2022-2023学年山西省忻州市神堂堡中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市神堂堡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．2.若函数的定义域是,则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.已知△ABC的面积为,则角A的大小为（

）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解．【详解】,又的面积为，，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．4.已知，则下列不等式正确的是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A6.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B7.的值为（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：D8.设，那么数列是（

）

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列

D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略9.设a>1，若对任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}参考答案：B略10.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．12.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 13.的值为________．参考答案：－14.已知，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,+∞)∵，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得．综上所述，，即实数的取值范围是(－2,+∞)．15.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略16.已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__参考答案：17.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.已知向量，，角A，B，C为△ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c.（1）当取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.

20.已知关于x的不等式.（Ⅰ）该不等式的解集为(－1,2)，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）由韦达定理有：；（Ⅱ）.①，即时：解集为；②，即时：解集为；③，即时：解集为.

21.深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.参考答案：解析：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P，第二步：分别检验P到深圳，P到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。记为段1。第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。记为段2。第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故障处。22.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=﹣1时，求A∩B．（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包