山西省晋中市瓦邱中学高二数学理知识点试题含解析

山西省晋中市瓦邱中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.公差不为0的等差数列{an}中，已知且，其前n项和Sn的最大值为（

）A．25

B．26

C．27

D．28参考答案：B设等差数列{an}的公差为d,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．

3.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定积分（x2+sinx）dx的值为（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．5.(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B略6.若，则的导函数的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)参考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.7.已知向量，则等于(

)A．

B．

C．25

D．5参考答案：D8.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B9.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略10.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案为．12.已知ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→……，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是

；参考答案：13.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略14.正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．参考答案：略15.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是

参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．参考答案：略17.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合计

④（1）根据频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为：、、、．（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[127，150]中的概率．参考答案：3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的频率分布直方图如下图所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．19.（本小题满分12分）在中，角,,的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分20.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m合计第一种生产方式

第二种生产方式

合计

(3)根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．参考答案：答案(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,∴,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.(4分)(2)由茎叶图数据得到,可得列联表为(8分)(3),∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12分)21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）函数

当

………………2分

当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是

………………6分22.（本小题满分13分）已知函数，函数（1）求的单调区间；（2）求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面