单元楼底端ᵃ点的俯角为37°，若ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ在同一平面内，且ᵃ、ᵃ和ᵃ、ᵃ分别在同一水平线上，则单元楼ᵃᵃ的高度约为(结果精确到0.1米，参考数据：ᵆᵅᵅ28°≈第3页，共31页0.47，ᵅᵅᵆ28°≈0.88，ᵆᵄᵅ28°≈0.53，ᵆᵅᵅ37°≈0.6，ᵅᵅᵆ37°≈0.8，ᵆᵄᵅ37°≈0.75)()A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米11.若关于ᵆ的不等式组{2(ᵆ−1)≤ᵆ+2ᵆ+1>ᵄ有解，且关于ᵆ的分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2的解为非负数，则满足条件的所有整数ᵄ的值之和为(第3页，共31页0.47，ᵅᵅᵆ28°≈0.88，ᵆᵄᵅ28°≈0.53，ᵆᵅᵅ37°≈0.6，ᵅᵅᵆ37°≈0.8，ᵆᵄᵅ37°≈0.75)()A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米11.若关于ᵆ的不等式组{2(ᵆ−1)≤ᵆ+2ᵆ+1>ᵄ有解，且关于ᵆ的分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2的解为非负数，则满足条件的所有整数ᵄ的值之和为()A.6B.10C.11D.1512.如图，在平面直角坐标系中，△ᵃᵄᵃ的边ᵄᵃ在ᵆ轴上，ᵃ是ᵄᵃ的中点，ᵃᵃ=ᵃᵃ，反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>ᵆ0)的图象经过点ᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，交反比例函数图象于点ᵃ，交ᵄᵃ于点ᵃ.若ᵄ△ᵃᵃᵃ=5，则ᵅ的值4为()A.6B.354C.9D.394二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.由于“华为”受到打压和封锁，“华为”转与国内最大芯片厂家--“中芯国际”合作，已经实现14纳米中国芯的量产，14纳米等于0.000014毫米，则数据0.000014用科学记数法表示为______．14.计算：2√2−|1−√8|+(−1)−3=______．215.现从−2，−1,1，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵆ+ᵄ中的22ᵄ和ᵄ，则所得抛物线与ᵆ轴有公共点的概率为______．16.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=2，以ᵃ为圆心，ᵃᵃ为半径作圆交ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃ为ᵃᵃ⏜的中点，过ᵃ作ᵃᵃ的平行线，交ᵃᵃ于点ᵃ，交ᵃᵃ于点ᵃ，则阴影部分的面积为______．17.如图，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，ᵃ是ᵃᵃ边的中点，连接ᵃᵃ，将△ᵃᵃᵃ沿ᵃᵃ翻折，得到△ᵃᵃᵃ，连接ᵃᵃ，则△ᵃᵃᵃ的面积是______．第4页，共31页18.腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为25%.12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为20%.当11月份和12月份总销售利润率为22%时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．(商品的利润率=商品利润×100%)商品成本三、解答题（本大题共8小题，共第4页，共31页18.腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为25%.12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为20%.当11月份和12月份总销售利润率为22%时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．(商品的利润率=商品利润×100%)商品成本三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)(ᵆ+ᵆ)2−ᵆ(2ᵆ+ᵆ)；(2)(ᵅ+1)÷ᵅ2−1．ᵅ−2ᵅ−220.如图，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ．(1)尺规作图：作线段ᵃᵃ的垂直平分线ᵅ；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)记直线1与ᵃᵃ，ᵃᵃ的交点分别是点ᵃ，ᵃ，连接ᵃᵃ.求证：ᵃᵃ=ᵃᵃ．第5页，共31页21.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用ᵆ表示，共分成四组：ᵃ.10≤ᵆ<15，ᵃ.15≤ᵆ<20，ᵃ.20≤ᵆ<25，ᵃ.25≤ᵆ≤30)，下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．第5页，共31页21.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用ᵆ表示，共分成四组：ᵃ.10≤ᵆ<15，ᵃ.15≤ᵆ<20，ᵃ.20≤ᵆ<25，ᵃ.25≤ᵆ≤30)，下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在ᵃ组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3ᵄ24.34根据以上信息，解答下列问题：(1)ᵄ=______，ᵄ=______；根据以上数据，你认为______小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高，说明理由：______；(2)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀(ᵆ≥25)的居民人数是多少？第6页，共31页22.“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有ᵃ，ᵃ两条不同的元宵生产线，已知ᵃ生产线每小时生产元宵80袋，ᵃ生产线每小时生产元宵100袋．(1)为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若ᵃ、ᵃ两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则ᵃ生产线生产元宵多少小时？(2)元宵节后，市场需求减少，在(1)问基础上，厂家减少了ᵃ生产线每天的生产时间，且ᵃ生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，ᵃ生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂ᵃ生产线减少的生产时间．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式−画函数图象−利用函数图象研究函数性质−利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数ᵆ=ᵄᵆ+5(ᵆ<1){32−2ᵆ−ᵄ+7(ᵆ≥1)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：ᵆ2(1)列表：函数自变量ᵆ的取值范围是全体实数，下表列出了变量ᵆ与ᵆ的几组对应数值：ᵆ…−52−1122314325234…ᵆ…01第6页，共31页22.“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有ᵃ，ᵃ两条不同的元宵生产线，已知ᵃ生产线每小时生产元宵80袋，ᵃ生产线每小时生产元宵100袋．(1)为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若ᵃ、ᵃ两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则ᵃ生产线生产元宵多少小时？(2)元宵节后，市场需求减少，在(1)问基础上，厂家减少了ᵃ生产线每天的生产时间，且ᵃ生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，ᵃ生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂ᵃ生产线减少的生产时间．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式−画函数图象−利用函数图象研究函数性质−利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数ᵆ=ᵄᵆ+5(ᵆ<1){32−2ᵆ−ᵄ+7(ᵆ≥1)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：ᵆ2(1)列表：函数自变量ᵆ的取值范围是全体实数，下表列出了变量ᵆ与ᵆ的几组对应数值：ᵆ…−52−1122314325234…ᵆ…012833176265133−2…根据表格中的数据直接写出ᵆ与ᵆ的函数解析式及对应的自变量ᵆ的取值范围：______；(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条第7页，共31页性质：______；(3)已知函数ᵆ1=−2ᵆ+7，并结合两函数图象，直接写出当ᵆ331第7页，共31页性质：______；(3)已知函数ᵆ1=−2ᵆ+7，并结合两函数图象，直接写出当ᵆ331>ᵆ时，ᵆ的取值范围______．24.一个三位自然数ᵄ，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”.将ᵄ的个位数字与百位数字交换得到一个新数ᵄ′，记ᵃ(ᵄ)=ᵄ−ᵄ′.例如，当ᵄ=125时，ᵄ′=521，ᵃ(125)=125−521=−36；当ᵄ=3701111时，ᵄ′=73，ᵃ(370)=370−73=27．11(1)判断236______(选填“是”或“不是”)完美数，计算ᵃ(321)=______；(2)已知两个“完美数”ᵅ，ᵅ，满足ᵅ=100ᵄ+10+ᵄ，ᵅ=100ᵅ+ᵅ(0≤ᵄ<ᵄ≤9,0≤ᵅ≤9,0≤ᵅ≤9,ᵄ,ᵄ,ᵅ,ᵅ为整数)，若ᵃ(ᵅ)能被7整除，且ᵃ(ᵅ)+ᵃ(ᵅ)=9(ᵅ+2)，求ᵅ−ᵅ的最小值．第8页，共31页25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ᵆ=−1ᵆ2+3ᵆ+2交ᵆ轴于ᵃ、ᵃ两点(点ᵃ在22点ᵃ左侧)，交ᵆ轴于点ᵃ，一次函数ᵆ=第8页，共31页25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ᵆ=−1ᵆ2+3ᵆ+2交ᵆ轴于ᵃ、ᵃ两点(点ᵃ在22点ᵃ左侧)，交ᵆ轴于点ᵃ，一次函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ(ᵅ≠0)与抛物线交于ᵃ、ᵃ两点，已知cos∠ᵃᵃᵃ=2√5．5(1)求点ᵃ的坐标；(2)点ᵃ是抛物线的顶点，连接ᵃᵃ.ᵄ是抛物线上ᵃ、ᵃ两点之间的任意一点，过点ᵄ作ᵄᵃ//ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵄᵃ、ᵄᵃ、ᵃᵃ.求四边形ᵄᵃᵃᵃ面积的最大值及相应的点ᵄ的坐标；(3)连接ᵃᵃ，将抛物线沿射线ᵃᵃ方向平移5√5个单位长度得到新抛物线ᵆ′，新抛物线与原抛物线交于点ᵃ.ᵄ是原抛物线对称轴上一点，ᵄ是平面内任意一点，ᵃ、ᵄ、ᵃ、ᵄ四点能否构成以ᵃᵄ为边的菱形？若能，请直接写出点ᵄ的坐标；若不能，请说明理由．26.如图，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃ是ᵃᵃ边上一动点．(1)如图①，若ᵃᵃ=2√3，∠ᵃᵃᵃ=15°，求ᵃᵃ的长；第9页，共31页(2)如图②，ᵃ是ᵃᵃ边的中点，ᵃ是ᵃᵃ延长线上一点，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于第9页，共31页(2)如图②，ᵃ是ᵃᵃ边的中点，ᵃ是ᵃᵃ延长线上一点，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ延长线于点ᵃ，连接ᵃᵃ.请猜想ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ的关系，并证明你的结论；(3)如图③，若ᵃᵃ=√2，ᵄ是△ᵃᵃᵃ内部一点，当ᵃᵄ+ᵃᵄ+√2ᵃᵄ取得最小值时，请直接写出△ᵃᵃᵄ的面积．第10页，共31页答案和解析1.【答案】ᵃ【解析】解：有理数4的相反数是−4，故选：ᵃ．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：ᵃ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】ᵃ【解析】解：由题意得，5−ᵆ≥第10页，共31页答案和解析1.【答案】ᵃ【解析】解：有理数4的相反数是−4，故选：ᵃ．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】ᵃ【解析】解：ᵃ、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：ᵃ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】ᵃ【解析】解：由题意得，5−ᵆ≥0，ᵆ−3≠0，解得，ᵆ≤5且ᵆ≠3，故选：ᵃ．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．4.【答案】ᵃ第11页，共31页【解析】解：多边形的内角和是：3×360=1080°．设多边形的边数是ᵅ，则(ᵅ−2)⋅180=1080，解得：ᵅ=8．即这个多边形的边数是8．故选：ᵃ．先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．5.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵃᵃ⏜第11页，共31页【解析】解：多边形的内角和是：3×360=1080°．设多边形的边数是ᵅ，则(ᵅ−2)⋅180=1080，解得：ᵅ=8．即这个多边形的边数是8．故选：ᵃ．先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．5.【答案】ᵃ【解析】解：∵ᵃᵃ⏜=ᵃᵃ⏜，∴∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ=40°，∴∠ᵃᵄᵃ=180°−40°−40°=100°，∴∠ᵃᵄᵃ=1∠ᵃᵄᵃ=50°，2故选：ᵃ．求出∠ᵃᵄᵃ，利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】ᵃ【解析】解：由题意可得，设有ᵆ人，可列方程为：8ᵆ−3=7ᵆ+4．故选：ᵃ．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．第12页，共31页7.【答案】ᵃ【解析】解：∵以原点ᵄ为位似中心，相似比为1，把△ᵃᵃᵄ缩小，3∴点ᵃ(−9,3)的对应点ᵃ′的坐标是(−3,−1)或(3,1)．故选：ᵃ．利用以原点为位似中心，相似比为ᵅ，位似图形对应点的坐标的比等于ᵅ或−ᵅ，把ᵃ点的横纵坐标分别乘以1或−1即可得到点ᵃ′的坐标．33本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为ᵅ，那么位似图形对应点的坐标的比等于ᵅ或−ᵅ．8.【答案】ᵃ【解析】解：依题意得：32−ᵄ=−−3×(−4)+ᵄ，2解得：ᵄ=30．故选：ᵃ．由输入的ᵆ值为3或−4时输出的ᵆ值互为相反数，即可得出关于ᵄ的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了函数值以及解一元一次方程，由输出的两函数值互为相反数，找出关于ᵄ的一元一次方程是解题的关键．9.【答案】ᵃ【解析】解：①根据图象可知，当ᵆ=第12页，共31页7.【答案】ᵃ【解析】解：∵以原点ᵄ为位似中心，相似比为1，把△ᵃᵃᵄ缩小，3∴点ᵃ(−9,3)的对应点ᵃ′的坐标是(−3,−1)或(3,1)．故选：ᵃ．利用以原点为位似中心，相似比为ᵅ，位似图形对应点的坐标的比等于ᵅ或−ᵅ，把ᵃ点的横纵坐标分别乘以1或−1即可得到点ᵃ′的坐标．33本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为ᵅ，那么位似图形对应点的坐标的比等于ᵅ或−ᵅ．8.【答案】ᵃ【解析】解：依题意得：32−ᵄ=−−3×(−4)+ᵄ，2解得：ᵄ=30．故选：ᵃ．由输入的ᵆ值为3或−4时输出的ᵆ值互为相反数，即可得出关于ᵄ的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了函数值以及解一元一次方程，由输出的两函数值互为相反数，找出关于ᵄ的一元一次方程是解题的关键．9.【答案】ᵃ【解析】解：①根据图象可知，当ᵆ=4时，ᵆ=1200，所以小宏休息前骑车的平均速度为：1200÷4=300(米/分钟)，故①正确；②根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小宏中途休息的时间为：6−4=2分钟，故②正确；③根据图象可知，小宏在上述过程中所走的路程为2200米，故③错误；④小宏休息后的骑车的平均速度为：(2200−1200)÷(10−6)=250(米/分)，小宏休息前骑车的平均速度为：1200÷4=300(米/分钟)，250<300，所以小宏休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故④错误；综上所述，正确的有①②，共2个．第13页，共31页故选：ᵃ．根据函数图象可知，小宏4分钟所走的路程为1200米，4～6分钟休息，6～10分钟骑车(2200−1200)米，骑车的总路程为1000米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．10.【答案】ᵃ【解析】解：作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，延长ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，作ᵃᵄ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ的延长线于点ᵄ，由已知可得，ᵃᵃ=42米，ᵃᵃ=20米，ᵃᵃ=30米，∠ᵃᵃᵃ=28°，∠ᵃᵃᵃ=37°，∵第13页，共31页故选：ᵃ．根据函数图象可知，小宏4分钟所走的路程为1200米，4～6分钟休息，6～10分钟骑车(2200−1200)米，骑车的总路程为1000米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．10.【答案】ᵃ【解析】解：作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，延长ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，作ᵃᵄ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ的延长线于点ᵄ，由已知可得，ᵃᵃ=42米，ᵃᵃ=20米，ᵃᵃ=30米，∠ᵃᵃᵃ=28°，∠ᵃᵃᵃ=37°，∵ᵃᵃ=20米，斜坡ᵃᵃ的坡度ᵅ=1：0.75，∴ᵃᵄ=16米，ᵄᵃ=12米，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵄᵃ+ᵃᵃ=42+12+30=84(米)，∴ᵃᵃ=84米，∵tan∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，tan∠ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵆᵄᵅ28°≈0.53，ᵆᵄᵅ37°≈0.75，ᵃᵃᵃᵃ∴0.53≈ᵃᵃ，0.75≈ᵃᵃ，8484解得ᵃᵃ=44.52，ᵃᵃ=63，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ=44.52+63≈107.5(米)，故选：ᵃ．根据题意和图形，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数可以求得ᵃᵃ和ᵃᵃ的长，从而可以得到ᵃᵃ的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．11.【答案】ᵃ【解析】解：由一元一次不等式组{2(ᵆ−1)≤ᵆ+2ᵆ+1>ᵄ得{ᵆ≤4ᵆ>ᵄ−1，∵关于ᵆ的不等式组{2(ᵆ−1)≤ᵆ+2ᵆ+1>ᵄ有解，∴ᵄ−1<4，第14页，共31页∴ᵄ<5，解分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2得ᵆ=2ᵄ−2，3∵ᵆ−2≠0，∴2ᵄ−2≠2，3∴ᵄ≠第14页，共31页∴ᵄ<5，解分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2得ᵆ=2ᵄ−2，3∵ᵆ−2≠0，∴2ᵄ−2≠2，3∴ᵄ≠4，∵关于ᵆ的分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2的解为非负数，∴ᵄ的值为1，2，3，∴符合条件的所有整数ᵄ的和为1+2+3=6．故选：ᵃ．由一元一次不等式组{2(ᵆ−1)≤ᵆ+2ᵆ+1>ᵄ有解，可求出ᵄ的范围，根据分式方程1=2ᵆ−ᵄ2ᵆ−2有非负整数解，可得ᵄ的值，即可得答案．本题考查一元一次不等式组的解及分式方程的非负整数解等知识，解题的关键是求出ᵄ的范围，容易忽略ᵄ≠4．12.【答案】ᵃ【解析】解：如图，过点ᵃ作ᵃᵃ垂直ᵆ轴于点ᵃ，∵ᵃᵃ⊥ᵆ轴，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴ᵃᵃ：ᵃᵃ=ᵄᵃ：ᵄᵃ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴点ᵃ是ᵃᵃ的中点，∴ᵃᵃ=2ᵃᵃ，∵点ᵃ是ᵄᵃ的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ，设ᵃᵃ=ᵄ，则ᵄᵃ=ᵃᵃ=2ᵄ，第15页，共31页∴ᵄᵃ=3ᵄ，∵点ᵃ和点ᵃ在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)的图象上，ᵆ∴ᵃ(3ᵄ,ᵅ)，ᵃ(2ᵄ,ᵅ)，3ᵄ2ᵄ∴ᵃᵃ=ᵅ，ᵃᵃ=ᵅ，2ᵄ3ᵄ∴ᵃᵃ：ᵅ=2ᵄ：3ᵄ，3ᵄ∴ᵃᵃ=2ᵅ，9ᵄ∴ᵃᵃ=ᵅ−2ᵅ=5ᵅ第15页，共31页∴ᵄᵃ=3ᵄ，∵点ᵃ和点ᵃ在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵆ>0)的图象上，ᵆ∴ᵃ(3ᵄ,ᵅ)，ᵃ(2ᵄ,ᵅ)，3ᵄ2ᵄ∴ᵃᵃ=ᵅ，ᵃᵃ=ᵅ，2ᵄ3ᵄ∴ᵃᵃ：ᵅ=2ᵄ：3ᵄ，3ᵄ∴ᵃᵃ=2ᵅ，9ᵄ∴ᵃᵃ=ᵅ−2ᵅ=5ᵅ，2ᵄ9ᵄ18ᵄ∵ᵄ△ᵃᵃᵃ=5，4∴1⋅5ᵅ⋅ᵄ=5，解得ᵅ=9．218ᵄ4故选：ᵃ．过点ᵃ作ᵃᵃ垂直ᵆ轴于点ᵃ，则ᵄᵃ=ᵃᵃ=2ᵃᵃ，结合ᵃᵃ//ᵃᵃ可得，ᵃᵃ：ᵃᵃ=ᵄᵃ：ᵄᵃ=2：3，设ᵃᵃ=ᵄ，则ᵄᵃ=ᵃᵃ=2ᵄ，则可表达点ᵃ和点ᵃ的坐标，表达出ᵃᵃ和ᵃᵃ的长，进而求出ᵃᵃ的长和ᵃᵃ的长，根据给出的面积列方程，求解即可．本题考查了比例系数ᵅ的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握用面积法求ᵅ是解题关键．13.【答案】1.4×10−5【解析】解：0.000014=1.4×10−5．故答案为：1.4×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ᵄ×10−ᵅ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数ᵅ由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ᵄ×10−ᵅ，其中1≤|ᵄ|<10，ᵅ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】−7第16页，共31页【解析】解：原式=2√2−(2√2−1)−8=2√2−2√2+1−8=−7．故答案为：−7．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】56【解析】解：−1=−0.5，1第16页，共31页【解析】解：原式=2√2−(2√2−1)−8=2√2−2√2+1−8=−7．故答案为：−7．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】56【解析】解：−1=−0.5，1=0.5，根据题意画图如下：22，共有12种等情况数，其中抛物线ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵆ+ᵄ与ᵆ轴有公共点(4−4ᵄᵄ≥0，即ᵄᵄ≤1)的有10种情况，则抛物线ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵆ+ᵄ与ᵆ轴有公共点的概率为10=5，126故答案为：5．6画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出抛物线ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵆ+ᵄ与ᵆ轴有公共点的个数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出ᵅ，再从中选出符合事件ᵃ或ᵃ的结果数目ᵅ，然后根据概率公式计算事件ᵃ或事件ᵃ的概率．也考查了二次函数的性质．16.【答案】3√2−2【解析】解：连接ᵃᵃ，作ᵃᵄ⊥ᵃᵃ于ᵄ，∵ᵃ为ᵃᵃ⏜的中点，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=45°，∴∠ᵃᵃᵄ=90°−45°=45°，∴∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵃᵄ，第17页，共31页∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ=√2×2=√2，2∴ᵃᵄ=3−√2，第17页，共31页∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ=√2×2=√2，2∴ᵃᵄ=3−√2，∴ᵄ=ᵃᵄ⋅ᵃᵄ=(3−阴影√2)⋅√2=3√2−2，故答案为3√2−2．根据题意求得△ᵃᵄᵃ是等腰直角三角形，即可求得ᵃᵄ=ᵃᵄ=√2，从而求得ᵃᵄ=3−√2，然后根据阴影部分的面积=矩形ᵃᵄᵃᵃ的面积求得即可．本题考查了矩形的性质，扇形的面积，明确阴影部分的面积=矩形ᵃᵄᵃᵃ的面积是解题的关键．17.【答案】4225【解析】解：如图所示：连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ延长线于点ᵃ，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∵ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=4，∴ᵃᵃ=√ᵃᵃ2+ᵃᵃ2=5，∵ᵄ△ᵃᵃᵃ=ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=1×ᵃᵃ⋅ᵃᵃ，2∴3×4=5ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=12，5∴ᵃᵃ=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√32−(12)2=9，55∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=5−9=16，55∵ᵃᵃ是ᵃᵃ边上的中线，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，2第18页，共31页由翻折可知：ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，2∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴2∠ᵃᵃᵃ+2∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，由翻折可知：ᵃᵃ是ᵃᵃ的垂直平分线，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵第18页，共31页由翻折可知：ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=5，2∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴2∠ᵃᵃᵃ+2∠ᵃᵃᵃ=180°，∴∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，由翻折可知：ᵃᵃ是ᵃᵃ的垂直平分线，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ=90°ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=12，ᵃᵃ=ᵃᵃ=16，55在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ和ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，{ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ≌ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=9，5∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ=16−9=7．555∴△ᵃᵃᵃ的面积=1×ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=1×7×12=42．225525∴△ᵃᵃᵃ的面积是42．25故答案为：42．25连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ延长线于点ᵃ，首先证明ᵃᵃ垂直平分线段ᵃᵃ，△ᵃᵃᵃ是直角三角形，证明ᵃᵃ//ᵃᵃ，可得△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ，ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ≌ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ，然后利用勾股定理即可解决问题．第19页，共31页本题考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．18.【答案】2827【解析】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为ᵆ元，腊肠的成本为ᵆ元，腊舌的成本为ᵆ元，由题意得：ᵆ+ᵆ+ᵆ=9ᵆ，∴ᵆ+ᵆ=8ᵆ，12月份每箱“腊味大全”的成本为：2ᵆ+1.5(ᵆ+ᵆ)=2ᵆ+1.5×8ᵆ=14ᵆ(元)，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：9ᵆ(1+25%)=11.25ᵆ(元)，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：14ᵆ(1+20%)=第19页，共31页本题考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．18.【答案】2827【解析】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为ᵆ元，腊肠的成本为ᵆ元，腊舌的成本为ᵆ元，由题意得：ᵆ+ᵆ+ᵆ=9ᵆ，∴ᵆ+ᵆ=8ᵆ，12月份每箱“腊味大全”的成本为：2ᵆ+1.5(ᵆ+ᵆ)=2ᵆ+1.5×8ᵆ=14ᵆ(元)，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：9ᵆ(1+25%)=11.25ᵆ(元)，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：14ᵆ(1+20%)=16.8ᵆ(元)，设11月份的销售数量为ᵅ箱，12月份的销售数量为ᵅ箱，则(11.25ᵆ−9ᵆ)×ᵅ+(16.8ᵆ−14ᵆ)×ᵅ=22%，9ᵆ⋅ᵅ+14ᵆ⋅ᵅ整理得：0.27ᵅ=0.28ᵅ，∴ᵅ=28，ᵅ27经检验，ᵅ=28是原方程的解，且符合题意，ᵅ27故答案为：28．27设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为ᵆ元，腊肠的成本为ᵆ元，腊舌的成本为ᵆ元，由题意得ᵆ+ᵆ+ᵆ=9ᵆ，则ᵆ+ᵆ=8ᵆ，12月份每箱“腊味大全”的成本为：2ᵆ+1.5(ᵆ+ᵆ)=14ᵆ，再求出11月份和12月份的每箱“腊味大全”销售价格，设11月份的销售数量为ᵅ箱，12月份的销售数量为ᵅ箱，然后由题意：11月份和12月份总销售利润率为22%，列出分式方程，进而得出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=ᵆ2+2ᵆᵆ+ᵆ2−2ᵆᵆ−ᵆ2=ᵆ2；(2)原式=ᵅ2−2ᵅ+1÷(ᵅ+1)(ᵅ−1)ᵅ−2ᵅ−2=(ᵅ−1)2⋅ᵅ−2ᵅ−2(ᵅ+1)(ᵅ−1)第20页，共31页=ᵅ−1．ᵅ+1【解析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)如图所示，ᵅ即为所求；(2)证明：∵∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃ=30°，∴ᵃᵃ=1ᵃᵃ，∠ᵃ=60°．2∵第20页，共31页=ᵅ−1．ᵅ+1【解析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)如图所示，ᵅ即为所求；(2)证明：∵∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃ=30°，∴ᵃᵃ=1ᵃᵃ，∠ᵃ=60°．2∵ᵃᵃ是ᵃᵃ的垂直平分线，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=90°，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ是等边三角形，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=60°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵃ=150°．∵ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=1∠ᵃᵃᵃ=45°，2∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ−∠ᵃᵃᵃ=15°，∴∠ᵃᵃᵃ=180°−∠ᵃᵃᵃ−∠ᵃᵃᵃ=15°=∠ᵃᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ．【解析】(1)利用尺规作出线段ᵃᵃ的垂直平分线ᵅ即可．(2)想办法证明∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=15°，根据等角对等边，ᵃᵃ=ᵃᵃ即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度的性质等知识，第21页，共31页解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】4022.5甲甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多【解析】解：(1)乙小区20名居民测试成绩在ᵃ组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%，∴ᵄ=100−10−20−30=40，A、ᵃ组数据的个数为20×(10%+第21页，共31页解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】4022.5甲甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多【解析】解：(1)乙小区20名居民测试成绩在ᵃ组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%，∴ᵄ=100−10−20−30=40，A、ᵃ组数据的个数为20×(10%+20%)=6，其中位数为22+23=22.5，即ᵄ=22.5；2根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；(2)估计两个小区测试成绩优秀(ᵆ≥25)的居民人数是2400×11+20×40%=1140(人)．40(1)先求出乙社区ᵃ组人数，再根据百分比之和为1求出ᵄ的值，根据中位数的定义可得ᵄ的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；(2)用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：(1)设ᵃ生产线生产元宵ᵆ小时，则ᵃ生产线生产元宵(20−ᵆ)小时，依题意得：80ᵆ+100(20−ᵆ)=1820，解得：ᵆ=9．答：ᵃ生产线生产元宵9小时．(2)设该厂ᵃ生产线减少的生产时间为ᵆ小时，则ᵃ生产线每小时生产元宵(80+6ᵆ)袋，依题意得：(80+6ᵆ)(9−ᵆ)+100×(20−9)=1688，整理得：3ᵆ2+13ᵆ−66=0，解得：ᵆ1=3，ᵆ2=−22(不合题意，舍去)．3第22页，共31页答：该厂ᵃ生产线减少的生产时间为3小时．【解析】(1)设ᵃ生产线生产元宵ᵆ小时，则ᵃ生产线生产元宵(20−ᵆ)小时，根据两生产线一天生产1820袋元宵，即可得出关于ᵆ的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设该厂ᵃ生产线减少的生产时间为ᵆ小时，则ᵃ生产线每小时生产元宵(80+6ᵆ)袋，根据两生产线一天生产1688袋元宵，即可得出关于ᵆ的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．523.ᵆ+(ᵆ<1)【答案】ᵆ={332当ᵆ<第22页，共31页答：该厂ᵃ生产线减少的生产时间为3小时．【解析】(1)设ᵃ生产线生产元宵ᵆ小时，则ᵃ生产线生产元宵(20−ᵆ)小时，根据两生产线一天生产1820袋元宵，即可得出关于ᵆ的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设该厂ᵃ生产线减少的生产时间为ᵆ小时，则ᵃ生产线每小时生产元宵(80+6ᵆ)袋，根据两生产线一天生产1688袋元宵，即可得出关于ᵆ的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．523.ᵆ+(ᵆ<1)【答案】ᵆ={332当ᵆ<1时，ᵆ随ᵆ的增大而增大ᵆ<1−2ᵆ−2+7(ᵆ≥1)或ᵆ>3222ᵆ2【解析】解：(1)当ᵆ=−1时，−ᵄ+5=1，解得ᵄ=2；当ᵆ=1时，−2−ᵄ+7=3，33解得ᵄ=2．ᵆ+5(ᵆ<1)∴ᵆ与ᵆ的函数关系式为：ᵆ={332−2ᵆ−2+7(ᵆ≥1)．2ᵆ2故答案为：ᵆ={3−2ᵆ−2+7(ᵆ≥1)．2ᵆ+5(ᵆ<1)32ᵆ2(2)如图：(3)根据图象可看出函数的性质：当ᵆ<1时，ᵆ随ᵆ的增大而增大，2故答案为当ᵆ<1时，ᵆ随ᵆ的增大而增大．2第23页，共31页ᵆ=2ᵆ+51ᵆ=−2ᵆ−2+7ᵆ=3(4)由{33ᵆ=ᵆ=−2ᵆ+，解得{ᵆ=22；由{ᵆ7ᵆ=−2ᵆ+7，解得{ᵆ=1，33333由图象可知，当ᵆ1>ᵆ时，ᵆ的取值范围为ᵆ第23页，共31页ᵆ=2ᵆ+51ᵆ=−2ᵆ−2+7ᵆ=3(4)由{33ᵆ=ᵆ=−2ᵆ+，解得{ᵆ=22；由{ᵆ7ᵆ=−2ᵆ+7，解得{ᵆ=1，33333由图象可知，当ᵆ1>ᵆ时，ᵆ的取值范围为ᵆ<1或ᵆ>3，2故答案为ᵆ<1或ᵆ>3．2(1)利用表格中数据代入即可求得；(2)利用描点作图法画出图象；(3)根据图象写出性质：当ᵆ<1时，ᵆ随ᵆ的增大而增大；2(4)联立函数解析式，求出交点，根据图象即可得出结论．本题考查了函数的图象，掌握待定系数法求解析式、数形结合是解题的关键．24.【答案】不是18【解析】解：(1)∵2+3+6=11>10，∴236不是完美数，根据题意，ᵃ(321)=321−123=18；11故答案为：不是；18．(2)∵ᵅ=100ᵄ+10+ᵄ，∴ᵅ′=100ᵄ+10+ᵄ，∵ᵅ=100ᵅ+ᵅ，∴ᵅ′=100ᵅ+ᵅ，∴ᵃ(ᵅ)+ᵃ(ᵅ)=ᵅ−ᵅ′+ᵅ−ᵅ′=9(ᵅ+2)，112∴ᵄ−ᵄ+ᵅ=2ᵅ+2，设ᵃ(ᵅ)=7ᵆ，ᵆ为整数，∴99ᵄ−99ᵄ=7ᵆ，即9(ᵄ−ᵄ)=7ᵆ，11∵0≤ᵄ<ᵄ≤9，∴满足条件的ᵄ只有7或8或9，当ᵄ=9时，ᵅ不是完美数，故舍去，当ᵄ=8时，ᵄ=1，这个数是811，是完美数，此时，8−1+ᵅ=2ᵅ+2，即ᵅ=2ᵅ−5，∵0≤ᵅ≤9，0≤ᵅ≤9，第24页，共31页∴ᵅ=3，ᵅ=1时，ᵅ=301，则ᵅ−ᵅ=510；ᵅ=4，ᵅ=3时，ᵅ=403，则ᵅ−ᵅ=811−403=408；ᵅ=5，ᵅ=5时，ᵅ=505，则ᵅ−第24页，共31页∴ᵅ=3，ᵅ=1时，ᵅ=301，则ᵅ−ᵅ=510；ᵅ=4，ᵅ=3时，ᵅ=403，则ᵅ−ᵅ=811−403=408；ᵅ=5，ᵅ=5时，ᵅ=505，则ᵅ−ᵅ=811−505=306；ᵅ=6，ᵅ=7(舍去)，∴共有三种情况，最小的为306；当ᵄ=7时，ᵄ=0，这个数是710，是完美数，此时，7−0+ᵅ=2ᵅ+2，即ᵅ=2ᵅ−5，∵0≤ᵅ≤9，0≤ᵅ≤9，∴ᵅ=3，ᵅ=1时，ᵅ=301，则ᵅ−ᵅ=710−301=409；ᵅ=4，ᵅ=3时，ᵅ=403，则ᵅ−ᵅ=710−403=302；ᵅ=5，ᵅ=5时，ᵅ=505，则ᵅ−ᵅ=710−505=205；ᵅ=6，ᵅ=7(舍去)，∴共有三种情况，最小的为205；综上，ᵅ−ᵅ的最小值为205．(1)根据定义可直接判断236不是完美数，根据新定义的运算法则算出ᵃ(321)即可；(2)先算出ᵃ(ᵅ)和ᵃ(ᵅ)的值，写出ᵄ，ᵅ，ᵅ的关系，再由已知条件列出可能的情况，根据完美数的定义确定ᵅ，ᵅ的值，最后求出ᵅ．本题主要考查新定义的运算和应用，正确理解新定义的运算是解题的关键．25.【答案】解：(1)当ᵆ=0时，−1ᵆ2+3ᵆ+2=0，22解得ᵆ=−1或ᵆ=4，∴ᵃ(−1,0)，ᵃ(4,0)，如图，设ᵃᵃ与ᵆ轴交于点ᵃ，则cos∠ᵃᵃᵃ=ᵄᵃ=2√5，ᵃᵃ5∴4=2√5，ᵃᵃ5∴ᵃᵃ=2√5，第25页，共31页∴ᵄᵃ=3，∴ᵃ(0,−2)，将ᵃ，ᵃ的坐标代入直线ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ，1∴{4ᵅ+ᵄ=0ᵄ=−2，解得{ᵅ=ᵄ=−22第25页，共31页∴ᵄᵃ=3，∴ᵃ(0,−2)，将ᵃ，ᵃ的坐标代入直线ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ，1∴{4ᵅ+ᵄ=0ᵄ=−2，解得{ᵅ=ᵄ=−22，∴直线ᵃᵃ的解析式为：ᵆ=1ᵆ−2，2令1ᵆ−2=−1ᵆ2+3ᵆ+2，222解得ᵆ=−2或ᵆ=4(舍)，∴ᵃ(−2,−3)．(2)如图，连接ᵄᵃ，∵ᵄᵃ//ᵃᵃ，∴ᵄ△ᵄᵃᵃ=ᵄ△ᵄᵃᵃ，∴ᵄ=ᵄ四边形ᵄᵃᵃᵃ△ᵄᵃᵃ+ᵄ△ᵄᵃᵃ=ᵄ△ᵄᵃᵃ+ᵄ△ᵄᵃᵃ=ᵄ△ᵄᵃᵃ，过点ᵄ作ᵄᵃ//ᵆ轴交ᵃᵃ于点ᵃ，∴ᵄ△ᵄᵃᵃ=1⋅ᵄᵃ⋅(ᵆᵃ−ᵆᵄ)+1⋅ᵄᵃ⋅(ᵆ22ᵄ−ᵆᵃ)=1⋅ᵄᵃ⋅(ᵆ2ᵃ−ᵆᵃ)，设ᵄ(ᵆ,−1ᵆ2+3ᵆ+2)，则ᵃ(ᵆ,1ᵆ−2)，222∴ᵄᵃ=−1ᵆ2+3ᵆ+2−(1ᵆ−2)=−1ᵆ2+ᵆ+4，2222∴ᵄ=ᵄ(−1△ᵄᵃᵃ=1⋅ᵄᵃ⋅(ᵆᵃ−ᵆᵃ)=1⋅ᵆ2+ᵆ+4)×(4+2)=−3ᵆ2+四边形ᵄᵃᵃᵃ22223ᵆ+12，∵−3<0，2∴当ᵆ==12×(−32)时，ᵄ四边形ᵄᵃᵃᵃ有最大值27，23此时ᵄ(1,3)．第26页，共31页(3)存在，理由如下：当ᵆ=0时，ᵆ=2，∴ᵃ(0,2)，∵ᵃ(−1,0)，ᵃ(0,2)，∴ᵄᵃ=√5，∴将抛物线沿射线ᵃᵃ方向平移5√5个单位长度，即先右平移5个单位，再向上平移10个单位，∵点ᵃ是原抛物线的顶点，∴ᵃ(3,25)，28∴原抛物线的对称轴为直线ᵆ=第26页，共31页(3)存在，理由如下：当ᵆ=0时，ᵆ=2，∴ᵃ(0,2)，∵ᵃ(−1,0)，ᵃ(0,2)，∴ᵄᵃ=√5，∴将抛物线沿射线ᵃᵃ方向平移5√5个单位长度，即先右平移5个单位，再向上平移10个单位，∵点ᵃ是原抛物线的顶点，∴ᵃ(3,25)，28∴原抛物线的对称轴为直线ᵆ=3，2设点ᵃ经过平移后移到点ᵄ(13,105)，28∴平移后的抛物线ᵆ′=−1(ᵆ−13)2+105=−1ᵆ2+13ᵆ−8，22822令−1ᵆ2+3ᵆ+2=−1ᵆ2+13ᵆ−8，2222解得ᵆ=2，∴ᵃ(2,3)，当以点ᵃ、ᵄ、ᵃ、ᵄ以ᵃᵄ为边的菱形，需要分两种情况：①当ᵃᵄ=ᵃᵃ时，如图：第27页，共31页∵ᵃ(−1,0)，ᵃ(2,3)，∴ᵃᵃ=3√2，设ᵄ1(3,ᵆ)，2∴ᵃᵃ2=(−1−3)2+(0−ᵆ)2=9，解得ᵆ第27页，共31页∵ᵃ(−1,0)，ᵃ(2,3)，∴ᵃᵃ=3√2，设ᵄ1(3,ᵆ)，2∴ᵃᵃ2=(−1−3)2+(0−ᵆ)2=9，解得ᵆ=±√11，22∴ᵄ1(3,−√11)，ᵄ222(3,√11)，22∵点ᵃ(−1,0)到ᵃ(2,3)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，∴ᵄ1(3,−√11)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到ᵄ221(9,−√11+3)，22ᵄ2(3,√11)先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到ᵄ222(9,√11+3)．22②当ᵄᵃ=ᵄᵃ时，如图：设ᵄ3(3,ᵅ)，2∴ᵃᵄ32=ᵃᵄ32，∴(−1−3)2+(0−ᵅ)22=(2−3)2+(3−ᵅ)2，解得ᵅ=1，222∴ᵄ3(3,1)，22∵点ᵃ(−1,0)和ᵃ(2,3)的中点为(1,3)，22∴ᵄ3和ᵄ3的中点也为(1,3)，22∴ᵄ3(−1,5).22第28页，共31页综上所述，点ᵄ的坐