重庆大学研究生数理统计论文

研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：数理统计教师：易正俊姓名：学号：专业：土木工程类别：（学术）上课时间：2013年9月至2013年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制回归分析法对土工试验数据的处理摘要：数理统计中的回归分析法能提供变量之间相关关系的数学表达式,而且能利用概率知识，对问题进行分析，判明所建立公式的有效性。同时，还能利用所得的公式,准确方便地处理变量与变量间的相关关系。针对土工试验中,大量试验数据处理的困难,结合某工程实例,探讨了回归分析法在土工试验中的应用。关键词：回归分析；最小二乘法；土工试验；抗剪强度Abstract:Themathematicalexpressionsofvariabledependencerelationcanbeaffordedbyregressionanalysisinmathematicalstatisticsandtheavailabilityoftheexpressionestablishedcanbejudgedbyanalysiswithprobabilitytheory.Alsothevariabledependencerelationcanbetreatedaccuratelyandconvenientlybytheexpressions.todealwiththelargescaletestdatainthesoiltest,theapplicationofregressionanalysismethodisexploredwithanengineeringexample.Keywords:regressionanalysis;leastsquaremethod;soiltest;shearingstrength土工试验是工程地质勘察的重要工作内容之一。施工场地来的土质情况复杂多变,在进行设计之前，必须对施工场地详细地调查与测试，通过试验来获取土和岩石的力学性质指标，为设计、施工提供可靠依据。由于试验所得的数据繁多，传统的数据处理方法（如描点连线法）不但耗时耗力，而且还会带来人为的误差。运用回归分析法可对试验数据进行分析，在提高处理速度的同时，减少人为误差，求出更加可靠的分析结果。1回归分析理论及处理方法回归分析理论变量间的关系可以分成两种：各变量之间存在着完全确立的关系（函数关系），如电路两端的电压U和电流强度I之间遵循欧姆定律；两个变量之间有某种关系（相关关系），但又不存在确定的关系,如身高相同的两个人,体重不一定一样。作为研究变量与变量间相关关系的回归分析,则是数理统计中一个常用的方法。回归分析法包括一元线性回归分析、一元曲线回归分析和多元回归分析,它不仅能提供变量之间相关关系的数学表达式,还能利用概率的知识,对问题进行分析,判明所建立公式的有效性,并利用所得公式,根据一个或几个变量的值,预测和控制另一个变量的取值。本文通过运用一元线性回归分析,借助Excel电子表格编写数学公式,处理土工试验所得数据,即可获取更加可靠的分析结果。土的抗剪强度理论及试验方法土的抗剪强度对计算地基承载力,评价地基土稳定性及计算挡土墙土压力,都有重要意义,其理论公式τf=c+σtanφ，式中τf为土的抗剪强度（kPa）；σ为剪切滑动面上的法向总应力（kPa）；c为土的粘聚力（kPa）；φ为土的内摩擦角（°）。c值和φ值称为土的抗剪强度指标或抗剪强度参数。其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土粒大小及颗粒级配等。抗剪强度的试验目的是为了测量c值和φ值,传统的试验方法主要有直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压试验和原位测试法的十字板剪切试验。由于试验所得数据繁多一元线性回归的最小二乘法在土的直接剪切试验中,随着剪切滑动面上法向总应力的不断变化,有一组不全相同的值：σ1,σ2,…,σn.对应于法向总应力σ,剪切破坏面上剪应力τf的相应观测值为：将这n个点拟合成一条光滑曲线,来反映σ与τf的关系(根据库伦公式,关系已确立)。对于σ的每一确定值,τf有它的分布。若τf的数学期望存在,则随着σ的变化,τf的数学期望是σ的函数,记作μσ,称μσ为由公式（1）和实验所得的数据，(σ1,τfX=1σ11通过矩阵X和τf求解，先求出X的M-P广义矩阵X+，得X+T=最后，利用Xc回归分析计算实例实例为某综合楼基础工程，为了对地基土的承载力进行评定，取了六个不同点地基土的土样进行室内直剪试验（表1）。在Excel电子表格中编写数学公式,处理表1数据，得到表（2）结果。由表2结果可得出c值、φ值及最佳拟合直线的误差（表3中“误差”）。最佳拟合直线的误差结果表明,表3的计算结果作为综合楼的地基承载力设计依据是可靠的。结语根据库仑定律，通过数理统计的知识，借助于Excel电子表格工