安徽省合肥市许桥中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市许桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)

B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，1]∪[2，＋∞)参考答案：A2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则共轭复数（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i参考答案：C3.（5分）已知sinα=，α∈（0，），则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．2参考答案：A【考点】：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由同角三角函数间的基本关系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函数公式即可求值．解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，tanα==2，∴tan2α===﹣．故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．4.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C5.已知为实数，则实数t的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又为实数，∴4t+1=0，即t=﹣．故选：D．6.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（

）A． B．－1 C．2018 D．2参考答案：B8.某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长棱的棱长为（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，再计算各条棱的长度，即可得答案；【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥

，，，，，，该几何体的最长棱的棱长为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.9.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有（

）A．36种

B．68种

C．104种

D．110种参考答案：C分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=

A．3

B．4 C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略12.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.13.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略14.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则?+2的最小值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积1，则△MBC的面积S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为参考答案：[0，]和[，π]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为[0，]和[，π]故答案为：[0，]和[，π]．16.过点（3，﹣3）引圆（x﹣1）2+y2=4的切线，则切线方程为．参考答案：x=3或5x+12y+21=0【考点】圆的切线方程．【分析】当过点（3，﹣3）的直线斜率不存在时，方程是x=3，通过验证圆心到直线的距离，得到x=3符合题意；当过点（3，﹣3）的直线斜率存在时，设直线方程为y+3=k（x﹣3），根据圆心到直线的距离等于半径2，建立关于k的方程，即可得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2．（1）当过点（3，﹣3）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=3，因为圆心到直线的距离为d=2=r，所以直线x=3符合题意；（2）当过点（3，﹣3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y+3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣3=0∵直线是圆（x﹣1）2+y2=4的切线∴圆心到直线的距离为d==2，解之得k=﹣，此时直线方程为5x+12y+21=0．综上所述，得切线方程为x=3或5x+12y+21=0．故答案为x=3或5x+12y+21=0．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题．17.如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且MN的中点横坐标为，求直线的方程。参考答案：解析：（Ⅰ）由条件有，解得。

。

所以，所求椭圆的方程为。…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=-1,中点的横坐标就是－1,与题设矛盾。

直线的斜率存在。

设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，,解得,19.

已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得……3分

解之得

………………5分所以或

………………6分（2）因为数列单调递增，

，……7分所以

.……9分假设存在，则有，整理得：解得（不合题意舍去）

………………11分又因为为正整数，所以n的最小值为3.………………12分略20.已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．21.（本小题满分分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭

西城小区低碳家庭非低碳家庭比例

比例（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．参考答案：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，

………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．∴．…6分（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：小区低碳家庭非低碳家庭

………8分由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，即

………10分∴，

………11分．

………12分22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）(法一