河北省邯郸市鸡泽县鸡泽镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市鸡泽县鸡泽镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．3.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A.

B.

C.

D.－参考答案：A4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4参考答案：B略5.双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.设x∈R，则|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略11.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1）

B.（-∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤012.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 13.若，则=

___________．参考答案：略14.两平行直线的距离是

.参考答案：15.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则p=

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.16.在Rt△ABC中，若，则△ABC外接圆半径,运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_________.参考答案：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径，

故答案为.点睛：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力；直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体对角线长的一半.17.观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知三条直线：，：和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为

由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为，若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或，、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分19.（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数12＋16i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.20.若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

设

则A0+A1=0，A0－A1＝1

所求为 12分略21.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略22.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50﹣70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80﹣100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80﹣1