湖南省岳阳市银杯中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市银杯中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题为几何概型，由题意以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．【解答】解：以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，AB=4，故半圆的面积是2π，梯形ABCD的面积是25，∴满足∠AEB为钝角的概率为p=．故选：A．2.已知是虚数单位，，且=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.4.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.“”是“”的

（）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；B，判断充分性和必要性是否成立即可；C，根据特称命题的否定的全称命题，判断即可；D，根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，判断即可．【解答】解：对于A，“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也为真命题，A正确；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，B错误；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C错误；对于D，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴D错误．故选：A．7.已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为

（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．8.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）

③y=xf（x）

④y=f（x）﹣x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．9.若△ABC的三个内角A、B、C满足,则△ABC（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C10.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

（

）

A．―9

B．―3

C．9

D．15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=

；若已知点A（6，3），且点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为

．参考答案：4；

8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，真假求解P即可；判断A的位置，利用抛物线的性质求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=4；已知点A（6，3），且点M在抛物线C：y2=8x上，可知A的抛物线内部，则|MA|+|MF|的最小值为M到抛物线的准线的距离；抛物线的准线方程为：x=﹣2，则|MA|+|MF|的最小值为：8．故答案为：4；

8．12.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：414.函数的图象大致是参考答案：D略15.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是

．参考答案：

16.若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为

．参考答案：3x﹣5y﹣9=0【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为=，化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0．故答案为：3x﹣5y﹣9=0．17.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱拄中，侧面，已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.参考答案：解：（Ⅰ）∵CC1=2∴BC1=

∴∵侧面∴

且BCAB=B得证：

（Ⅱ）连接BE

假设E为C1C的中点

BC=CE=1

等边中同理：B1C1=C1E=1

∴可得

可证∵侧面∴且EBAB=B得证：

得证；（Ⅲ）侧面

得过E做BC1的垂线交BC1于F

EF⊥平面ABC1连接AF

则

∵BC⊥BC1

EF⊥BC1

∴BC∥EF

E为C1C的中点

得F为C1B的中点

由（2）知

∴略19.设命题甲：直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．参考答案：命题甲：若直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点．则≤1，－≤a≤.命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，等价于a＝2－|x＋1|有解．∵|x＋1|≥0，－|x＋1|≤0，∴0＜2－|x＋1|≤1，因此0＜a≤1.∴命题乙?命题甲，但命题甲命题乙．故命题乙是命题甲的充分不必要条件．

20.（本小题满分14分）已知函数。（1）证明：（2）若数列的通项公式为，求数列

的前项和；（3）设数列满足：，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。参考答案：（1）证明：……4分（2）解析：由（1）可知，即……………6分……7分又……①……②①+②得……9分（3）解析：……③对任意……④由③④得………11分

………………12分

所以数列是单调递增数列。关于递增，当，且时，。…13分由题意，即，

所以的最大值为6。………………14分21.（本小题13分）数列的前项和为,点在直线（m∈N+，m≠3）上（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公比，数列满足，（n∈N+，n≥2），求证：为等差数列，并求通项；（3）若,为数列的前项和，求的最小值.参考答案：【知识点】数列与解析几何的综合．

D5【答案解析】(1)；（2）证明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1