河北省承德市滦平第一中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省承德市滦平第一中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是(

).A.偶函数,在区间上单调递增

B.偶函数,在区间上单调递减C.奇函数,在区间上单调递增

D.奇函数,在区间上单调递减参考答案：B略2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则的值为()A．15 B．16C．49

D．64参考答案：3.已知函数（

）

A．b

B．－b

C．

D．－参考答案：B4.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线参考答案：C5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．.③和④

Ｄ．②和④参考答案：

D①错,②正确,③错,④正确.故选D6.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D7.如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是()A.设备安装 B.土建设计 C.厂房土建 D.工程设计参考答案：C【分析】根据结构图的中各要素间的从属关系可得到结论．【详解】由题中的工序流程图可得，拆迁的下一道工序是厂房土建．故选C．【点睛】本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，为基础题．8.若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C略9.在△ABC中，若，则C的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C,二者一致,故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值是

▲

．参考答案：3略12.下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是

参考答案：①②略19.在约束条件的最大值为

参考答案：2

略14.关于曲线C：，给出下列说法：

①关于坐标轴对称；

②关于点对称；

③关于直线对称；

④是封闭图形，面积大于．

则其中正确说法的序号是______注：把你认为正确的序号都填上参考答案：15.在△ABC中，若，则△ABC的面积S是

。参考答案：16.已知是等比数列，，则公比=

参考答案：17.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望参考答案：解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为19.（本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。参考答案：解：（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．

———9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以

．

———12分20.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分所有可能的抽取结果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分21.（本题满分10分）求证：+>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），(4分)即证

。

（6分）∵上式显然成立,∴原不等式成立.

（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐