广东省茂名市岭门中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市岭门中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略2.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．3.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C4.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D5.在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．6.直线经过A（2，1）、B（1，）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：D7.函数

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D8.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A9.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B10.若

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略12.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D13.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：14.设,则的单调递增区间是参考答案：略15.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．参考答案：0.8185分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得，∴，，∴．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．16.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出

人参考答案：130三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

（1）在y轴上是否存在点M，满足？

（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

参考答案：解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．

因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得

，

显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．

因为

于是，解得

故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．

19.（本题满分10分）设定点，动点在圆上运动，以、为邻边作平行四边形，求点P的轨迹方程。参考答案：（本题满分10分）解：设圆的的动点，则线段的中点坐标为，线段的中点坐标为，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：，又因为在圆上，所以点坐标应满足圆的方程即有，但应除去两点和略20.已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1）

又

，则

，则（2）由（1）知：是递增数列

对任意的恒成立恒成立即：恒成立，

也即恒成立是增函数

略21.已知向量，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函数的单调递增区间为，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).22.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC.(Ⅰ)若M，N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1?若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由．

参考答案：解：(1)证明：连接AC1，BC1，则AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，因为AM＝MB，所以MN∥BC1.又BC1?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.(2)作B1O⊥BC于O点，连接AO，因为平面BCC1B1⊥底面ABC，所以B1O⊥平面ABC，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，设点P(x，y，z)，＝λ