2022年安徽省蚌埠市包集中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市包集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知在中，，以为直径的圆分别交于，与交于点，若，，则的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合,，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.在等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．4.在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略5.已知集合的元素个数是(

)A．

B．

C．

D．

无数个参考答案：B

6.设集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．8.已知向量，b，若|aba·b，则A．

B．

C．1

D．3

参考答案：D略9.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.

10.已知，满足，若目标函数的最大值为10，则z的最小值为（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5参考答案：D解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，由，解得，即，此时在上，则，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

参考答案：1.12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：13.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=

，f（f（0））=

．参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答： 解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题．14.已知函数f（x）=，则f（f（4））=．参考答案：﹣7【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：[1,＋∞16.执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x的值为

。参考答案：略17.已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。

(I)证明平面；

(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

参考答案：解析：方法一：(I)

证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。

底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。。。。3分(II)解：方法一、作交DC于F。连结BF。设正方形ABCD的边长为。底面ABCD，为DC的中点。底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中，在中，

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

。。。。。。。。。12分方法二(略)19.(本小题满分12分）在等边中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。参考答案：解：不妨设正三角形的边长为3，则（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，则∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在图2中有,,∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如图的坐标系，则.在图１中，不难得到EF∥DP，且；DE∥FP,故点Ｐ的坐标,∴，，不妨设平面的法向量，则令得∴∵故直线与平面所成角的大小为.略20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数

6

y

36

18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

参考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为

.

（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

故

，得，，得

.

频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.

（ii），

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1.

21.（10分）求函数y=（2x）2﹣2x+1+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答： 设t=2x，∵x∈[﹣1，2]，∴t=2x∈[，4]），则函数等价为y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题主要考查复合函数性质的应用，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．【答案】【解析】23．已知函数f（x）=loga（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．

考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由对数函数的单调性可得f（7）+f（1）=2，运用对数的运算性质解得a=4，再由对数函数的单调性即可得到最值．解答： ∵函数f（x）在区间[1，7]上是单调函数，∴f（x）最大值与最小值之和是f（7）+f（1）=2，即loga8+loga2=2，解得a=4，∴函数f（x）=log4（x+1）在区间[1，7]上单调递增，∴，．点评：