江西省九江市瑞昌青山湖中学2022年高三数学理期末试题含解析

江西省九江市瑞昌青山湖中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是A．dm3

B．dm3 C．1dm3 D．dm3参考答案：D2.已知全集，集合，集合，那么A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（

）A．甲班同学身高的方差较大

B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大

D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.

5.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（

）A．双曲线的一支

B．椭圆C．抛物线

D．圆参考答案：A略6.函数y=sin(4x－)的图象的一条对称轴方程是（）A．x= B．x= C．x=D．x=参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数，令4x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，令k=1，可得函数的提条对称轴方程为x=，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略8.如图，在△ABC中，，点D在边AC上，AD=DB，，E为垂足，若DE＝，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略10.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系G4G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号

.参考答案：⑵⑷由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故填⑵⑷。12.函数在实数范围内的零点个数为

..参考答案：个零点略13.如果的展开式中含有非零常数项，则正

整数的最小值为__________.参考答案：答案:714.如图，y=f（x）是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则＝

．参考答案：0试题分析：由题意直线:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,,所以.考点：导数的运算.15.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）

参考答案：略16.方程的实数解为________参考答案：17.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）的值；

（2）若的值。参考答案：略19.已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，由题意得，f'（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅱ）x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间、求极值、求最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．20.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-----2分

直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分

略21.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100

将列联表中的数据代入公式计算得∵，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主