广东省湛江市梅溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市梅溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．3.下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__________，输出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，参考答案：A略4.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C5.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,

沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.两条异面直线在平面上的投影不可能是

A、两个点

B、两条平行直线

C、一点和一条直线

D、两条相交直线参考答案：A7.已知函数y=的定义域为(

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．8.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标．【详解】解：点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．故选：A．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．9.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。参考答案：2或－110.若，，则是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数且则参考答案：7略12.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或13.已知，且三点共线，则________.参考答案：14.函数的定义域为

.参考答案：15.已知集合，且，则=

参考答案：1

略16.在数列中，，则参考答案：

解析：

17.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由题设可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．19.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：（Ⅰ）xy的最小值；（Ⅱ）x+y的最小值．参考答案：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，∴xy=x+8y，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．∴xy的最小值为32；（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．∴，∴x+y==9+≥=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号．故x+y的最小值为9+420.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．-----4分（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（没有等号扣1分）略21.（12分）已知函数f（x）=x﹣，（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 证明：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1+），∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴（x1﹣x2）（1+）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调递增．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，综合考查函数性质的应用．22.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.

（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面