中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)

1.（2012黑龙江）计算：$\left(\frac{\cos30^\circ}{3}\right)^2-\pi^{-2}-2+(-1)^3$。【答案】解：原式$=\left(\frac{1}{2\cdot3}\right)^2-\frac{1}{\pi^2}-2-1=-\frac{15}{4\pi^2}$。2.（2012内蒙古）计算：$\frac{1}{16}-\sin30^\circ+(-2)^{-2}-(5-2)$。【答案】解：原式$=\frac{1}{4}-\frac{11}{2}+\frac{1}{4}=-1$。3.（2012青海）计算：$-5-2\cos60^\circ+\frac{1}{2}+\left(2-\pi\right)$。【答案】解：原式$=5-1+2+1=9$。4.（2012甘肃）计算：$-1-2\sin30^\circ+\left(\pi-3.14\right)+\frac{1}{2^{-2}}$。【答案】解：原式$=1-1+4+1=5$。5.（2012广西）计算：$-6+8-4\sin45^\circ+(-1)^{2012}$。【答案】解：原式$=6+2-2+1=7$。6.（2012广西）计算：$|-3|+2-1+\frac{\pi-3}{2}-\tan60^\circ$。【答案】解：原式$=3+\frac{11}{2}+2-3=1$。7.（2012广西）计算：$4\cos45^\circ+\left(\pi+3\right)-8+\frac{1}{6-1}$。【答案】解：原式$=4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\pi-5=\pi-1$。8.（2012山东）计算：$-\frac{1}{3}-3\tan60^\circ+\left(1-\frac{1}{2}\right)+1^2+2$。【答案】解：原式$=-3-3+\frac{1}{2}+1+2=-\frac{5}{2}$。9.（2012山东）计算：$-2+(-1)^{2012}\cdot\left(\pi-3\right)-8+\frac{1}{2^{-2}}$。【答案】解：原式$=2+1-4+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$。10.（2012贵州）计算：$-2\sin30^\circ-\frac{1}{3}-\left(2-\pi\right)-38+(-1)^{2012}$。【答案】解：原式$=-1-\frac{10}{3}-\pi+40=-\pi+\frac{110}{3}$。11.（2012贵州）计算：$\frac{1}{8}-2-\frac{2}{-2}-1-3-\left(2011\right)+2\sin60^\circ+2$。【答案】解：原式$=4-2011+1+1+2=-2003$。12.（2012贵州）计算：$-2^2-1^2+4\sin60^\circ+\frac{\pi-2}{3}$。【答案】解：原式$=-4-1+4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}+\frac{\pi}{3}$.13.计算：$(-1)^{2012}\times(3-\pi)^{-3/8+1/2}$。解：原式$=(-1)^{2012}\times(3-\pi)^{-5/8}$，直接计算即可。14.计算：$(-2)^{-2}+\sin30^\circ^{-1}+(-1)^{-1/\pi16}$。解：原式$=2^{-2}+2-1/\sqrt{2}=3-1/\sqrt{2}$。15.计算：$(-2)^{2012}+8-4\sin45^\circ+\left(\dfrac{1}{2}-1\right)$。解：原式$=2^{2012}+7$，直接计算即可。16.计算：$1-1/2+(-1)^{2012}+\left(\dfrac{\pi}{8-8/3}-64\right)$。解：原式$=3-1/2^{2012}+\pi/3$，直接计算即可。17.计算：$1-2^{-2}\sin45^\circ+(\pi-3/14)^2$。解：原式$=2^{-1}-2^{-2}+1/4=1/4$。18.计算：$4\cos45^\circ-8+(\pi+3)^2+(-1)^2$。解：原式$=2(\pi+3)-4$，直接计算即可。19.计算：$(1/2)^{-1}+(\pi-3.14)^{-2}\tan45^\circ+(-1)^{2012}$。解：原式$=2+1-2+1=2$。20.计算：$3^{-3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}-(2012-\pi)+2\cos30^\circ$。解：原式$=5-3+3=5$。21.计算：$(2012-\pi)^{-1}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}+3^{-2}+\sqrt{3}$。解：原式$=1/(\pi-2012)+3/2+3/4+3\sqrt{3}/2=0$。22.计算：$-1+(3-\pi)^{-1}-(1/2)^{-1}+\tan45^\circ$。解：原式$=1+1-2+1=1$。23.计算：$-3-1/2+2\sin60^\circ+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$。解：原式$=3-2\sqrt{3}+3=6-2\sqrt{3}$。24.计算：$(-2)^2-(-1)^{-1}+(2012-\pi)^{-1/2}$。解：原式$=4-1+1/\sqrt{\pi-2012}=-2+1/\sqrt{\pi-2012}$。25.计算：$|4|+(1)^{-1}$。解：原式$=4+1=5$。26.计算：4+（π-2）-|-5|+（-1）2012+1/3。解：原式=4+π-2+5+1+1/3=16+π/3。27.先化简(1/(x-1))(x^2-4x+1/(4-x))÷(x^2-1)，再从-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值。解：原式=(x-2)(x+1)/(x-1)(x^2-1)=(x-2)(x+1)/(x-1)^2(x+1)=(x-2)/(x-1)^2+1/(x-1)。取x=0，原式=-1/2。28.先化简，再求值：(2ab-b^2)(a-b)/a，其中a=sin30°，b=tan45°。解：原式=a(a-b)/a=a-b。又∵a=sin30°=1/2，b=tan45°=1，∴原式=1/2-1=-1/2。29.先化简，再求代数式(1/x+x+1/x)/(x+2)÷(x^2+x)的值，其中x=3cos30+1/2。解：原式=(x+1)/x(x+1)÷(x+2)=1/x(x+2)=1/(3/2+2)=2/7。30.先化简，再求值：(x+1)/((1+x)^3/(2+x)),其中x=-2。解：原式=(x+1)×(2+x)/(1+x)^3=1/27。31.先化简，再求值：(x-1-1/(x-1))/(1/(x^2-2x+1)+3x-4)，其中x=7。解：原式=(x-2)(x+1)/(x-1)^2+3x-4=(7-2)(7+1)/(7-1)^2+3×7-4=45。baba，其中a=2，b=3。【答案】解：原式=(ba)(2ab+b2)(a+b)(ab)(a+b)a2a2b=2ab+b2a2b2a+b23+322322+3=157。已知$a=2+3$，$b=2-3$，求代数式$\dfrac{11a^2+2ab+b^2}{a+b}$的值。解：原式$=\dfrac{(3a+b)^2}{a+b}$（完全平方公式）$=\dfrac{(3(2+3)+(2-3))^2}{2+3}$$=\dfrac{49}{1}=49$所以原式的值为$49$。已知$a=-3$，$b=2$，求代数式$\dfrac{3x+4}{2x+1}-\dfrac{1}{x-1}$的值，其中$x$是不等式组$\begin{cases}x+4>0\\2x+5<1\end{cases}$的整数解。解：先化简原式：$\dfrac{3x+4}{2x+1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{(3x+4)(x-1)-2x-1}{(2x+1)(x-1)}$$=\dfrac{3x^2-x-5}{2x^2-2x-1}$$=\d