四川省南充市城北中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

四川省南充市城北中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一部分图像如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.3.函数的定义域是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）A．a＜1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x﹣1|的单调区间，再依据条件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．函数f（x）=|x﹣1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故选：A．5.在同一个直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(

)参考答案：C6.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001参考答案：A7.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略8.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（

）

A. B. C. D.参考答案：B略9.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。10.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号为

参考答案：②③④12.若2<a<3，化简的结果是________.参考答案：113.log21=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：规律型．分析：根据非0的0指数次幂为1及指数式化对数式得结果．解答：解：由指数函数定义20=1，所以log21=0．故答案为0．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．14.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。16.设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．17.函数的最小正周期是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围．参考答案：解：解法一：设2<x1<x2，由已知条件恒成立．即当2<x1<x2时，x1x2>a恒成立．又x1x2>4，则0<a≤4.解法二：可证明f(x)＝(a>0)的递增区间是，根据已知条件，解得0<a≤4.

略19.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．20.(本题10分)已知全集，，，求(1)

(2),,.ks5u参考答案：略21.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．22.（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均为锐角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵