2022-2023学年江苏省淮安市药材中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市药材中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=402.直线为参数的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D:3.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n==3，取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m==1，取出的书恰好都是语文书的概率为p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5.已知a＜b＜|a|，则（） A． ＞

B．ab＜1

C．＞1

D． a2＞b2参考答案：D6.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为(

)A．36种

B．33种

C．27种

D．21种参考答案：C7.若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1

B．±1

C．－1

D．－2参考答案：A略8.在三棱锥中,底面，，，

，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是____参考答案：12.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．参考答案：-214.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程．【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．15.已知，则________.参考答案：试题分析：考点：函数求导数16.在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6个数是

参考答案：12,16,20,24,28,3217.在中，，则=

参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中。（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是

1分对求导，得

3分由得解得

4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，则。所以当时，方程存在两根x变化时，与的变化情况如下表：0↗极大值↘极小值↗

即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

7分当时，因为所以（当且仅当时，等号成立），所以函数在上单调递增；

8分当时，因为所以函数在上单调递增。综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。9分（Ⅲ）证明：当时，令则在上恒成立，所以在上单调递增，

10分则当时，恒有即当时，有整理，得

11分对任意正整数n，取得，所以，整理得

12分则有……所以，即

14分19.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：（Ⅰ）在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角的大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．②设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.20.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【点评】在解三角形时，正弦