沪科版七年级数学上册2.2整式加减 第3课时整式加减 课件(共20张PPT)

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第3课时整式加减

2.2整式加减

第2章整式加减

沪科版数学七年级上册

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性,并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.

【过程与方法】

经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.

【情感、态度与价值观】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

教学目标

（1）括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项；

（2）括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项。

（1）所添括号前面是“+”号，括号到括号里的各项都；

（2）所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要；

去括号法则：

添括号法则：

不变号

不变号

全变号

全变号

互逆关系

知识回顾

2、下列合并同类项中，正确的是（）

练一练

C

A．3x+3y=6xyB．2a2+3a3=5a5

C．3m-3m=0D．7x-5x=2

3、在下列各题等号的右边括号内填上适当的项：

（1）a-b-c+d=a-b+()=a-b-()

（2）x+y-z=-()=x+()

知识回顾

1、若2x3yn与-xmy2是同类项，则m+n=___.

5

y-z

c-d

-x-y+z

-c+d

4、不改变多项式x3－y3+xy2－x2y的值，按下面的要求填空.

（1）把含x项放在括号前带有“+”号里；

（2）把含y项放在括号前带有“-”号里；

x3－y3+xy2－x2y=+（）－y3

x3－y3+xy2－x2y=x3-（）

y3-xy2+x2y

x3+xy2－x2y

知识回顾

新知导入

1.观察多项式：-1+x-x2+x3中每项，你发现字母x的指数规律是什么？

2.观察多项式：xy3-2xy2+xy-3中每项，你发现字母的指数有何规律？

-1+x-x2+x3

x的指数越来越大

零次

一次

二次

三次

xy3-2xy2+xy-3

y的指数越来越小

含x项中x的指数都是1

归纳：将多项式按某个字母的从大到小（或）依次排列，叫做多项式关于这个字母的排列。

指数

从小到大

降幂（升幂）

1.把多项式重新排序：

（1）按x的降幂排序：

（2）按x的升幂排序：

新知练习

2、

你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？

整式加减

去括号

合并同类项

新知讲解

去括号，合并同类项

合并同类项

去括号

例1.（1）求整式6a+b与-2a-3b+1的和

（2）求整式3a2b-ab2-b的5倍与ab2+3a2b-b的差.

（1）（6a+b）+（-2a-3b+1）

=6a+b-2a-3b+1

=4a-2b+1

（2）5（3a2b-ab2-b）-（ab2+3a2b-b）

=15a2b-5ab2-5b-ab2-3a2b+b

=12a2b-6ab2-4b

如果加式、被减式

或减式是多项式，

要用括号先括起来

例题讲解

解：

运算结果，常将多项式按某个字母的升幂或降幂排列

例2、已知：A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，

求（1）A-2B

（2）（3A-2B）-（2A+B）。

例题讲解

解：

（1）A-2B

=4x2-4xy+y2-2（x2+xy-5y2）

=4x2-4xy+y2-2x2-2xy+10y2

=2x2-6xy+11y2

（2）（3A-2B）-（2A+B）

=3A-2B-2A-B

=A-3B

=（4x2-4xy+y2）-3（x2+xy-5y2）

=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+15y2

=x2-7xy+16y2

一般地，几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.

1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．

2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.

归纳总结

新知总结

第一条边：2a-b

第二条边：2a-b+（a+b），即3a

第三条边：2×（2a-b）-b，即4a-3b

周长：2a-b+3a+4a-3b=9a-4b

新知应用

例3.已知某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm）.求这个三角形的周长.

分析：

解：

2a-b+[2a-b+（a+b）]+[2×（2a-b）-b]

=2a-b+3a+[4a-b]

=9a-4b

答：这个三角形的周长（9a-4b）cm

解：（1）（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）

=2x2-3x+1-3x2+5x-7

=2x2-3x2-3x+5x+1-7

=-x2+2x-6

（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2

=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2

=x2-xy+y2

新知练习

1、计算

（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

（2）-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差

2.求3y2-x2+（2x-y）-（x2+3y2）的值，其中x=1，y=-2.

解：3y2-x2+（2x-y）-（x2+3y2）

=3y2-x2+2x-y-x2-3y2

=-2x2+2x-y

当x=1、y=-2时

原式=-2×12+2×1-（-2）

=-2+2+2

=2

新知练习

3.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）-（m-n）的值。

解：-3x2+mx+nx2-x+3

=（n-3）x2+（m-1）x+3，

依题意得n-3=0，m-1=0

m=1，n=3，

∴（m+n）-（m-n）

=m+n-m+n

=2n

=6

新知练习

解：

4.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．

新知练习

=-x2+x+1．

根据题意得：

A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）

=2x2-4x+3-3x2+5x-2

任意写一个两位数

交换它的十位

数字与个位数字，又得到一个数

两个数相加

数字游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？

拓展练习一

如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；

38+83=121；

两个数的和可以被11整除

十位个位两位数

原来两位数

新两位数

设用a，b分别表示任一个两位数的十位数字和个位数字

1、填写下表

a

b

b

a

10a+b

10b+a

2、计算

原来两位数+新两位数：

10a+b+（10b+a）=11a+11b

=11（a+b）

原来两位数-新两位数：

10a+b-（10b+a）=9a+9b

=9（a-b）

两个数的和可以被11整除

两个数的差可以被9整除

一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2－2x+7.已知B＝x2+3x－2，求正确答案.

拓展练习二

A=9