高中数学-任意角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2.1三角函数的概念新课程标准：1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握三角函数在各象限的符号．3.掌握诱导公式一并会应用．一、复习引入：初中我们已经学习过锐角的三角函数,如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若已知a=3，b=4，c=5，试求sinA，cosB，sinB，cosA，tanA，tanB的值.思考：当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?建立模型单位圆：探究1：如图：以单位圆的圆心o为原点，以射线OA为x轴的非负半轴建立直角坐标系，点A的坐标为（1,0），点P的坐标为（x,y）。射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角，终止位置为OP。探究2:一般的，任意给定一个角a，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？三、讲授新课利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y)把点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=把点P的横坐标叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数，记作tanα，即eq\f(y,x)＝（）三角函数：四、例题解析：跟踪练习1：利用三角函数的定义求的三个三角函数值。例2已知角α的终边上任意一点例2已知角α的终边上任意一点P(x,y),点P与原点的距离为r,求证：sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)探究3对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？跟踪练习2、已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值.yOyOxOxyOxy1、三角函数值的符号口诀：例3确定下列三角函数值的符号终边相同的角的同一三角函数值相等诱导公式一：例4求下列三角函数值知识小结：课后作业：课本第182页练习1、2、3学情分析：理解三角函数的定义，关键是明确他的对应关系。用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数，与学生的已有经验有较大的距离。要在对应关系的认识上采取措施破除定势，帮助学生搞清三角函数的三要素，特别是要先明确给定义一个角如何得到对应的函数值的操作过程，然后再给定义，可以使三角函数定义的引入水到渠成。效果分析：学生能结合单位圆的模型，采用了教师引导、小组讨论的形式，类比推理，直观想象从各方面对数学核心素养进行了训练提高。通过课堂观察，小组讨论效果良好。体现了教师主导，学生主体的课堂地位。课堂导学案完成效果良好。通过课后追加练习，学生掌握当堂知识效果良好。初步达到了本节课的教学目标。教材分析：首先教材明确了研究任务：单位圆上的点P以A为起点做逆时针旋转，建立数学模型，刻画P点的位置变化情况，然后分析P的坐标与以OP为终边的角之间的对应关系，最后明确了点P的横坐标和纵坐标都是角的函数的基础上，给出三角函数的定义，并引导学生用定义研究三角函数的定义域、函数值的符号、公式一以及同角三角函数的基本关系。明确研究对象--对应关系的特点分析--定义--性质评测练习：1．判断正误(1)终边相同的角一定相等．()(2)－30°是第四象限角．()(3)第二象限角是钝角．()(4)225°是第三象限角．()2．与610°角终边相同的角表示为(其中k∈Z)()A．k·360°＋230° B．k·360°＋250°C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°3．与－1560°角终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．4．以下说法，其中正确的有()①－75°是第四象限角；②265°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．A．1个 B．2个C．3个 D．4个若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．6．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在()A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴或y轴上D．x轴正半轴或y轴正半轴上课后反思：本节课是本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的总是时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.学生对锐角三角函数比较熟悉，在角扩充到任意角后，引进象限角的概念，用角的终边上的点的坐标比表示锐角三角函数有一定困难。所在在定义任意角的三角函数之前，应做好铺垫。学生首次接触单位圆，可能会感到不适，在教学中，要让学生体会到用单位圆上的点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质。让学生体会数形结合的方便之处。在某些环节学生启而不发的时候，应该耐心细致的再次启发，将问题一步一步简化的提出，尽量让学生自己有个感性认识，进而得到某些结论，印象更深刻，知识掌握得也就更牢靠。在讲终边相同的角的集合时，应对象限角进行具体表示，板书每一象限角的集体是如何表示的，给学生一个具体的认识。讲课时时间分布不是很好，在讲完例题后没有时间练习。下次再上此节时应紧缩前面基础知识的教学时间，留出一定时间让学生吸收、消化、练习，以期得到更好的教学效果。课标分析：重点：任意角的正弦、余弦