广西壮族自治区南宁市三美学校2021年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市三美学校2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A2.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．3.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故选C4.设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．5.在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2﹣an=0?an=1，当n为偶数时，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（﹣1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．6..已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)参考答案：A7.参考答案：A

8.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A．逆否命题B．逆命题

C．否命题

D．原命题参考答案：A略9.如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A．1 B． C． D．5参考答案：D【考点】复数求模．【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算．【解答】解：由题意，z=3﹣4i，∴z对应的向量的坐标为（3，﹣4），其模为．故选：D．10.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：12.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．13.已知，记，则

．参考答案：略14.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________参考答案：15.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：16.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：17.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）参考答案：（Ⅰ）依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为

即

∵点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为.

……10分19.(本小题满分12分)（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）参考答案：（Ⅰ）；

………3分（为参数）

………5分（Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………12分20.解不等式：。参考答案：解析：当时，原不等式为

当时，原不等式为

又

原不等式的解为21.（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的钱的总数为。……10分

略22.（本小题满分14分）已知等差数列中，Sn是它前n项和，设.

（Ⅰ）求数列的通项公式