专题四功和功率动能定理

专题四功和功率动能定理高考考情分析年份题号题型分值考查点命题分析及备考策略2013Ⅰ卷16选择6动能定理在电场中的应用1.全国卷中一般将功、功率放在与功能关系、物体的运动等综合问题中,动能定理往往与曲线运动、电磁场等知识相结合,以选择题或计算题的形式考查.全国卷在该部分的考题几乎年年出现,且综合性较强,对本专题在备考时应引起高度重视.2.高考试题对本专题的考查,出现较多的是平稳的中档题(如2016年全国Ⅱ卷的第16、19题),还有难度较大的压轴大题(如2016年全国Ⅰ卷的第25题,2014年全国Ⅰ卷的第25题),故备考时要注重规律的理解和应用,强化本专题综合应用类题目的训练,提高综合分析能力,确保在综合题中得高分!3.功、功率等知识结合v-t,F-t图像的分析和计算,动能定理与圆周运动的综合,动能定理在电场、磁场、复合场中的综合应用问题,临界和极值问题是命题的热点.21选择6功率、v-t图像Ⅱ卷24计算14动能定理在电场中的应用2014Ⅰ卷25计算20动能定理在复合场中的应用Ⅱ卷16选择6功、动能定理2015Ⅰ卷17选择6功和动能定理的应用Ⅱ卷17选择6功率恒定条件下汽车的运动21选择6杆的弹力做功24计算12动能定理在电场中的应用2016Ⅰ卷25计算18动能定理、平抛运动Ⅱ卷16选择6动能定理、圆周运动19选择6功、牛顿第二定律的应用21选择6功、功率Ⅲ卷20选择6动能定理、圆周运动24计算12动能定理的应用1.(2016·全国Ⅱ卷,19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功基础真题热身BD〚核心技法〛求小球克服阻力做功时注意甲、乙两球为同种材料,且甲球质量较大.2.(2016·全国Ⅱ卷,21)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M,N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M,N两点的重力势能差BCD〚核心技法〛本题中注意弹簧先处于压缩后变为伸长,弹簧最短时运动方向与弹力垂直.解析:因为在M,N两点处弹簧弹力大小相等,且OM<ON,所以M处弹簧处于压缩状态,N处弹簧处于伸长状态.如图所示的A,B两处分别为弹簧最短与原长的位置,可知小球从M运动到A处的过程,弹力对小球做负功;小球从A运动到B处的过程中,弹力对小球做正功,小球从B运动到N处的过程,弹力对小球做负功.选项A错误;小球受到竖直向下的重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用,由牛顿第二定律知,当弹簧对小球的弹力在竖直方向的分力为零时,小球的加速度等于重力加速度,可知小球在A,B两处时加速度等于重力加速度,选项B正确;弹簧最短即小球在A处时,弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力对小球做功的功率为零,选项C正确;在M,N两点处,弹簧弹力大小相等,则弹簧的形变量相等,所以弹簧弹性势能的大小相等,小球从M运动到N的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则有EpM-EpN=EkN-0,选项D正确.3.(2016·全国Ⅲ卷,20)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面,在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()AC〚核心技法〛本题运用动能定理求出质点经最低点时的速度是解答的关键.4.(2015·全国Ⅱ卷,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()A〚核心技法〛本题中明确汽车功率为P1时,有一行驶速度,当功率突然增大变为P2,牵引力突然大于阻力而加速运动是解答的关键.5.(2014·全国Ⅱ卷,16)一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1,WF2分别表示拉力F1,F2所做的功,Wf1,Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1C〚核心技法〛本题利用相同时间的速度关系确定两种情况下的位移、力的大小关系是解题的关键.【例1】(2016·河南中原学术联盟联考)(多选)如图所示,在平直的公路上某小汽车运动的v-t图像为正弦曲线.从图中可以判断()A.在0～t1时间内,小汽车加速度不断减小B.在0～t1时间内,合外力的功率逐渐增大C.在t2时刻,牵引力的功率最大D.在t1～t3时间内,牵引力做的总功不为零AD

考向1功和功率的理解考点一功和功率〚思路探究〛

(1)由小汽车的v-t图像如何判断合力的大小变化情况?答案:v-t图像中图线切线的斜率表示加速度,由图线斜率的变化可知加速度大小的变化情况,由牛顿第二定律就可判断出合力大小的变化情况.(2)功率的大小由什么因素决定?牵引力大,其功率就大吗?答案:功率的公式为P=Fv,所以功率的大小由力F和速度v共同决定,牵引力大,其功率不一定大.解析:v-t图像中斜率表示加速度,由题图可知,在0～t1时间内,图线切线的斜率减小,则加速度减小,选项A正确.在0时刻小车速度为0,在t1时刻小车的合外力为0,则这两个时刻外力的功率为0,所以外力的功率先增大后减小,选项B错误.在t2时刻,小车速度为0,牵引力的功率为0,选项C错误.在t1,t3两个时刻,小车的动能相等,由动能定理可知在t1～t3时间内合外力做的功为0,所以牵引力做的总功等于克服阻力做的功,选项D正确./名师点评/关于功、功率应注意的三个问题1.适用条件:功的公式W=Fl和W=Flcosα仅适用于恒力做功的情况.2.变力做功:变力做功的求解要注意问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解.3.公式选择:对于功率的计算,应注意区分公式P=和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算.【例2】(2016·山东青岛模拟)山东青岛某机车厂试验出时速高达605公里的高速列车.已知列车运行的阻力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力,若认为机械阻力恒定,空气阻力和列车运行速度的平方成正比,当列车以时速200公里行驶的时候,空气阻力占总阻力的70%,此时列车功率为1000kW,则估算高速列车时速在600公里时的功率大约是()A.10000kW B.20000kW C.30000kW D.40000kWB考向2机动车行驶中的功率问题〚思路探究〛

(1)列车的速度增大到原来的n倍,则列车运行的阻力变为原来的n2倍吗?答案:列车的速度增大到原来的n倍,则空气阻力变为原来的n2倍,而机械阻力不变,所以列车运行的阻力不是原来的n2倍.(2)如何正确计算速度增大后列车运行的阻力?答案:先计算原来的机械阻力f1及空气阻力f2;再计算速度增大到n倍后的空气阻力f2′,则f2′=n2f2;最后得出速度增大后列车运行的阻力f′=f1+f2′=f1+n2f2.解析:当列车以v=200km/h行驶时,设总阻力为f,则机械阻力f1=0.3f,空气阻力f2=0.7f,列车功率表达式为P=fv=1000kW.当列车以v′=3v=600km/h行驶时,空气阻力f2′=9f2=6.3f,总阻力f′=f1+f2′=6.6f,列车功率的表达式为P′=f′v′,可得出P′=6.6f×3v=19.8P=19800kW,故选项B正确./名师点评/解决机动车行驶中功率问题的四点注意 1.明确行驶方式:分清是匀加速行驶还是恒定功率行驶.2.匀加速行驶过程:机动车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动的最大速度小于机动车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动.3.恒定功率行驶过程:机动车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于,牵引力是变力,牵引力做的功为W=Pt.4.满足的关系式:无论哪种行驶方式,在平直路面上最后达到最大速度时,均满足P=fvm,P为机动车的额定功率. 【考点过关】1.(2016·山东泰安模拟)列车在空载情况下以恒定功率P经过一段平直的路段,通过某点时速率为v,加速度为a1;当列车满载货物再次经过同一点时,功率和速率均与原来相同,但加速度变为a2.重力加速度大小为g.设阻力是列车重力的k倍,则列车满载与空载时的质量之比为()A2.(2016·河北石家庄二模)如图(甲)所示,一辆质量为m=6t的公共汽车由静止开始经2s速度达到某一值,若在这段时间内汽车的运动可看成匀加速直线运动,如图(乙)是公共汽车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图片,经测量θ角近似为3°,根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有()A.2s内汽车的加速度和阻力大小B.2s内汽车的位移和阻力大小C.2s末汽车的速度和合外力的功率D.2s末汽车的速度和牵引力的功率C解析:拉手环的受力情况如图所示,结合牛顿第二定律有m′gtanθ=m′a,得出汽车的加速度a=gtanθ.再由匀加速直线运动的速度公式v=at,可求出2s末汽车的速度v.由牛顿第二定律可知汽车的合外力F=ma=mgtanθ,则合外力的功率P=Fv可求出,但牵引力、阻力无法求出,选项C正确,A,B,D错误.3.(2016·福建厦门质检)战机常配有阻力伞,阻力伞也叫减速伞,是用来减小战机着陆时滑跑速度的伞状工具,某质量为m=2.0×104kg的战机以水平速度v0=100m/s着陆后立即关闭引擎同时打开阻力伞,情形如图(甲)所示,战机做直线运动,其速度随时间变化关系如图(乙)所示,图线在12～22s时间内可近似看成直线,重力加速度g=10m/s2,求:(1)在12～22s时间内,战机受到的平均阻力大小;(2)在0～12s时间内,战机克服阻力做功的平均功率.答案:(1)4.0×104N(2)8.0×106W【例3】(2016·云南玉溪模拟)如图所示,AB为倾角θ=37°的斜面轨道,轨道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP为圆心角等于143°,半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道,两轨道相切于B点,P,O两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处,现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放,物块经过C点后,从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2(式中x单位是m,t单位是s),假设物块第一次经过B点后恰能到达P点,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)试求:(1)若CD=1m,物块从D点运动到C点的过程中,弹簧对物块所做的功;(2)B,C两点间的距离x.(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板,小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,小物块与弹簧相互作用不损失机械能,试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道.考点二动能定理的综合应用考向1动能定理在力学中的应用〚运动过程示意图〛答案:(1)156J(2)6.125m(3)见规范解答/拓展延伸/1.在例3中,求物块释放后通过与O点等高的位置Q点时对轨道的压力.答案:60N,水平向右2.在例3中,若B,C部分光滑,把物块仍然压缩到D点释放,求物块运动到P点时受到轨道的压力大小.答案:49N/名师点评/应用动能定理解题的注意点1.如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段),可以分段应用动能定理,也可以对全程应用动能定理,一般对全程列式更简单.2.动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统.如果涉及系统,因为要考虑内力做的功.所以要十分慎重.在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理列式,然后再联立求解.考向2动能定理在电磁学中的应用〚思路探究〛(1)带电粒子在匀强磁场中运动时速度如何变化?答案:带电粒子所受洛伦兹力总与速度方向垂直,即洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小.(2)带电粒子在匀强电场中运动,经相同距离时,电场力做功有何关系?答案:做功相同.(3)匀强电场中,沿同一直线上两点间的电势差与其长度有何关系?答案:两点间电势差与其长度成正比.答案:(1)20V(2)沿x轴正方向250V/m/名师点评/用动能定理解决电磁学中问题的注意点1.对于电场力做功或电势差的计算,选用动能定理往往最简便快捷,但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取.2.动能定理在力学和电磁学中应用时的对比分析【考点过关】1.(2016·贵州遵义联考)(多选)空间某区域内存在着电场,其等差等势线的分布如图所示,一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子只在电场力作用下运动,粒子先经过A点时的速度大小为v1,运动方向与水平方向之间的夹角为α,运动至B点时的速度大小为v2,方向竖直向上,则以下判断中正确的是()BC(1)求物块滑过E点时的速度大小v;(2)求物块滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf.答案:(1)1m/s(2)0.6J必备模型解读——“滑块—滑板”模型【多题归一】1.把牢突破点:受力分析和运动分析相结合,明确滑块、滑板所经历的每个过程是解决这类问题的前提.2.三大规律要熟记