高考物理二轮复习·专题复习(练习)·专题三动能定理和能量守恒定律2：含解析

PAGE训练7机械能守恒定律功能关系一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求.)1.如图,半径为R、圆心为O的光滑圆环固定在竖直平面内,OC水平,D是圆环最低点.质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上,两球之间用轻杆相连.两球初始位置如图所示,由静止释放,当小球A运动至D点时,小球B的动能为()A.eq\f(\r(2),2)mgRB.eq\f(\r(2),6)mgRC.eq\f(4＋\r(2),2)mgRD.eq\f(4＋\r(2),6)mgR解析:A、B组成的系统机械能守恒.当A运动到最低点D时,A下降的高度为hA＝R＋Rsin45°,B上升的高度为hB＝Rsin45°,则有2mghA－mghB＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B),又vA＝vB,小球B的动能为EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(4＋\r(2),6)mgR,选项D正确.答案:D2.如图所示,从光滑的eq\f(1,4)圆弧槽的最高点由静止滑下的小物块(视为质点),滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个固定半球顶点相切,半球底面水平.若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧槽轨道半径为R1,半球半径为R2,则R1和R2应满足的关系是()A.R1≥eq\f(R2,2)B.R1≤eq\f(R2,2)C.R1≥R2D.R1≤R2解析:小物块沿光滑的圆弧槽下滑过程,根据机械能守恒定律,有mgR1＝eq\f(1,2)mv2,要使物块滑出槽口后不沿半球面下滑,即从半球顶点开始做平抛运动,则mg≤meq\f(v2,R2),得R1≥eq\f(R2,2),只有选项A正确.答案:A

B.弹簧的劲度系数为20.0N/mC.从接触弹簧到压缩至最短的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒D.从接触弹簧到压缩至最短的过程中,弹簧的弹性势能先增大后减小解析:当Δx＝0.10m时,速度最大,小球受力平衡,有kΔx＝mg,得弹簧的劲度系数k＝20.0N/m,选项B正确；小球在最低点时弹簧弹力F＝20.0×0.61N＝12.2N,根据牛顿第二定律得小球在最低点时的加速度大小a＝eq\f(F－mg,m)＝51m/s2>g,而小球刚接触弹簧时加速度大小为g,选项A错误；从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,选项C正确；从小球接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中,弹簧的压缩量一直增加,弹性势能一直增大,选项D错误.答案:BC

7.eq\a\vs4\al(2015·江苏高考)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环()A.下滑过程中,加速度一直减小B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C.在C处,弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析:圆环下落时,先加速,在B位置时速度最大,加速度减小至零.从B到C圆环减速,加速度增大,方向向上,选项A错误；圆环下滑时,设克服摩擦力做功为Wf,弹簧的最大弹性势能为ΔEP,由A到C的过程中,根据能量关系有mgh＝ΔEp＋Wf.由C到A的过程中,有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh.联立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2,ΔEP＝mgh－eq\f(1,4)mv2,选项B正确,C错误；设圆环在B位置时,弹簧的弹性势能为ΔE′P,根据能量守恒,A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔE′P＋W′f＝mgh′,B到A的过程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔE′P＝mgh′＋W′f,比较两式得v′B>vB,选项D正确.答案:BD8.水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙,底边长分别为L1、L2,且L1<L2,如图所示.两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同,将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放,取地面所在的水平面为参考平面,则()A.从顶端到底端的运动过程中,由于克服摩擦而产生的热量一定相同B.滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大C.两个滑块加速下滑的过程中,到达同一高度时,机械能可能相同D.两个滑块从顶端运动到底端的过程中,重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大解析:设甲斜面底端为C,乙斜面底端为D,A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中,摩擦力做功不同,所以克服摩擦而产生的热量一定不同,故A错误；由Ff＝μmgcosθ知,滑块B受到的摩擦力大,且通过的位移大,则克服摩擦力做功多,滑块A克服摩擦力做功少,损失的机械能少,根据动能定理,可知B正确；两滑块在斜面上加速下滑的过程中,到达同一高度时,重力做功相同,但在斜面上滑行的距离不等,即摩擦力做功不等,机械能不同,故C错误；整个过程中,两物块所受重力做功相同,但由于A先到达底端,故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大,D正确.答案:BD二、计算题(本大题共2小题,共36分.需写出规范的解题步骤)9.eq\a\vs4\al(2016·北京卷)利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验.(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的________.A.动能变化量与势能变化量B.速度变化量与势能变化量C.速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是________.A.交流电源B.刻度尺C.天平(含砝码)(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEP＝________,动能变化量ΔEk＝________.(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是________.A.利用公式v＝gt计算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2－h图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确.解析:本题主要考查验证机械能守恒定律的实验,意在考查学生图象分析能力和实验能力.(1)只需要比较重物下落过程中,任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等,即可验证机械能是否守恒,故选A.(2)打点计时器需要接交流电源,故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度,故还要选B.(3)从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少mghB,变化量为－mghB；打B点的速度vB＝eq\f(hC－hA,2T),动能Ek＝eq\f(mv\o\al(2,B),2),联立解得Ek＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2,故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2.(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响,导致重力势能的减少量大于动能的增加量,产生系统误差,多次实验取平均值无法消除系统误差,故选项C对.(5)在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,由动能定理得,mgh－fh＝eq\f(mv2,2),解得v2＝2(g－eq\f(f,m))h,故v2—h图象是一条过原点的直线,但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g,才能用该法验证机械能守恒定律.对求解函数图象问题,一定要写出函数解析式,明确其截距、斜率、面积等表示的意义.答案:(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)C(5)该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,根据动能定理得,mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0得,v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知,v2—h图象就是过原点的一条直线.要想通过v2—h图象的方法验证机械能是否守恒,还必须看图象的斜率是否接近2g.10.如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的eq\f(1,4)细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.质量为m的滑块在曲面上距BC高度为2r处由静止开始下滑,滑块与BC间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,2),进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为EP.求:(1)滑块到达B点时的速度大小vB；(2)水平面BC的长度s；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.解析:(1)滑块在曲面的下滑过程,由动能定理得mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(gr)(2)在C点,滑块与圆管之间恰无作用力,则mg＝meq\f(v\o\al(2,C),r)解得vC＝eq\r(gr)滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得mg·2r－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得s＝3r(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时,滑块离