2022年四川省成都市第五十二中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年四川省成都市第五十二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P为△ABC所在平面内一点，且，则△ABC的形状为(

)A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由条件可得，即，进而得到，所以为直角三角形．【详解】∵，∴，即，两边平方整理得，∴，∴为直角三角形．故选C．【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．2.已知复数和复数，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{an}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1an}为递增数列，则a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．4.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】两角和与差的余弦函数．C5

【答案解析】C

解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．5.已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答：解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．6.已知双曲线的两条渐近线均和圆

C:相切,则该双曲线离心率等于

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定参考答案：C8.设全集U=R，，那么如图中阴影部分表示的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题，知阴影部分表示的为，算出集合M、N表示的范围，根据集合的交集与补集的运算，即可得到本题答案.【详解】由题，知阴影部分表示的为，由，得，，由，得，，所以，，那么如图中阴影部分表示的集合为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，属基础题.9.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）

参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

得|2x－1|＜

解得＜x＜10.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”老师只猜对了一个，那么小明获得的是________．参考答案：铜牌【分析】根据小明得奖的情况，分类讨论，即可判断得到答案．【详解】由题意，若小明得金牌，则小明得金牌，小华不得金牌这两句话都正确，故不合题意；若小明得银牌，小华得金牌，则这三句话全是错误的，故不合题意；若小明得银牌，小华得铜牌，则小华不得金牌，小强不得铜牌是正确的，不合题意；若小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌，故合题意；若小明得铜牌，小华得银牌，小强得金牌，故不合题意，故小明得铜牌，故答案为：铜牌．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论进行判定是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理能力．12.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：13.已知函数，若的四个根为，且,则________．参考答案：2【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解.【详解】因为，所以，所以或，所以或.解得，，，，所以，所以，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题14.一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

．参考答案：15.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13=．参考答案：50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案为：50．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题16.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B

＝_______

_.参考答案：略17.设集合，集合A中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：①；②若则；③若，其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：（1）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，满足：（I）求；（II）数列满足，数列的前项和为，求证.参考答案：19.已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合（I）求的解析式（II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．参考答案：（I）（II）若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，即20.(本小题满分12分）已知向量，设(I)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)当时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：21.（本小题满分12分）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了位考生的成绩进行统计分析．位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：

90

71

64

66

72

39

49

46

55

56

85

52

6l80

66

67

78

70

51

6542

73

77

58

67(1)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；(2)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；

(3)设上述样本中第位考生的数学、物理成绩分别为．通过对样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系，得到:

求关于的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为分时，该考生的物理成绩（精确到分）．附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:参考答