2021年浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2013]内根的个数为(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007参考答案：C2.如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用函数图象即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的值，由y=x，在同一坐标系中，分别画出图象，如图：可知有四个交点．故选：D．3.数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：4.数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此数列{an}单调递增．则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故选：A．5.已知正整数a、b满足，则使得取最小值时，实数对(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：答案：A6.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②

①③

①

③参考答案：7.函数y＝sin图象的对称轴方程可能是()．A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是．A．

B．C．

D．参考答案：B9.若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．解答： 解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A点评：本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_______.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。12.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是

，

，，

，参考答案：13.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120°，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于

．参考答案：84π如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.

14.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-2略15.设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.参考答案：（1），（3）略16.定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2﹣c2=36﹣20=16，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，则a=6，b2=a2﹣c2=36﹣20=16，∴椭圆的标准方程为：，故答案为：，17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值.参考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.

19.（本小题满分13分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，………………8分令，可得在上递减，在上递增，…………11分∴，即．………………13分20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。参考答案：解：（1）由题意得，由为锐角，故

7分（2）由得，又由余弦定理可得且故

14分21.（本小题满分16分）已知函数，为的导函数，满足；有解，但解却不是函数的极值点.(1)求；(2)设