上海横沙中学高三数学理联考试题含解析

上海横沙中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数，则函数的零点个数是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F（x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．3.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：B略4.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略5.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为().A.－2

B.2

C.

D.参考答案：B为纯虚数，，解得，故选B.

6.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6【答案解析】C

解析：双曲线方程可变形为，所以.故选C.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【答案】【解析】7.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．8.函数

在点处连续，则的值是 A．2

B．

C．3

D．

参考答案：答案:C9.设集合，，则（

）

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】A

解析：,,选A【思路点拨】先化简集合M、N,然后再求.10.方程的实根在以下那个选项所在的区间范围内（

▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=

，满足SkSk+1＜0的正整数k=

．参考答案：6，12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，从而得到S12S13＜0，由此能救济出满足SkSk+1＜0的正整数k的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，∴依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：6，12．12.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：13.已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

；参考答案：14.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 参考答案：15.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略16.若以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为

．参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为，a＞0，把（2，1）代入，能求出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），∴设双曲线方程为，a＞0，把（2，1）代入，得：，a＞0，解得a2=2，或a2=6（舍），∴该双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．17.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得：，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以．考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

参考答案：19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）设，，取平面EDC的一个法向量，∵，，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）当时，，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，∴二面角为120°

略19.在数列中，，且前项和为，若．(1)求实数；

(2)求数列的前项和为．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，……3分令，则，即函数的单调递减区间是；…………6分（2）由已知，………………9分当时，.……12分

略21.已知圆经过椭圆的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当的面积取到最大时，求直线的方程.参考答案：（1）令圆方程中，得：，三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点则由椭圆的定义：，，又所以椭圆的方程为：；（2），所以，设，联立方程组：，又点到直线的距离为，于是当且仅当时取得等号所以，此时直线的方程为.22.（本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．参考答案：解：（I）抽样比为

………………2分故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1

………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c

……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，

…8分共15种