浙江省温州市峃口中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

浙江省温州市峃口中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，则z=，故选：A．2.（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．1参考答案：B【考点】：正弦定理；二倍角的正弦．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．3.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4.设函数只有一个极值点且为极小值点时，，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为 A．至少1个零点

B．可能存在2个零点 C．至多1个零点 D．可能存在4个零点参考答案：C5.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．6.直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2．故选A．7.不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为(

) A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答： 解：不等式（1﹣x）（2+x）＞0，∴不等式（x﹣1）（x+2）＜0，∴方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为﹣2，1，∴不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为（﹣2，1），故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A． B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，代入体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，如图所示，故体积V==，故选：C．9.在等差数列{}中，满足:,表示前项和，则使达到最大值的是A.21 B.20 C.19 D.18参考答案：B10.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四梭锥P-ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．参考答案：【知识点】组合体的意义；几何体的结构.

G1

解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为R，则由等体积法得，,所以球的表面积为.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论.

12.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为

▲

.参考答案：13.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1（﹣a，0），A2（a，0），当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=±，设B（c，），C（c，﹣），则直线A1B的斜率k1==，直线A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，则k1×k2=﹣1，即×=1，则=1，双曲线的离心率e===，故答案为：．14.曲线与所围成的图形的面积是

.参考答案：略15.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：416.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_____________.参考答案：略17.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1,>0,，求实数，使，且.参考答案：解析：（Ⅰ）设点，由得.

…………2分 由,得，即.

……………4分 又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是.…………6分（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为.……7分

当直线斜率不存在时，得，不合题意；……8分

当直线斜率存在且不为时，设，代入得

，

则，解得.…………10分

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴.……………………12分19.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．20.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．参考答案：（I）设事件A为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同

……3分∵关于的一元二次方程有实根∴

……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种

…5分∴

………11分

∴方程有实根的概率是………12分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参