湖北省宜昌市付家堰中学高一数学理期末试题含解析

湖北省宜昌市付家堰中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．2.函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点参考答案： A【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．3.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )A． B． C． D．参考答案：C试题分析：函数的图象向左平移个单位后得到，所以，故选C.考点：三角函数图像的变换4.函数的定义域为

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

参考答案：A略5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略6.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。参考答案：2或－17.若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.对任一向量,存在实数使=

u+v参考答案：C8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．9.已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略10.已知函数，则的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

．参考答案：12.参考答案：2713.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.14.若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列参考答案：15.（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．16.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：

BD的长为

．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．17.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．参考答案：-9考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评：考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.参考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

19.某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x﹣60得结论．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．20.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为．（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为．（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由或，当时，由，，．………………7分（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是．

………………14分

22.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2