北京延庆县姚家营中学高二数学理上学期期末试卷含解析

北京延庆县姚家营中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判断出结论．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、、、、、、、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为、

、

、

、参考答案：D3.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

参考答案：D5.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q可以是真命题也可以是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q一定是假命题参考答案：B6..函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.7.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A10.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.12.如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于

．参考答案：30°【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°13.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝014.设，，则A

B（填入“＞”或“＜”）．参考答案：＞由题意可知，则比较A,B的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

15.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略16.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：略17.若，则的最小值为________;参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。19.家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择．求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由分层抽样的性质列出方程，能求出x．（Ⅱ）基本事件总数n==10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：=12，解得x=18，∴x=18．（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，基本事件总数n==10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用．20.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b。【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得。(2)由题得，解得。【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题。21.已知椭圆C:经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的离心率可得，，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，∴，，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，，因此，椭圆的方程为.（2）①当直线斜率为0时，与椭圆交于，，而.此时，故不符合题意.②当直线斜率不为0时，设