初中数学-4.1无理数（第二课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《4.1《无理数（第二课时）》教学设计教学目标：（一）知识与技能目标1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想。2.会对所学的数进行分类，并说明理由。3.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数。（二）过程与方法目标1.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力。2.通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类。3.进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力。（三）情感与态度目标1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用。2.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神。二、重点、难点1.重点：无理数概念的建立过程。2.难点：无理数的估算。3．难点的突破方法：前一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考，借助计算器探究面积为2的正方形边长a的整数部分，十分位、百分位、千分位、万分位等，采取估算的方法，得到无理数的小数表示，从而归纳出无理数的概念。三、教学方法1.教学方法：引导、小组探究、发现与合作交流相结合。2.课前准备：多媒体、计算器。四、教学过程（一）数学文化视频导入视频内容简介：古希腊数学家毕达哥拉斯一直认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，但是他们学派的一个成员希伯索斯发现了边长是1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。引起信徒们的恐慌，据说，希伯索斯为此被投入了大海。设计意图：引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲。1111a设该正方形的边长为a，则a2=＿＿＿问题探究：1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?111a22aa(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.边长a面积s1＜a＜

21＜s＜41.4＜a＜1.51.96＜s＜2.25归纳：a是一个无限不循环小数。面积无限逼近2时，a的值越来越精确。2.做一做如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是＿＿＿设该正方形的边长为b，则b2=＿＿＿1212b（2）如果结果精确到百分位呢？生：借助计算器独立完成，展示自己的思考的结果师：b结果精确到十分位，必须算到百分位，b结果精确到百分位，必须算到千分位，3.体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c也是一个无限不循环的小数。（留做课后作业）归纳：a,b,c都是无限不循环小数【设计意图】借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想。这个探究过程让学生经历了数学知识的形成过程，再利用计算器的使用中探求到了a,b的值，给学生提供了足够的时间和空间经历观察、实验、计算机计算、推理、验证等活动，既有学生的独立思考。也有学生的动手实践、自主探索、合作交流等。学生的学习变成了生动活泼、主动和富有个性的过程。算一算：请大家把下列各数表示成小数结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。故无限不循环小数叫无理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数数分数【设计意图】：培养学生总结归纳的能力，进一步发展学生的思维判断能力，形成对中学阶段数的系统认识，提高总结归纳能力.（四）火眼金睛1.所有的无限小数都是无理数。()2.所有的无理数都是无限小数。()3.有理数都是有限小数。()4.不是有限小数的不是有理数。().（五）典例分析例题1.0.4583，3.7，π，18，3.97，，，，-234.101010101.0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）无理数集合有理数集合无理数集合有理数集合有理数集合【设计意图】通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类。有理数集合（六）拓展应用:你能举一个有关无理数的实例吗?（七）拓展提高：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x.

有理数整数无理数有理数整数无理数常见类型型定义无限不循环小数？不循环π型有限小数和无限循环小数数数分数【设计意图】思维导图的呈现，让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，形成完整的知识体系.七、作业布置1.必做课本:P90习题4.2第2题2.选做体积为2的正方形，借助计算器求它的棱长c的值八、板书设计4.1无理数（第二课时）1.无理数的定义无限不循环小数2.分类 整数 有理数数分数 无理数π有规律不循环？【设计意图】本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然。右边部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用《4.1无理数（第二课时）》学情分析从学生的学习过程看，上节课学生通过拼图知道了面积是2的正方形的边长a,既不是整数也不是分数，还知道了面积是5的正方形的边长b也既不是整数也不是分数，a和b到底是怎样的数，又到底有多大？而且有理数都可以表示为有限小数和无限循环小数，也就是可以表示为小数，所以研究无理数表示为小数也就很自然了。学生有了上节课的知识储备，这节课借助计算器，采用估算的方法，得到无理数的小数表示，也是顺理成章的事情。具体分析如下：1．知识方面：学生已掌握了有理数的概念、以及对上节课对a和b的理解。在概念教学中让学生概念原型的寻找活动2．方法方面：借助计算器进行充分探究，利用估算的方法，体会无限逼近的思想。3．思维方面：学生具备了一定逻辑分析问题的能力，会用数学语言与人交流。4．对策：（1）注意问题情境的教学。（2）采用合作探究的方法。（3）学生主体性原则。（4）多媒体、几何画板辅助教学在教学中牢固把握以学定教，根据学情选择适合学生的教学方式、学习方式。这节课体现了数学新课标所倡导的人人学习必需的数学，不同的人获得不同的发展。在数学探究活动，在经历大量的观察、探究、交流归纳无理数的概念。《4.1无理数（第二课时）》评测练习11a1.11a设该正方形的边长为a，则a2=＿＿＿2.做一做如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是＿＿＿设该正方形的边长为b，则b2=＿＿＿1212b（2）如果结果精确到百分位呢？3.算一算请大家把下列各数表示成小数4.火眼金睛1.所有的无限小数都是无理数。()2.所有的无理数都是无限小数。()3.有理数都是有限小数。()4.不是有限小数的不是有理数。()5.分一分.把下列各数填入相应的集合圈内.0.4583，3.7，π，18，3.97，，，，-234.1010101010.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）有理数集合无理数集合有理数集合无理数集合6.拓展应用:你能举一个有关无理数的实例吗?7.拓展提高：例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x.

《4.1无理数（第二课时）》课后反思《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“人人学习有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学获得到不同的发展”，在平时的教学中我们既要关注学生对知识的理解和掌握，还要关注学生解题方法的提高，更要关注学生的学习方式。按照新课程标准，确定了如下的教学目标和教学重难点：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想。2.会对所学的数进行分类，并说明理由，并能辨别出一个数是无理数还是有理数。3.掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，充分调动学生参与数学活动的积极性培养学生的合作精神。重点：无理数概念，无理数与有理数的区别，并能正确判断。难点：无理数概念的建立及估算。这节课设计了大量的数学活动，选用了适合学生学习的学习素材，引导学生了解知识背景；设计了必要的数学探究活动，让学生通过探究、观察、猜想、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。对于学生理解本节课的知识与方法，形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力有着重要的作用。将计算机器的作为学生学习数学的辅助工具，为学生提供了探索复杂问题、发现其中存在的数学规律，多角度理解数学的机会，丰富了学生的数学视野，提高了学生的数学素养。多媒体信息技术的运用，能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图片、动画等。这节课视频导入，手机投屏、几何画板运用、flash动画等，为学生从事数学探究提供了重要的工具，构建了生动活泼的教学情境，加深了学生对相关知识点的理解。在这节课的教学中，也存在很多的问题，（1））课堂中有的问题探究的形式比较单一，评价还不是十分到位。（2）如何能使更多的学生能够主动参与到课堂中。（3）如何调动学生积极参与到小组合作交流中。总之，这节课优化了学生学习方式，充分发挥了学生学习的主体作用，以学定教，以学论教，在以后的课堂教学中我会不断努力，真正把课堂还给了学生。《4.1无理数（第二课时）》课标分析课程标准（2011年版）指出，数学教学应是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学教学活动的主人，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。所以这节课我设计了大量的数学活动，让学生在活动中经历数学知识的形成过程。使每个学生都有成功的学习体验。1．注重趣味情境的创设，为学生提供生动的学习素材和思考空间。注重教学情境的创设。为学生提供了较为丰富的可观察、思考的素材，调动学生学习的积极性，我从数学文化-无理数的发现入手，引起学生的认知冲突，这到底是怎样的一个数让希伯索斯为之献出了宝贵的生命，带着对希伯索斯的敬仰走进了这节课的学习。2．大胆放手，让学生学会进行探索。为了让学生充分参与课堂，体现以学生为主体。我采取了较为开放的教学形式，每人一个计算器。借助计算器，探究面积为2的正方形的边长a有多大，从探索a的整数部分，十分位、百分位、千分位等，在学生独立思考的基础上进行小组间的合作和交流，得出a的整数部分、十分位、百分位、千分位，并进行分组展示。让学生在观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在数学活动中更应该关注学生是否进行了思考，同时在与他人合作和交流中过程中，敢于发表自己的见解，勇于质疑、敢于创新，形成严谨的科学态度。在教学中注重数学思想方法的渗透，无限逼近的数学思想，这是一种思考问题的角度，也是极限思想的渗透。数形转化思想的运用，给学生增加了直观性，也体现了数学知识之间的密切联系。注意了方法的提炼和知识的的归纳提升，注重了学生用数学语言与别人交流，表达自己的数学见解，这也是数学核心素养的养成的重要内容。5.充分运用现代信息技术。我运用多媒体教学呈现教学内容，给学生提供了丰富的视觉和感官体验，利用101教育手机投屏，方便简洁，几何画板演示a的十万分位，增大了直观性，视频导入具有震撼性，拓宽了思维容量，收到了较好的学习效果。《4.1无理数（第二课时）》效果分析我制定了如下的学生学习效果评价表采取了问卷调查的方式进行。评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多较多一般少本节课发言的质量好较好一般差本节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注教好一般差参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱课堂发现问题的角度多较多一般少课堂发现问题的能力强较强一般弱评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打“﹀”对评价结果的分析：采取自评、老师评价和同学评价并行，在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。在自我评价中,全班有50%的同学获得A级，25%的同学获得B级，15%的同学获得C级，10%的同学获得D级。在同伴互评中获得A级58%，获得B级的28%，获得C级的10%，获得D级的4%，教师评价评价到小组，共八个小组，其中获得A级的有4个，B级的2个，C级1个，D级1个。“自评”学生找到努力方向，有利于提高学习的主动性；“同伴互评”，学生在对他人评价的过程能够更清楚地认识到自己的优势和不足。“师评”，站在学生发展的角度来评价学生，把评价定位在激励学生的进步上。让学生在大量的活动体验中经历数学知识的形成,获得了探究的乐趣,体会到了成功的快乐，学生的数学核心素养得以发展。《4.1无理数（第二课时）》教材分析一、教学内容和作用本课要研究的是无理数的概念以及数的分类，是在上节课感受到数系的扩充是源于实际生活的需要，通过拼图的形式认识无理数的基础上进行的。而后继要学的平方根和立方根，从而将数系扩充到实数，所以它既是前面所学知识的深化，又是后面