陕西省咸阳市昭仁中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市昭仁中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．3.已知命题：，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．6.已知为第二象限角，，则的值为.

.

.

.参考答案：D7.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．8.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(

)A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法参考答案：A【详解】试题分析：对于①，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略12.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略13.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：14.设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为

．参考答案：15.已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.参考答案：3x+2y=416.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得kMA?kMB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则kMA?kMB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．17.AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数（I）当时，求的最小值；（II）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（III）求证：...<（其中）.参考答案：19.已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2)∵.(i)当时，，在区间上单调递减，当时，，当时，，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.①当时，极大值，在区间上有1个零点.②当时，极大值，在区间上没有零点.③当时，极大值，当时，，当时，，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.20.(12分)正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值.且此定值即高.

类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合）,关注它到四个面的距离和,

请类比出一个正确的结论.并予以证明.参考答案：类比的结论是:空间正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值.且此定值即正四面体的高.

………..3下面给出证明:如图:正四面体ABCD,P为其内部一点,则点P将四面体分成四个共顶点的三棱锥.

设点P到四个面的距离分别记为,

正四面体的高记为由

……6得:

………9为正四面体,四个面面积相同. …………..1221.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范围.参考答案：在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范围.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴22.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列．（1）求数列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，问是数列{an}的前多少项和．参考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差数列，∴2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴数列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是数列{an}的前6项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意知2S4=S2+S3，当q=1时，8a1≠2a1+3a1，舍去．当q≠1时，，由此能求出数列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能