初中数学-因式分解教学课件设计

4.3公式法第1课时------平方差公式八年级下册学科：数学主讲教师：单位：1．运用逆向思维将整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2

的逆向变形得出因式分解的平方差公式，并能描述出公式的特征；

2．能判断一个多项式能否用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

因式分解，分清公式中a、b，（含多项式）并将符合条件的多项式因式分解；

3．综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.基于课标的学习目标

1.回顾：

（1）什么是因式分解？（2）前面我们学习了因式分解的哪种方法？

温故知新2.思考：

观察多项式x2-25，9x2-y2,他们有什么共同特征？还能用提公因式法因式分解吗？

探究新知活动ba

我国是世界上荒漠化面积大、分布广、危害严重的国家之一。近年来，我国土地荒漠化速度加快，沙尘暴次数增多;习近平总书记指出：绿水青山就是金山银山。为有效防沙治沙，我国加大了沙化区植树造林的投入，并取得显著成效。

如图是边长为a的正方形防沙林场，工作人员要在阴影部分（除去边长为b的小正方形）种植樟子松，你能帮忙求出樟子松的种植面积吗？探究新知ab图2图1ab（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积图1：____________；图2：____________.

（2）请问以上结果可以验证哪个公式？探究新知a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)(整式乘法)(因式分解)结论：我们可以将a2-b2=(a+b)(a-b)作为公式，把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做___________。公式法归纳总结互逆

小组讨论，找特征

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的

）

多项式▲▲▲特征：①项数：

②符号：

③形式：

(2)公式右边:（是分解因式的

）两项异号（）2－（）2结果可以可以不可以可以不可以(1)(2)(3)(4)(5)火眼金睛，辨是非

下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？

典例解析例1

：把下列各式分解因式.

（1）x2-25你会了吗？x2-52=(x+5)(x-5)解：原式=典例解析（2）9x2-y2

（3）2牛刀小试1.多项式a2

+b2,

a2

-b2,

-a2

+b2,

-a2

-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解：原式=(2x)2-32

=(2x+3)(2x-3)2.把下列各式因式分解：（1）(2)

解：原式=(xy)2-()2(xy-)

=(xy+)B

例2

：把下列各式分解因式：（1）(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x拓展提升分解因式时应注意的问题：۞1.公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体。（整体思想）归纳总结۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.۞2.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；（“一提、二套、三检查”）学以致用1.把下列各式分解因式：(1)

(2)解：=(p2)2-12=(p2+1)(p2-12)=(p2+1)(p+1)(p-1)解：=3ay4-3ax2=3a(y4-x2)=3a(y2+x2)(y2-x2)=3a(y2+x2)(y+x)(y-x)学以致用

2.如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形。用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

解：剩余部分的面积S=a2-4b2

=a2-(2b)2

=(a+2b)(a-2b)当a=3.6,b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.